暑期补课直线与圆锥曲线.doc

　直线与圆锥曲线
题型一　直线和椭圆的位置关系

例1　如图所示，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
(1)求C1，C2的方程；
(2)求证：MA⊥MB；
(3)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．

题型二　直线和双曲线的位置关系
例2　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．

题型三　直线和抛物线的位置关系
例3　已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e＝，且S△ABF＝1－.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.
(1)求双曲线M和抛物线N的方程；
(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由．

练习题:
1．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足＝2，·＝0，点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线y＝kx＋与(1)中所求点N的轨迹E交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤·≤，求k2的取值范围．

2．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
(3)当点P在直线l上移动时，求AF·BF的最小值．

3．

如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

4．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x－y＋＝0相切．
(1)求双曲线E的方程；
(2)已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线交双曲线E于P，Q两点(P在Q点左侧)，使·为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且AB＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．

6．圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．双曲线C1：－＝1过点P且离心率为.
(1)求C1的方程；
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．