七年级数学《平方根》.doc

平方根
（授课教师:李志明）
教学目标：
1. 理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2. 理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3. 会正确求一个非负数的平方根和算数平方根；
4. 通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对 立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣 .
重点与难点
重点： 平方根和算术平方根的概念及求法．
难点： 平方根与算术平方根的联系与区别；
教学过程
（一） 创设情境
李老师家装修厨房，铺地面砖10.8平方米，用去正方形的地面砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？
（二） 探究新知
1． 平方根的概念
请计算：（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ （因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.） （2）一个数的平方是100，那么这个数是什么数？
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根. 上面，3与-3都是9的平方根
注意分清对象，（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根.
练习：（1）100的平方根是什么数？（2）0的平方根是什么数？（3）-100有平方根吗？ （通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质）
2.平方根的表示
如果r是正数a的算术平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r，我们把a的 正的平方根叫作a的算术平方根，记作,读作“根号a”；把负的平方根记作，读作“负根号a”，这样正数a的平方根可用符号“”的表示。
注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示.
3.平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，就是0本身.
负数没有平方根.
4.开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.
根据这种关系，我们可以： （1）通过平方运算来求一个数的平方根；
（2）检验一个数是不是另一个数的平方根.
5.平方根与算数平方根的联系和区别
联系：(1)具有包含关系，平方根包含算数平方根；
（2）存在条件相同，都是只有非负数才有；
（3）0的平方根和算数平方根都是0
区别：（1）定义不同，算数平方根定义中只能是正数
（2）个数不同，平方根两个，算数平方根一个；
（3）表示方法不同，a的平方根可用符号“”的表示，算术平方根，记作
（4）取值范围不同，平方根是一正一负，而算术平方根只有一正。
6.求一个数的平方根
例1 求下列各数的平方根： （1）81； （2）0； （3）9； （4）0.49.
注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是+9和-9，只是其中的一个正根，不要漏掉一个负根.（格式见课本）
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由. （1）-64； （2）0； （3）2；
7．练习 判断：下列说法是否正确. （1）0的平方根是0. （2）1的平方根是1. （3）-1的平方根是-1. （4）1的平方根是-1. （5）±3的平方根是9. （6）4的平方根是2. （7）-2是4的平方根.
(三)课堂小结 知识点：平方根、算术平方根、开平方的概念；平方根性质和平方根、算术平方根的表示方法及关系；如何求一个非负数的平方根及算术平方根。
释疑点：一个正数有两个平方根，负数没有平方根。
(四)思考与拓展
1某数的平方根是a+3和2a-15，求这个数。
2 已知4（x-2）2-9=0.求x
(五)作 业 P.47习题A组3,4,8题。