2013年高三数学一轮复习-第十章第3课时知能演练轻松闯关-新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第十章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版

1．(2011·高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：选C.根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若i＝17，i＝4，则b的值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．1
C．－2 D．－1
解析：选A.依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，
而直线＝－3＋bx一定经过点(，)，
所以－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.
3．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析：选B.∵＝＝，＝＝42，
又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
4．下面是一个2×2列联表

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46

则表中a、b处的值分别为________．
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.
又∵a＋2＝b，∴b＝54.
答案：52、54

一、选择题
1．下列说法中正确的有(　　)
①若r>0，则x增大时，y也相应增大
②若r<0，则x增大时，y也相应增大
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上
A．①②　　　　　　　　　 B．②③
C．①③ D．①②③
解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．
2．下面关于K2说法正确的是(　　)
A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推断两类变量不相关
D．K2的观测值的计算公式是K2＝
解析：选B.K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推断两个分类变量相关，但不能推断两个变量不相关．选项D中K2公式错误，分子上少了平方．
3．已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为(　　)
A.＝0.51x＋6.65 B.＝6.65x＋0.51
C.＝0.51x＋42.30 D.＝42.30x＋0.51
解析：选A.∵＝0.51，＝－≈6.65，
∴＝0.51x＋6.65.

4．(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)
解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.
5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为(　　)
A．99% B．97.5%
C．95% D．90%
解析：选A.可计算K2≈11.377>6.635.故选A.
二、填空题
6．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．故应去掉D点．
答案：D
7．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000 t钢中，约有________t钢是废品．
解析：∵176.5＝105.492＋42.569x，
∴x≈1.668，
即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.
∴生产的1000 t钢中，约有1000×1.668%＝16.68(t)钢是废品．
答案：16.68
8．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温/℃
18
13
10
－1
用电量/千瓦时
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．
解析：＝10，＝40，
∵回归方程过点(，)，∴40＝－2×10＋.
∴＝60.∴＝－2x＋60.
令x＝－4，得＝(－2)×(－4)＋60＝68.
答案：68
三、解答题
9．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？
解：(1)2×2列联表如图：
休闲方式
性别　　　
看电视
运动
合计
女
43
27
70
男
21
33
54
合计
64
60
124
(2)假设休闲方式与性别无关，则
k＝≈6.201>5.024，
所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．
10．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)．
表1

相关人员数
抽取人数
心理专家
24
x
核专家
48
y
地质专家
72
6
表2

高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
附：临界值表
K0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(K2≥K0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
参考公式：K2＝
(1)求研究小组的总人数；
(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告．求其中恰好有1人为心理专家的概率．
解：(1)依题意知＝＝，解得y＝4，x＝2.
所以研究小组的总人数为2＋4＋6＝12.
(2)根据列联表特点得
A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30，E＝110.
可求得K2＝≈7.486>6.635.
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．
(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15种．
其中恰好有1人为心理专家的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8种，
所以恰好有1人为心理专家的概率P＝.
11．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子中的发芽数，得到如下资料：

日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(粒)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？
解：(1)由数据，求得
＝＝12，＝＝27，
iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，
＝112＋132＋122＝434，
所以b＝＝，
a＝－b ＝27－×12＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
同样，当x＝8时，
＝×8－3＝17，|17－16|<2，
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

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