空间与图形.doc

空间与图形
核心知识结构图：
空间与图形
测量
角
长度
面积
体积
图形的认识
平面图形
立体图形
图形与变换
方向及位置
比例尺
图形与位置
平移与旋转
对称图形
缩放

教学情境设计：
平面图形的周长和面积
教学目标：
1．引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2．通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。
3．渗透“事物之间是相互联系的”等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。
4．通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。
学具准备：
每组一个长方形、一个正方形、一个平行四边形、两个完全一样的三角形和梯形、直径1厘米、2厘米、3厘米的圆各一个、一个长6厘米宽4厘米的长方形和一把剪刀。

学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：整理平面图形的周长、面积的意义
1、回顾所学知识，先独立思考以下问题：
（1）什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。计量周长要用什么单位？
（2）什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。常用的面积单位有哪些？
2、组内交流上述问题，整理后在全班交流。
活动二：复习平面图形的周长计算
1、回忆：怎样计算长方形和正方形的周长？它们的计算方法有什么关系？
2、圆的周长公式是怎样推导的？（先独立思考，再小组内交流推导的过程，推荐一人在全班演示。）
3、其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？
活动三：复习平面图形的面积计算
1、独立思考：根据长方形的面积公式可以推出哪些图形的面积公式？（每人可以从学具袋中选一种图形试一试，说一说）
2、组内交流：要求边操作边说推导过程，最好能说出，探索平面图形面积公式的基本策略是什么？面积公式的推导过程中还运用了哪些数学方法？
3、全班交流。
活动四：应用，提高能力
1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。

2、火眼金睛。（判断对错）
　　①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（　 ）
　　②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（　 ）
　　③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米.(　　 )
　　3、 对号入座。
　　①边长是4米的正方形，（　　 ）
　　A周长＞面积　　 B 周长＝面积　 C周长＜面积　 D 周长和面积无法比较
　　②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（　　 ）平方厘米。
　　A5　　　 B12.5　　 C 25　　 D 50
4、异曲同工。
①下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？能分别计算它们的周长或面积吗？
②你能在长6厘米、宽4厘米的长方形中截取出哪些我们学过的平面图形（要尽可能大），分别计算出它们的周长或面积。

导入：
上节课我们复习了平面图形的特征，这节课我们一起来复习平面图形的周长和面积。
活动一：先回忆一下什么是平面图形的周长和面积？计算周长和面积分别用什么单位？再在组内交流。
围成一个图形所有边长的总和叫做这个图形的周长
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积
过渡：有些平面图形的周长有固定的计算公式。按活动二的提示来回顾一下。
活动二：
集体交流：
1、正方形是特殊的长方形。
2、多指名演示圆的周长公式的推导过程。（必要时进行电脑演示）
3、三角形有三种计算周长的公式（ C=a+b+c C=a+2b C=3a）梯形有两种（ C=a+b+c+d C=a+b+2c），平行四边形和长方形一样。
过渡：这些图形的面积都有固定的计算公式，它们又是怎样得出的呢？请按活动三的提示去回顾、商讨。
活动三：
小组活动：老师参与到各组去指导。
集体交流：每组选一名同学圆形的推导过程要让学生边操作边说，说清πr是圆形中的什么？又是转化后的长方形中的什么？
从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。你们能把这些图形来重新摆一摆吗？学生汇报并说明：为什么这样设计？怎样设计更合理些？
提问：根据这幅关系图，你可以发现些什么？从左往右看，长方形是其它几个基础，从右往左看，我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）

活动四：
第１题，基础练习（学困生必答）
第４题选答

设计意图：
这是一节复习课，通过课堂前测，我发现本班学生都知道有哪些平面图形，记得平面图形的周长和面积的计算公式，知道长度单位和面积单位及相应的进率公式，但大部分人不能准确地表达周长和面积的定义。所以在备课时，我设计了两个活动：活动一，让学生指一指，描一描，说一说周长和面积的含义，再推导出平面图形的周长计算公式有哪些，特别是三角形（C=a+b+c C=a+2b C=3a）和梯形(C=a+b+c+d C=a+b+2c)，其中圆的周长计算公式的推导过程是重点。活动二，复习平面图形的面积计算公式时，重点是圆的面积的推导过程和整体思路的整理，对学生进行转化、割补、平移和旋转等数学思想和数学方法的渗透。
著名教育家陶行知曾说过“我听到的会忘记，我看到的能记住，我做过的才真正明白。”所以在复习平面图形的面积计算公式时，我让学生动手操作，边操作边叙述公式的推导过程。先小组说，受我研究的课题“转化数学学困生”的影响，在小组交流时，我班学生已形成一种习惯，如果组里有同学不会，其他人就要通过自己的讲解尽量教会他，然后在集体交流时，我常有意识地让组里的学困生代表小组发言，如果他的发言得到大家的认可，组里就可以加星。