广东省湛江市徐闻县梅溪中学2011-2012学年八年级数学下学期期中试卷(解析版)-新人教版.doc

2011-2012学年广东省湛江市徐闻县梅溪中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1（3分）代数式中，分式有（）A4个B3个C2个D1个考点：分式的定义分析：首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断解答：解：分式有，+b共2个，故选C点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意是一个具体的数，不是字母2（3分）使分式有意义的x的值是（）ABCD考点：分式有意义的条件专题：计算题分析：分式有意义，分母2x1不为零解答：解：根据题意，得2x10，解得，x；故选C点评：本题考查了分式有意义的条件分式有意义，分母不为03（3分）小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）ABCa3a=a2D考点：分式的混合运算分析：A、利用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、根据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分解答：解：A、（）2=，此选项错误；B、+=，此选项错误；C、a3a=a2，此选项正确；D、=，此选项错误故选C点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分，以及指数的变化4（3分）（2010桂林）若反比例函数的图象经过点（3，2），则k的值为（）A6B6C5D5考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：计算题；待定系数法分析：将（3，2）代入解析式即可求出k的值解答：解：将（3，2）代入解析式得：k=（3）2=6故选A点评：此题考查了待定系数法：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法5（3分）（2010宁德）反比例函数y=（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A增大B减小C不变D先减小后增考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答解答：解：由解析式知k=10，所以当x0时，函数y随着自变量x的增大而减小故选B点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大6（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第二、四象限C当x1时，1y0D当x0时，y随着x的增大而减小考点：反比例函数的性质专题：探究型分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、（1）1=1，此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、反比例函数y=中，k=10，此函数的图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x1时，此函数的图象在第四象限，1y0，故本选项正确；D、当x0时，此函数的图象在第二象限，y随着x的增大而增大，故本选项错误故选D点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线：（1）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7（3分）在ABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则BC为（）A4B3CD9考点：勾股定理专题：计算题分析：利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题解答：解：C=90BC=3故选B点评：本题考查了勾股定理的知识，注意掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方8（3分）已知：ABC的三边长度分别是下列数据，不能构成直角三角形的一组数据是（）A8，10，6B4，5，6C5，12，13D，2考点：勾股定理的逆定理分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、62+82=102，故能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+122=132，故能构成直角三角形；D、（）2+（）2=22，故能构成直角三角形故选B点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A4 cmB5 cmC6 cmD10 cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论解答：解：ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，AB=10，ADE由BDE折叠而成，AE=BE=AB=10=5cm故选B点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键10（3分）（2005长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）ABCD考点：反比例函数的应用专题：应用题；压轴题分析：由长方形的面积公式得y=，且x0，y0，而B中有x0，y0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果解答：解：xy=10y=，（x0，y0）故选A点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分请将正确答案填写在相应的位置）11（3分）（2013吉安模拟）化简的结果是a+b考点：分式的加减法分析：本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分解答：解：原式=a+b故答案为：a+b点评：本题考查了分式的加减运算关键是直接通分，将分子因式分解，约分12（3分）（2010温州）当x=5时，分式的值等于2考点：解分式方程专题：计算题分析：由题意列分式方程，再把分式方程转化为整式方程求解解答：解：由题意得=2，方程的两边同乘（x1），得x+3=2（x1），解得x=5，检验：把x=5代入（x1）=40，故原方程的解为：x=5点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（3分）（2010长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m1考点：反比例函数的图象分析：根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答解答：解：由题意得：1m0，解得：m1点评：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大14（3分）如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16考点：勾股定理专题：计算题分析：由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在RtABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3解答：解：S1=4，BC2=4，S2=12，AC2=12，在RtABC中，BC2+AC2=AB2=4+12=16，S3=AB2=16故答案为：16点评：本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般15（3分）观察给定的分式猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（1）n1考点：规律型：数字的变化类；分式的基本性质专题：规律型分析：通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式解答：解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n1；再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；最后看符号，为正负相间，通式为（1）n1，故第n个分式是（1）n1将n=7代入，可得第7个分式为点评：本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分.请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16（6分）（2012湛江模拟）计算：+21考点：实数的运算；负整数指数幂分析：本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（5分）计算：（3x2yz1）2（2x1y2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）考点：负整数指数幂分析：先按积的乘方进行计算，再把结果用正整数指数幂的形式表示即可解答：解：原式=9x4y2z28x3y6=72xy4z2=点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数18（6分）先化简再求值：（）+2x，其中x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先计算括号的同分母和除法转化为乘法，再把分子分解因式，然后约分后合并得到原式=3x，最后把x的值代入计算即可解答：解：原式=+2x=x+2x=3x，当x=2时，原式=3（2）=6点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值19（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积考点：勾股定理的逆定理分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其面积即可解答：解：32+42=52，此三角形是直角三角形，S=34=6点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形20（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，6）（1）求这个函数的解析式；（2）当y=4时，求自变量x的值考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：（1）设出这个函数的解析式为y=，再把（2，6）代入即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式；（2）把y=4代入反比例函数解析式即可算出x的值解答：解：（1）设这个函数的解析式为y=，图象经过点（2，6），6=，解得：k=12，这个函数的解析式为y=；（2）把y=4代入反比例函数解析式得x=3点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数经过的点，必定能够满足解析式21（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？考点：分式方程的应用分析：根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来400吨的用水时间和240吨的用水时间相等列出方程求解即可解答：解：设这个小区现在每天用水x吨根据题意得出：=，解得：x=15 经检验得出x=15是原方程的根，答：现在每天用水15吨点评：此题主要考查了分式方程的应用以及分式方程的解法，根据已知得出等式方程是解题关键22（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的长度；（2）运用勾股定理的逆定理即可判断BCBD解答：解：（1）AB=3，AC=4，ABAC，BC=5；（2）BCBD，理由如下：BC=5，BD=12，CD=13，BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，CBD=90，BCBD点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，利用勾股定理即可求出BC的长度是解题的关键23（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理分析：根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9x，然后在RtABE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：长方形折叠点B与点D重合，BE=ED，设AE=x，则ED=9x，BE=9x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9x）2，解得x=4，AE的长是4点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键24（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明考点：勾股定理的应用分析：过C作CDAB于D根据BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根据勾股定理有AB=500米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根据240米250米可以判断有危险解答：解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以根据勾股定理有AB=500米因为SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理25（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长考点：勾股定理；待定系数法求反比例函数解析式分析：（1）根据题意，反比例函数的图象经过点C（3，8），代入数据，解可得k的值，进而可得答案，（2）过点C作CEx轴，垂足为E，可得AE的长，进而可得AC的长，又AB=BC，OE=OA，故可得OB的长解答：解：（1）依题意得：（2分）k=24（3分）反比例函数的解析式 （4分）（2）过点C作CEx轴，垂足为E （5分）由C（3，8），可知OE=OA=3，AE=AO+OE=6，又CE=8，（10分）又AB=BC，OE=OA，（13分）点评：本题考查综合应用点的坐标，使用待定系数法求函数的解析式11