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七年级数学下册平方根、立方根总结

平 方 根、立 方 根 知 识 点
教学目标
1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根

2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根
3.理解立方根的定义和性质,能用表示的立方根
4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算
重难点
1.平方根与算术平方根的意义与区别
2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握

一、 考点知识：
1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，
正数a的平方根表示为，其中一个是，另一个是，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。
2. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a的算术平方根记作，正数的算术平方根是，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。
3. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。
4. 开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方
求一个数的立方根的运算叫做开立方
二.精讲巧练
例1.(1)121的算术平方根是 0.0025的算术平方根是
(2) = =
= =
(3)a的算术平方根是它本身,则a=
(4)若有意义,则a的取值范围是
(5)的算术平方根是 的算术平方根是
(6) 比较大小: 7
例2.(1)9的平方根是 2.56的平方根是 0的平方根是
(2)= =
= =
(3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是
一个负数的平方等于144,这个负数是
一个数的平方根是它本身,这个数是
(4)的平方根是 ,22的平方根是 若的平方根为,则a=
例3.判断题
(1) －0.01是0.1的平方根. ( )
(2) (2)－52的平方根为－5. (　　　)
(3)0和负数没有平方根.　　　（ ）
(4)因为的平方根是±,所以=±.（ ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是
0.216的立方根是 0的立方根是
(2)求下列各式的值
= =
= =
(3)的相反数是
(4)-8的立方根与16的算术平方根之和是
例6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
例7.计算下列各式中的x的值
(1) (2) (3)

例8.已知,则的算术平方根是

例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根

例10.已知和互为相反数,求的值

三.考点实测
1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为
2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是
3.的值为(n为正整数) ( )
A.-1 B. C.无意义 D.1
4.如果有意义,则a能取的最小整数值为(　　)
　A.1 B.0 C.-1 D.-4
5. 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
6.下列说法中正确的是( )
①一个数的算术平方根一定是正数
②一个正数有两个平方根,它们互为相反数
③15的平方根记为
④表示7的平方根
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 比较2.5,-3,的大小,正确的是( )
A.-3<2.5< B.2.5<-3< C.-3<<2.5
D. <2.5<-3
8. 已知,那么的值为(　　)
　　 A.-1 B.1 C. D.
9.以下说法中正确的有( )
(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如果，那么x＝________；如果，那么________
11.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
12．的平方根是_______，的算术平方根是________
13．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
14．当时，有意义；当时，有意义；
15. 已知，求的值
16.若与互为相反数,求3y-2x的值

简易平方根的运算
1、法则
(1)利用平方根的乘法运算法则：
若a、b为正数，则 ´ = 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则：
= 或 ¸ = (a>0)
去计算两个正平方根相除的商。
2、例题
例1.化简下列各数：
(1)()2 (2) (3) (4)()2
解： 【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】
例2.化简下列各数：
(1) (2) (3) (4) (5)
解： 【答：(1) 2 (2) 2 (3) 5 (4) 2 (5)10】
例3.化简下列各数：
(1) (2) (3) (4) (5)
解： 【答：(1) (2) (3) (4) (5) 】
例4.求下列各式的积并化简：
(1) (2) (3) (4)
解： 【答：(1) (2) 2 (3) (4) 】

例5.求下列各式的商并化简：
(1) (2) (3) (4)
解： 【答：(1) (2) (3) 2 (4) 】
3、习题
1.化简下列各数：
(1)(-)2 (2) (3)()2

2.化简下列各数：
(1) (2) (3) (4) (5)

3.化简下列各数：
(1) (2) (3) (4) (5)

4.求下列各式的积并化简：
(1) (2) (3) (4)

5.求下列各式的商并化简：
(1) (2) (3) (4)
4、习题简答

1.(1) 3 (2) 3 (3) 3 2.(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 3 (5) 11 3.(1) (2) (3) (4) (5)
4.(1)10 (2) (3) 2 (4) 5.(1) 9 (2) (3) 2 (4) 2
分 母 有 理 化
如：计算：时，先写成，再把分子，分母都乘以，化去分母中的根号，得：，这样就完成了除法运算。
——分母有理化

例1：将下列各式中的分母有理化：
（1） （2） （3）
[分析]分母中的二次根式即为分母有理化因式：
解：（1）
（2）
（3）
1、简单练习：
（1）
方法1：
方法2：
（2）
方法1：
方法2：
方法3：

2.将下面各式分母有理化：
（1），

（2）

（3）

（4）