七年级数学《平方根》典型例题及练习.doc

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习
【知识要点】
1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根式），
2、算术平方根：
3、平方根的性质：
（1）一个正数有 个平方根，它们 ；
（2）0 平方根，它是 ；
（3） 没有平方根．
4、重要公式：
（1） （2）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
5、平方表：

【典型例题】
例1、判断下列说法正确的个数为（ ）
① -5是-25的算术平方根；
② 6是的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根；
⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
例2、的平方根是（ ）
A、6 B、 C、 D、
例3、下列各式中，哪些有意义？
　（1） （2） （3） （4） （5）

例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
例5、求下列各式中的x：
（1） （2）4(x+1)2-169=0

【巩固练习】
一、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C. D.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
6．下列结论正确的是（ ）
A B C D
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即
C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即
8．下列语句中正确的是（ ）
A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是
9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、是1的平方根
11．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根
C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D．的平方根是
12．下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2的算术平方根是±11 B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数
13．的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
14．的平方根是（ ）
A、6 B、 C、 D、
15．当0时，表示（ ）
A．的平方根 B．一个有理数 C．的算术平方根 D．一个正数
16．用数学式子表示“的平方根是”应是（ ）
A． B． C． D．
17．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A、 和 B、 C、 D、 和
18．的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
19．的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
20．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a2； （6）π； （7）-a2-1
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
21．的平方根是（ ）
A、 B、 5 C、 D、
22．下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 是2的平方根 D. –3是的平方根
23．下列命题正确的是（ ）
A．的平方根是0.7 B．0.7是的平方根 C．0.7是的算术平方根 D．0.7是的运算结果
24．若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
25．，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
26．下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
27．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
28.若、为实数，且，则的值为（ ）
(A) (B) (C) 或 (D)
29.若，且，则的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)

30．已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）
A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.
31. 若和都有意义，则的值是（ ）
A. B. C. D.
32.的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
33．的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
34.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.

35．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
36.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1．如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的平方根是
2．非负数a的平方根表示为
3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
4．的平方根是_______；9的平方根是_______．
5．的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是
6．非负的平方根叫 平方根
7．= ， = 。
8．9的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；的算术平方根是 ，的平方根是 ；
9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.
10．一个数的平方等于49，则这个数是
11．化简： 。
12．一个负数的平方等于81，则这个负数是　　　
13．如果一个数的算术平方根是，则这个数是　　　，它的平方根是　　　
14．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。
15．若的平方根是±5，则= ．如果的平方根等于，那么；
16．当时，有意义； 当时，有意义；
17．当时，有意义； 当时，式子有意义；
18.若有意义，则能取的最小整数为
19.若， ，则的值等于 ，
20．5若与|b＋2|是互为相反数，则（a－b）2＝______．
21．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；
22.满足-<x<的整数x是
三．利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四． 求下列各式中的值：

（1） （2） （3） （4）－ （5）± （6）－

（7） （8） （9）

五．实数非负性的应用
（1）已知＋|b2－10|＝0，求a＋b的值． （2）已知：=0，求实数a, b的值。

（3）

（4）在实数范围内，设，求a的个位数字是什么？

（5）已知x、y是实数，且

六．解答题
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

（3）阅读下列材料，然后回答问题。　
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一）
＝（二）　
＝＝（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝（四）　　
（1）请用不同的方法化简：
参照（三）式得＝__________________；
‚参照（四）式得＝___________________。
（2）化简：

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以育人为根本 ，以教学为中心。以教研为先导，以质量为生命。以奋斗求发展，以特色求优势。