弧长和扇形的面积教学案.doc

初三数学教学案
5.8弧长和扇形的面积
班级_________ 姓名____________
学习目标：
1、 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积；
2、 通过弧长和扇形面积的推导与运用，渗透整体转化、极限和整体运算的思想；
3、 培养运用已有知识探究问题、获得新知的能力.
重点难点：
1、重点：探究弧长和扇形面积公式.
2、难点：探究用弧长和半径表示扇形的面积.
学习过程：
探究一
如图是圆弧形的弯道示意图，其中弧形弯道AB的半径
OA=10米，圆心角为90°．你能求出这段弯道的长度吗?
（保留π）

若圆心角为270°、1° 呢？

半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长
l = _____________.
圆心角为 n°的扇形的面积S扇 = ______________.
小试牛刀
（1）已知圆弧的半径为30cm，所对的圆心角为60°,求它的弧长。
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，求此弧所在圆的半径。
（3）扇形的半径为20cm，圆心角为120°，求这个扇形的面积.
（结果保留π）

能力展示
（4）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，
顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中四个扇形面
积的和、周长的和.

（5）扇形的半径为15cm ，弧长为10πcm，求这个扇形的面积.

探究二
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，
你能用弧长l和半径R来表示扇形的面积吗？

思考
如图，OD=R，OA=r， ∠AOB=n°，求扇环ABCD
（即阴影部分）的面积.

若的长度为l1，的长度为l2，AD=d，你能
用l1、 l2、d表示扇环的面积吗？你有什么发现？

5.8弧长和扇形的面积 作业
班级_________ 姓名____________ 等第___________
1、已知圆弧的半径为10，所对的圆心角为120°，它的弧长为 .

2、已知一弧长为15πcm，此弧所对的圆心角为60°，则此弧所在圆的半径为 .

3、半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为 .

4、若扇形面积为300π，圆心角为30°，则此扇形的半径是 ．

5、一段长为2π的弧所在的圆的半径是3，则此扇形的圆心角为____ _____，
面积为_____________。

6、圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长.

7、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线。C为切
点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？

8、如图，⊙O 半径为10，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∠APB=60°，求阴影部分周长和面积。

9、如图， Rt△ABC中，∠C=90°, BC＝1，∠BAC=30°,把它的斜边放在直线 l
上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上.
①求点A经过的路线的长；
②求点A的路线与直线 l 所围成的图形的面积.。

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