1、中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（ ）（ ）2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积【判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍
2、然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a-b= ,完全平方公式：a2ab+b= 。【1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，
3、中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念例1 下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1对应训练1下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y2 考点二：因式分解例2 分解因式：3a2b+6ab2= 例3 分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 对应训练2把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-43a4b-6
4、a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2 Da2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4 设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，则()5= 对应训练4若a=2，a+b=3，则a2+ab= 1下列式子变形是因式分解的是（）Ax2-5x+6=x（x-5）+6 Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6 Dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2分解因式：a-6ab+9ab2= 3分解因式：x3-4x2-12x= 4分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【备考真题
5、过关】一、选择题1分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A（x-1）（x-2） Bx2 C（x+1）2 D（x-2）22下列各因式分解正确的是（）A-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） Bx2+2x-1=（x-1）2C4x2-4x+1=（2x-1）2 Dx2-4x=x（x+2）（x-2） 3下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A2x-2 B2x+2 C4x+1 D4x+24下列分解因式正确的是（）A3x2-6x=x（3x-6） B-a2+b2=（b+a）（b-a）C4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D4x2-2xy+y2=（2x-y）25把a2-4
6、a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-4二、填空题6因式分解：m2-mn= 7分解因式：4x2-2x= 8分解因式：m2-6m+9= 9分解因式：a4-16a2= 10因式分解：-m2+n2= 11分解因式：mn2+6mn+9m= 12写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 13分解因式：3m2-6mn+3n2= 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 15已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为 16分解因式：2x2-10x= 17分解因式：x2+x-2= 18因式分解：27x2-3y2= 19分解因式：2x2+4x+2= 20分解因式：x2-4x-12= 21把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是 22分解因式：a3-8a= 23分解因式：2xy-4x2= 24分解因式：ab-ac+bc-b2= 三、解答题25（1）计算：-（-1）2+（-2012）0 （2）因式分解：m3n-9mn
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