弧长和扇形的面积2.doc

弧长和扇形的面积（编号12）
第2课时
班级 姓名 学习小组

　　1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.
2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.
3.重点:圆锥侧面积的计算.

知识点　圆锥的侧面积及全面积
阅读教材本课时的内容,解决下列问题.
1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的　母线　,通常用字母　l　表示.圆锥的母线有　无数　条,圆锥的母线长都　相等　. 
2.如下图1,我们把连接圆锥的　顶点　和底面圆的　圆心　的线段叫圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个　直角　三角形,它们之间满足关系　h2+r2=l2　. 
图1 　3.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个　扇形　,它的半径为等于圆锥的　母线　长,弧长等于圆锥底面圆的　周长　,圆锥的侧面积等于　扇的面积,圆锥的全面积等于　侧面积+　底　面积.
4.你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积?

图2
利用S=lR,因为圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线,扇形的弧长等于底面圆的周长.所以S锥侧

【归纳总结】设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为　l　,扇形的弧长为　2πr　,圆锥的侧面积为　πrl　,圆锥的全面积为　πrl+πr2　. 
【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n°的扇形,你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗?
S侧=S扇形=.设圆锥底面圆的半径为r,展开图扇形的弧长=πr,则r=

【预习自测】小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 ( )
A.120π cm2　　　　B.240π cm2　　　　C.260π cm2　　　　D.480π cm2

互动探究1:如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是 ( )
A.10π cm2 B.25π cm2
C.60π cm2 D.65π cm2
[变式训练]在上题中,该圆锥的侧面积为　65π cm2　. 
互动探究2:在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?
解:设剩余部分扇形的圆心角为n°.
根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得80π,
解得n=288,
则剪去的圆心角的度数为360°-288°=7
互动探究3:圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)

互动探究4:已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长;
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少?

解:(1)如图, ∵300π=∴R=30,∴弧长l=π(cm).
(2)设底面圆的半径为
r.
m)★互动探究5:如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6 m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫经过的最短路程.

解:∵l=2

【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形展开成　 　图形,再利用　两点之间线段最短　加以解决. 
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