七年级下册平方根.doc

61平方根1平方根1理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2会求一个非负数的平方根、算术平方根(重点、难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：(1)16; (2)；(3)1； (4)(2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解解：(1)由于4216，因此16的平方根是4与4，即4；(2)由于()2，因此的平方根是与，即；(3)1，由于()2，因此1的平方根是与，即；(4)(2.1)22.12，因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)1.69; (2)1；(3)(5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此1.3；(2)由于1，()2，因此；(3)由于(5)252，因此5；(4)由于020，因此0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值：(1)； (2)；(3)； (4).解析：(1)表示49的平方根，所以结果为7；(2)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)7；(2)4；(3)；(4)9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：表示a的平方根；表示a的算术平方根；表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同【类型三】 算术平方根的非负性 已知a、b满足|a2|0，求ab的值解析：由绝对值的意义知|a2|0；由算术平方根的意义知0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可解：因为|a2|0，所以解得所以ab238.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根 用计算器计算：(1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)解析：(1)按键：“”“1225”“”即可；(2)按键：“”“36.42”“”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“”，再取近似值即可解：(1)35；(2)6.035；(3)3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“”三、板书设计1平方根2算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数3用计算器求一个数的平方根 本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人