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一次函数图像与性质
课前回顾

• 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.
• 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，
• 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 ．

•

• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
Ａ．
B．
C．
Ｄ．

• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，0） D．（1，－1）
一、一次函数的定义：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

思 考

y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0

一、基础问题
例１　填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　y=5x　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得

二、图像辨析
• 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)

　(A) 　 　　　 　(B) （C） 　 　（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D

3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
(A)
(B)
(C)
(D)

三、能力提升1
1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。

能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时。.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O

点评（1）根据图像反映的信息解答有关问
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。