2013年高三数学一轮复习-第四章第3课时知能演练轻松闯关-新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第四章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版1已知a、b是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A.B.C. D.解析：选B.(a2b)a，(b2a)b，a22ab0，b22ab0，a2b2，即|a|b|，|a|22|a|2cos0，解得 cos，即a与b的夹角为.故选B.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；对于c(ab)，则有3mn0，解得m，n，所以c(，)3已知点A(1,2)、B(3,4)、C(2,2)、D(3,5)，则向量在向量上的投影为_解析：(2,2)，(1,3)，则|cos，.答案：4(2011高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.答案：一、选择题1设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab D(ab)b解析：选D.|a|2，|b|，|a|b|，A项错误；ab(2,0)(1,1)2，B项错误；因为a(2,0)，b(1,1)，且21010，所以C项错误；因为(ab)b(1，1)(1,1)0，所以(ab)b，选D.2(2012洛阳调研)已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D.由物理知识知：f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)3已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)c5，则a与c的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C.由a(1,3)，b(2，6)得b2a，因此(ab)cac5，设a与c的夹角为，则cos ，因此120.4在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2 B3C4 D6解析：选B.由题意可知，()033cos453.5(2012石家庄调研)已知点A，B，C在圆x2y21上，满足20(其中O为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的投影为()A1 B1C. D解析：选C.由2 ()()0得，即O，B，C三点共线又|1，故向量在向量方向上的投影为|cos.二、填空题6若A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是_解析：由已知(1,1)，(3,3)，0，故ABC为直角三角形答案：直角三角形7(2011高考江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e.又因为e1，e2为单位向量，e1，e2，所以b1b23283186.答案：68.(2010高考天津卷)如图，在ABC中，ADAB，|1，则_.解析：()(1)(1)()2(1)2(1)11.答案：三、解答题9已知平面上三点A，B，C满足|3，|4，|5，求的值解：由题意知ABC为直角三角形，0，cosBAC，cosBCA，和夹角的余弦值为，和夹角的余弦值为，20()15()25.10已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解：(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin，t)(0)(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值为4时，求.解：(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)，或(8，8)(2)由题设知(ksin8，t)，与a共线，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin)2.k4，10，当sin时，tsin取最大值为.由4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.4