第四讲因式分解.doc

中考数学专题复习第四讲：因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
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2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积
【判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a²-b²= ,
②完全平方公式：a²±2ab+b²= 。
【1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】
一、 公式分解的一般步骤
1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先
2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
【重点考点例析】
考点一：因式分解的概念
例1 下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1
对应训练
1．下列多项式能分解因式的是（　　）
A．x2+y2 B．-x2-y2 C．-x2+2xy-y2 D．x2-xy+y2
考点二：因式分解
例2 分解因式：3a2b+6ab2= ．
例3 分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．
对应训练
2．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4
3．a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　）
A．a2b（a2-6a+9） B．a2b（a-3）（a+3） C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）2
考点三：因式分解的应用
例4 设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5= ．
对应训练
4．若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．
1．下列式子变形是因式分解的是（　　）
A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）
C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）
2．分解因式：a-6ab+9ab2= ．
3．分解因式：x3-4x2-12x= ．
4．分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．
【备考真题过关】
一、选择题
1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（　　）
A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）2
2．下列各因式分解正确的是（　　）
A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） B．x2+2x-1=（x-1）2
C．4x2-4x+1=（2x-1）2 D．x2-4x=x（x+2）（x-2）
3．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（　　）
A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2
4．下列分解因式正确的是（　　）
A．3x2-6x=x（3x-6） B．-a2+b2=（b+a）（b-a）
C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2
5．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4
二、填空题
6．因式分解：m2-mn= ． 7．分解因式：4x2-2x= ．
8．分解因式：m2-6m+9= 9．分解因式：a4-16a2= ．
10．因式分解：-m2+n2= 11．分解因式：mn2+6mn+9m= ．
12．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：
13．分解因式：3m2-6mn+3n2= ．
14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．
15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为
16．分解因式：2x2-10x= 17．分解因式：x2+x-2= ．
18．因式分解：27x2-3y2= 19．分解因式：2x2+4x+2= ．
20．分解因式：x2-4x-12=
21．把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是 ．
22．分解因式：a3-8a= 23．分解因式：2xy-4x2= ．
24．分解因式：ab-ac+bc-b2= ．
三、解答题
25．（1）计算：-（-1）2+（-2012）0 （2）因式分解：m3n-9mn