《四边形》测试题一.doc

《四边形》检测题一
总分100分 时间90分钟
A
B
C
D
O
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，
若BD、AC的和为18 cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13 cm，
那么BC的长是（） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm
E
A
D
B
C
F
2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）
A.30° B. 45° C. 60° D. 75°
3.下列判定正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若 cm， cm，那么（ ）cm.
A.4 B.5 C.6.5 D.9
5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ）
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
6.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A.150° B. 135° C. 120° D. 100°
8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）
①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形
C.矩形和正方形 D.菱形和正方形
10.矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）
A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，
则这个菱形的面积是 .
12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD
于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，
那么四边形EFCD的周长是 .
13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高
为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 .
14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠，
则∠OAB= .
15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线
长为8 cm，则这个菱形的周长为 .
C
D
E
F
A
B
G
16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，
则∠________，∠________.
17.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，
则所剩余图形的周长为 .
18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .
顺次连接对角线_______ 的四边形的各边中点
所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边
中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
三、解答题（共46分）
19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，0求证：四边形是平行四边形.
C
D
A
B
E
F

20.（7分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.

21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：

22.（8分）辨析纠错
A
B
C
D
E
F
1
2
3
已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明：∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代换）.
∴ （等角对等边）.同理可证，
∴ 四边形是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
（2）请你帮小明做出正确的解答.

23．（8分）如图，在平行四边形中，，E为中点，求∠的度数.
A
B
C
D
E

24.（9分）如图，在△中，∠0°，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且．
⑴求证：四边形是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．

《四边形》检测题一参考答案
一、1.A 解析：因为 cm，所以cm. 因为
C
B
A
D
E
第2题答图
△的周长为13 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.
2.B 解析：如图，梯形ABCD中，高则所以∠，故选B.
3.C
C
A
B
D
E
F
第7题答图
4.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠∠，所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为 cm， cm，所以cm，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 cm.
B
A
C
D
E
F
第5题答图
E
A
D
B
C
F
G
H
第4题答图

5.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以∥，即⊥.又，所以是的中垂线，所以. 6.C
7.C 解析：如图，菱形中⊥连接，因为，所以是的中垂线，所以.所以三角形是等边三角形，所以∠，从而∠.
8.D 9.C 10.B
A
B
C
D
O
二、
11. 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm，cm，则cm，cm，又OA⊥OB，所以cm.所以菱形的面积为.
12.12 解析：由平行四边形可得，∠∠OCB.
又∠∠，所以△≌△，所以，，所以四边形的周长.
13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得，即，解得，所以平行四边形的周长为.
14.40° 15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为（cm）.
16.90°，45° 解析:通过证明△FGA≌△ABC可得. 17.4a2
18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等
三、19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠∠.
因为，所以.
又因为，所以△ADE≌△CBF，
所以∠∠，所以AD∥BC.
又因为，所以四边形ABCD是平行四边形.
20. 证明：∵ 平分∠，∴ .
∵ ， ∴ ∥. ∴ ∠∠.
又∠∠， ∴ ∠∠，得，∴ .
又∥，得四边形是平行四边形.
又，∴ 四边形是菱形.
21. 证明：连结交于点，作于，
∵ ∠，∴
∵⊥， ⊥， ∴ G∥
又∥，∴ 四边形D是平行四边形， ∴ .
又，∴ ，∴ ∠.
又∠∠∠，∴ ∠∠E，∴
22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形.
∵平分∠，∴ ∠1＝∠2.
又∵ ∠3＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴，∴ 平行四边形是菱形.
23. 解法1：∵ 为中点，∴ BC.
∵ ，∴
∴ ∠∠，∠∠.
∵ 四边形是平行四边形，∴ .
又，
∴ ，
∴
A
B
C
D
E
F
∴.
解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.
因为，所以
又因为∥，所以四边形是菱形.
所以∠∠
同理，∠∠ 所以∠∠
24.（1）证明：由题意知，
∴∥，∴ .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ △≌△，∴，
∴ 四边形ACEF是平行四边形 ．
（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：
∵ .
∵ 垂直平分，∴
又∵，∴ 四边形是菱形．

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