2013年高三数学一轮复习-第六章第5课时知能演练轻松闯关-新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第六章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版

1. 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
(1)1](　　)
A. n　　　　　　　　　　　 B. n＋1
C. n－1 D. n2
解析：选A.由(n＋1)*1＝n*1＋1, 得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]
2. 三段论：“①所有的中国人都坚强不屈, ②玉树人是中国人, ③玉树人一定坚强不屈”中, 其中“大前提”和“小前提”分别是(　　)
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②①
解析：选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”, 即①所有的中国人都坚强不屈; 小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”, 即②玉树人是中国人, 结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”, 即③玉树人一定坚强不屈. 故选A.
3. 观察(x2)′＝2x, (x4)′＝4x3, (cosx)′＝－sinx, 由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x), 记g(x)为f(x)的导函数, 则g(－x)＝(　　)
A. f(x) B. －f(x)
C. g(x) D. －g(x)
解析：选D.通过观察所给的结论可知, 若f(x)是偶函数, 则导函数g(x)是奇函数, 故选D.
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝, 由此可类比得到各项均为正的等比数列{bn}的前n项积Tn＝________.(用n, b1, bn表示)
答案：(b1bn)

一、选择题
1. 由>, >, >, …若a>b>0, m>0, 则与之间的大小关系为(　　)
A. 相等 B. 前者大
C. 后者大 D. 不确定
答案：B
2. 下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°, 归纳出所有三角形的内角和都是180°; ③某次考试张军的成绩是100分, 由此推出全班同学的成绩都是100分; ④三角形的内角和是180°, 四边形的内角和是360°, 五边形的内角和是540°, 由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.
A. ①② B. ①③
C. ①②④ D. ②④
解析：选C.①是类比推理, ②④是归纳推理, ③不是合情推理.
3. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”;
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”;
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”;
④“t≠0, mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0, a·p＝x·p⇒a＝x”;
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”;
⑥“＝”类比得到“＝”.
以上式子中, 类比得到的结论正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析：选B.①②正确; ③④⑤⑥错误.
4. 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间, 结论还正确的是(　　)
A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交, 则也与另一条相交
B. 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直, 则也与另一条垂直
C. 如果两条直线没有公共点, 则这两条直线平行
D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直, 则这两条直线平行
解析：选B.由空间立体几何的知识可知B正确.
5.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形, 照此规律闪烁, 下一个呈现出来的图形是(　　)

解析：选A.该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏, 故下一个呈现出来的图形是A.
二、填空题
6. 数列, , 2, , …的一个通项公式是________.
解析：因为a1＝, a2＝, a3＝, a4＝,
由此猜想an＝.
答案：an＝
7. 在平面内有n(n∈N*, n≥3)条直线, 其中任何两条不平行, 任何三条不过同一点, 若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域, 则f(5)的值是________, f(n)的表达式是__________.
解析：由题意, n条直线将平面分成＋1个平面区域, 故f(5)＝16, f(n)＝.
答案：16　f(n)＝
8. (2012·大同质检)给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点;
…
请观察上面命题, 猜想出命题n(n是正整数)为：________.
解析：观察题中给出的命题易知, 命题n中交点坐标为(n, n2), 直线方程为y＝nx, 双曲线方程为y＝.故猜想命题n：点(n, n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点.
答案：点(n, n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点
三、解答题
9. 因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形, (大前提)
而菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提)
所以菱形是正多边形. (结论)
(1)上面的推理形式是否正确？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
解：(1)上面的推理形式是正确的, 因为其符合三段论的形式.
(2)推理的结论不正确, 因为推理的大前提是错误的命题.
10. 老师布置了一道作业题, 已知圆C的方程是x2＋y2＝r2, 求证过⊙C上点M(x0, y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2, 聪明的小明又对该题进行了猜想, 有如下结论：若⊙C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2, 则过⊙C上点M(x0, y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2, 你认为猜想正确吗？若正确, 给出证明; 若不正确, 请说明理由.
解：正确. 设P(x, y)为切线上任一点,
则＝(x0－x, y0－y), ＝(x0－a, y0－b).
又⊥, ∴·＝0,
即(x0－x)(x0－a)＋(y0－y)(y0－b)＝0.　①
又(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2, 化简①得(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2为所求切线.
11. 已知等差数列{an}的公差d＝2, 首项a1＝5.
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)设Tn＝n(2an－5), 求S1, S2, S3, S4, S5; T1, T2, T3, T4, T5, 并归纳出Sn与Tn的大小规律.
解：(1)由已知a1＝5, d＝2,
∴Sn＝5n＋×2＝n(n＋4).
(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5],
∴Tn＝4n2＋n.
∴T1＝5, T2＝4×22＋2＝18, T3＝4×32＋3＝39,
T4＝4×42＋4＝68, T5＝4×52＋5＝105.
S1＝5, S2＝2×(2＋4)＝12, S3＝3×(3＋4)＝21,
S4＝4×(4＋4)＝32, S5＝5×(5＋4)＝45.
由此可知S1＝T1, 当n≥2时, Sn<Tn.
归纳猜想：当n＝1时, Sn＝Tn; 当n≥2, n∈N时, Sn<Tn.

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