七年级数学平方根知识点复习.doc

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二、知识要点
1、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
2、取值范围
（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
3、二次根式（a≥0）的非负性
（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，即0（a≥0）。
注意：因为二次根式（a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
4、二次根式的性质：（a≥0）
描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注意：二次根式的性质公式（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则，如：，。
5、二次根式的性质
描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：（1）、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,
即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
6、与的异同点
1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，（a≥0） ，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，=；a＜0时，无意义，而。
7、二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

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