专题直线与圆锥曲线考题预测与训练.doc

专题、直线与圆锥曲线考题预测与训练
一选择题
1.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的----------（ ）
.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
2.两直线，当两直线夹角在内变化时，的范围是--------（ ）

3.椭圆的两焦点为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形 ，则离心率是------------（ ）

4.到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的图形面积为-------------（ ）
1 2 都不对
5.若直线和圆切于点，则的值为---（ ）
2 3
6.若动点在曲线上移动，则的最大值为--------（ ）

7.两个正数的等差中项为等比中项为，且，则双曲线的离心率为------------（ ）

8.已知两点，点为坐标平面内的动点，满足则动点的轨迹方程为-------------（ ）

9.如果直线与椭圆相切，那么与的取值范围分别是---（ ）

10.设圆过双曲线的左顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是---------（ ）
4 5
11.记集合，，，若，点，则的最大值与最小值分别是-----（ ）

12.过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线方程为-----------（ ）

填空题
13.渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程是 。
14.若椭圆的离心率为，则的值为 。
15.在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为 。
16.以下四个命题中：
设为两个定点，为非零常数。，则动点的轨迹方程为双曲线。
过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆。
方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。
双曲线与椭圆有共同的焦点。
其中真命题的序号为 。
17.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线和双曲线交于两点，是弦的中点，求
18.已知两圆 ，求经过点且被两圆截得弦长相等的直线的方程。
19.某家具厂有方木料五合板准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料五合板生产一个书橱需要方木料五合板出售一张书桌获利80元，出售一个书橱获利120元，如何安排生产所得利润最大？
20.过点作直线交双曲线于两点，以线段为一组邻边作平行四边形
（1）求点的轨迹方程，并说明是什么曲线？
（2）是否存在这样的直线使为矩形，若存在，求出方程，不存在说明理由。
21.在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：
（1）求顶点的轨迹方程；
（2）设都在曲线上，定点， 已知且求四边形面积的最大值与最小值。
22.已知动圆过定点 ，且与定直线相切，点在上
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设过点，且斜率为的直线与曲线相交于两点。
问①能否为正三角形？若能，求出点坐标，若不能说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点的纵坐标的取值范围。