第十六课时对数2.doc

第十六课时 对数(2)
学习要求
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
自学评价
1．指数幂运算的性质:
(1) (2), (3)
2. 对数的运算性质
如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0， 那么:
（1）； （2）；
(3)
说明：(1)语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
(2)注意有时必须逆向运算：如 ；
(3)注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。
是不成立的，
是不成立的
(4)记忆错误：， 。
(5)对数的运算性质实际上是将真数部分积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。
精典范例
例1：用，，表示下列各式：（1）； （2）．
分析：应用对数运算的性质可直接得出。

例2：求下列各式的值：
(1); (2); (3);
(4)

点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。
例3： 计算：(1)14； ；
(3)

点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论。
追踪训练一
1. 用，，表示：

2.求值：(1) ; (2)

例4：已知，求之间的关系。

点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。
例5．设，求：的值
分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。

思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．
追踪训练二
1．设，求的值。

2．已知：，求

课堂总结

分层训练
1．等式成立的条件是________________
2．若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列等式：① (loga x)n =nlogx;
②(loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga ();
⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ;
⑧ , 其中成立的有　　　　　个．
3．
4．若，则
5．已知，用a表示为
6．若，用表示
7．化简：

8．求值：
(1)
(2)

9．若 2lg=lg a＋lg b, 求的值．