七年级数学下册平方根、立方根总结.doc

七年级数学下册平方根、立方根总结平 方 根、立 方 根 知 识 点教学目标1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3.理解立方根的定义和性质,能用表示的立方根4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1.平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、 考点知识：1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，正数a的平方根表示为，其中一个是，另一个是，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。2. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a的算术平方根记作，正数的算术平方根是，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。3. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。4. 开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方 求一个数的立方根的运算叫做开立方二.精讲巧练例1.(1)121的算术平方根是 0.0025的算术平方根是 (2) = = = = (3)a的算术平方根是它本身,则a= (4)若有意义,则a的取值范围是 (5)的算术平方根是 的算术平方根是 (6) 比较大小: 7例2.(1)9的平方根是 2.56的平方根是 0的平方根是 (2)= = = = (3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是 一个负数的平方等于144,这个负数是 一个数的平方根是它本身,这个数是 (4)的平方根是 ,22的平方根是 若的平方根为,则a= 例3.判断题(1) 0.01是0.1的平方根. ( ) (2) (2)52的平方根为5. () (3)0和负数没有平方根.（ ）(4)因为的平方根是,所以=.（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是 0.216的立方根是 0的立方根是 (2)求下列各式的值 = = = = (3)的相反数是 (4)-8的立方根与16的算术平方根之和是 例6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.例7.计算下列各式中的x的值 (1) (2) (3) 例8.已知,则的算术平方根是 例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根例10.已知和互为相反数,求的值 三.考点实测1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为 2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是 3.的值为(n为正整数) ( ) A.-1 B. C.无意义 D.14.如果有意义,则a能取的最小整数值为()A.1 B.0 C.-1 D.-45. 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_6.下列说法中正确的是( ) 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数有两个平方根,它们互为相反数 15的平方根记为 表示7的平方根A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 比较2.5,-3,的大小,正确的是( ) A.-32.5 B.2.5-3 C.-32.5 D. 2.50)去计算两个正平方根相除的商。2、例题例1.化简下列各数：(1)()2 (2) (3) (4)()2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】例2.化简下列各数：(1) (2) (3) (4) (5)解：【答：(1) 2 (2) 2 (3) 5 (4) 2 (5)10】例3.化简下列各数：(1) (2) (3) (4) (5)解： 【答：(1) (2) (3) (4) (5) 】例4.求下列各式的积并化简：(1) (2) (3) (4)解： 【答：(1) (2) 2 (3) (4) 】例5.求下列各式的商并化简： (1) (2) (3) (4)解： 【答：(1) (2) (3) 2 (4) 】3、习题1.化简下列各数：(1)(-)2 (2) (3)()22.化简下列各数：(1) (2) (3) (4) (5)3.化简下列各数：(1) (2) (3) (4) (5)4.求下列各式的积并化简：(1) (2) (3) (4)5.求下列各式的商并化简：(1) (2) (3) (4)4、习题简答 1.(1) 3 (2) 3 (3) 3 2.(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 3 (5) 11 3.(1) (2) (3) (4) (5) 4.(1)10 (2) (3) 2 (4) 5.(1) 9 (2) (3) 2 (4) 2分 母 有 理 化如：计算：时，先写成，再把分子，分母都乘以，化去分母中的根号，得：，这样就完成了除法运算。分母有理化例1：将下列各式中的分母有理化：（1） （2） （3）分析分母中的二次根式即为分母有理化因式：解：（1）（2）（3）1、简单练习：（1）方法1：方法2：（2）方法1： 方法2：方法3：2.将下面各式分母有理化：（1）， （2） （3） （4）