直线与圆锥曲线.doc

直线与圆锥曲线
一、知识要点：
1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系

2．直线与圆锥曲线的位置关系

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．
3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式
设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，
且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2 －4ac。
则弦长公式为：
d====。
焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）。
二、基础训练
1．设直线交曲线于两点。
（1）若，则 （2），则
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则=
3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 条
4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是
5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则
三．例题
例1：已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程

例2：点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

例3：已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
(1) 求点的坐标； （2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； （3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

四． 课后作业
1. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 。
2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是 。
3．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 。
4.如果把直线x-2y+c=0向左平移1个单位后，在向下平移2个单位，所得直线与圆
x2+y2+2x-4y=0相切，则实数c的值是 。
5.已知双曲线的左支上有一点M到右焦点F1的距离是18，N是MF1的中点，
O是坐标原点，则等于 。
6.已知抛物线x2=y+1上三点A、B、C，且A(-1,0)，AB⊥BC，当点B在抛物线上移动时，
点C的横坐标的取值范围是 。
7.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M、N两点，
MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 。w.w
8. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x
轴的距离为 。
9.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 。
10.若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长
等于，则
11.直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 ．
12设双曲线与直线相交于两个不同的点。
（1）求双曲线的离心率的取值范围；
（2）设直线与轴的交点为，且，求的值。

13．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围。