解析几何考前专题复习.doc

解析几何考前专题复习
一、填空题：
1.已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为____．
解析：依题意，知切线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y＝kx.由＝，得2k2＋4k－1＝0，则k1＋k2＝－2.
答案：－2
2.以双曲线x2-2y2=6的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ．
答案：(x－3)2＋y2＝3
3.已知圆C的方程x2+y2+mx﹣2y+=0，如果经过点A（﹣1，2）可作出圆C的两条切线，那么实数m的范围是　 　．
答案：（﹣4，1）∪（4，+∞）
4.已知椭圆C：x2＋2y2＝2的两焦点为F1、F2，点P(x0，y0)满足x02＋2y≤2，则PF1＋PF2的取值范围为________．
解析：当P在原点处时，|PF1|＋|PF2|取得最小值2；当P在椭圆上时，|PF1|＋|PF2|取得最大值2，故|PF1|＋|PF2|的取值范围为[2，2]．
答案：[2，2]
5.在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________．
解析：考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。
6.已知双曲线的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1·k2的值为________．
解析：设点M(x0，y0)，A(x1，y1)，则B(－x1，－y1)，k1＝，k2＝，即k1·k2＝.又－＝1，－＝1，所以－＝0，即＝，所以k1·k2＝.又离心率为e＝2，所以k1·k2＝＝e2－1＝3.
答案：3
变式题：设双曲线C：的右焦点为F，左右顶点分别为A1、A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为____________．
答案：
7.过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若,则双曲线的离心率为 ．2
x
A1
A2
y
B1
B2
O
8.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ．
答案：
9.设A、B为在双曲线（b>a>0)上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面 积的最小值为______．
答案：
10. 与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点满足，则实数的取值范围 .
答案：
二、 解答题：
1.如图，已知椭圆的离心率为，过点A(0，-b) 和B(a，0)的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
y
O
A
B
D
x
C
E
（2）已知定点E(-1，0)，若直线y=kx+2（）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在实数k，使以CD为直径的圆过E点? 如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

2.已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
① 若直线垂直于轴，求的大小；
② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

3.椭圆： 的一个焦点，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点的坐标为，椭圆的另一个焦点为．试问：是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程， 如不存在，请说明理由．

4.如图，已知F(2，0)为椭圆的右焦点，AB为椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD＝90°.

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点F斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于两点P、Q.若存在一定点E(m，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．
解析：(1)F(2，0)，则A(2，)，C(1，y0)，D(1，－y0)，其中y0＝.
所以＝(－1，y0－)，＝(－1，－y0－)．
因为∠CAD＝90°，所以⊥，即·＝0.
所以1＝y－，即－＝1，解得a2＝6，所以b2＝2.
可得椭圆方程为＋＝1.
(2)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，直线l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)．
由得
(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0.
所以x1＋x2＝，x1·x2＝.
根据题意，x轴平分∠PEQ，则直线EP、EQ的倾斜角互补，即KEP＋KEQ＝0.
设E(m，0)，则有＋＝0.(当x1＝m或x2＝m时不合题意)
将y1＝k(x1－2)，y2＝k(x2－2)代入上式，得＋＝0.
又k≠0，所以＋＝0.
即＝0.
即＝0，
2x1x2－(m＋2)(x1＋x2)＋4m＝0.
将x1＋x2＝，x1x2＝代入，
解得m＝3.