九年级数学第一次月考试试题.doc

班级 姓名 学号
×××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××

九年级（下）第一次数学
月考试题
[温馨提示]：（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．
一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.）
1、在三个数0.5，，|﹣|中，最大的数是（　 　）
A、 0.5 B、 C 、|﹣| D、不能确定
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．=
3、 如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（　　）
A 、80° B、70° C、60° D、50°
4、已知∽，若与的周长比为3：4，
则与的面积之比为（ ）
A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16
5、正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（ ）
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6、下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大,方差越小
7、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（　　）
A . B. C. D.

（7题图） （ 8题图） （ 9 题图）
8、如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）
A 、25° B、20° C、40° D、35°
B
M
A
9题图
9、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( )

A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米
10、如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路
径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间
的函数关系的大致图象是（ ）
D．
x
y
O
B．
x
y
O
O
A．
y
C．
x
y
O

x

11、用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（　　）

A、+4n+2 B、6n+1 C、+3n+3 D、2n+4
12、小明从图表示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）个．
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个.
二、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13、实数5的相反数是 。

14、不等式组 的解是________ （16题图）

15．养中校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的众数是__________.
16、如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．
17、已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组 有解的概率是__________.
18、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的
周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和
为68，则反比例函数的解析式是________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）
（18题图）
19、计算：．

20、（10分）如图所示，每个小方格都是边长为1的
正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系。
（1）画出四边形关于点对称的四边
形，并写出点的坐标是 __ .
（2）画出四边形绕点顺时针方向
旋转90°后得到的四边形，并写出
点的坐标是 .
（3）在第（2）问的条件下，点B旋转到
点所经过的 弧的长为______________________。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）
21、先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解。

22、2013年4月，国际黄金价格突然断崖式下跌，“中国大妈”们纷纷冲进金店扫金，其中一位“中国大妈”分两批购进同一种黄金，第一批所用资金为240万元；因金价继续下跌的原因，第二批金价比第一批金价每克少30元，所以第二批所用资金270万元，购买的数量比第一批多25%，
（1）这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金多少克？
（2）5月中旬黄金价格涨到每克500元，这位“中国大妈”小心地销售了20%，小赚了一把，期待黄金价格涨得更高．然而黄金价格在经过一番小幅反弹后5月下旬开始继续下跌，为了不被套牢，这位“中国大妈”只得赶紧抛售，为了使这两批黄金销售完后总利润率不低于30%，那么这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价百分之几？

23、养鹿中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

（1）此次抽查的学生人数为 人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是
分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是 分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率。

学校_________________ 班级_________________ 姓名________________ 考号____________________________
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．
×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××
__________________________________________________________________________________________________________________
24、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
A
B
D
C
O
E
F
G
M
24题图
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）
25、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是在第一象限内该抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当x=______时，P、C、O、N四点能围成平行四边形．
（3）连接PC，在（2）的条件下，解答下列问题：
①请用含x的式子表示线段BN的长度：BN=______；
②若PC⊥BC，试求出此时点M的坐标．

26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
A
B
C
B
A
C
P→
Q
D
E
26题图 26题备用图

答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
D
C
B
C
A
B
D
B
C
13、 -5 14、X=1 15、50 16、27 17、5/6 18、Y=16/X
19、-5
20、略
21、A=-3 2/7
22、解：（1）设这位“中国大妈”第一次购进这种黄金x克，则第二次购进黄金（1+25%）x克，由题意，得
解得：x=8000，
经检验，x=8000是原方程的解 ∴第二次购进黄金：8000（1+25%）=10000克．
答：这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金8000克、10000克；
（2）设这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价y%，由题意，得
500（10000+8000）20%+500（1-y%）（10000+8000）（1-20%）-2400000-2700000≥（2400000+2700000）30%，
解得：y≤32.9 ∴这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价32.9%．
23．解：（1）50 48.5 48 （2）数据是5 (3) 6/20=3/10
24．（1）解：∵CF平分∠OCE，∴∠OCF=∠ECF．………………（1分）
又∵OC=CG，CF=CF， ∴△OCF≌△GCF．……………………（3分）
∴FG=OF=4， 即FG的长为4．………………………（4分）
（2）证明：在BF上截取BH=CF，连结OH．……………………（5分）
A
B
C
D
E
G
F
M
O
H
24题答图
∵正方形ABCD已知，
∴AC⊥BD，∠DBC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴∠OCB=180°—∠BOC—∠DBC=45°．
∴∠OCB=∠DBC．
∴OB=OC．………………………（6分） ∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°． ∵∠OBH=180°—∠BOC—∠OMB=90°—∠OMB，
∠OCF=180°—∠BFC—∠FMC=90°—∠FMC， 且∠OMB=∠FMC，
∴∠OBH=∠OCF．……………（7分）∴△OBH≌△OCF．
∴OH=OF，∠BOH=∠COF．……………（8分）∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°，
∴∠COF+∠HOM=90°，即∠HOF=90°．∴∠OHF=∠OFH=（180°—∠HOF）=45°．
∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°． ∵△OCF≌△GCF，
∴∠GFC=∠OFC=135°， ∴∠OFG=360°—∠GFC—∠OFC=90°．
∴∠FGO=∠FOG=（180°—∠OFG）=45°． ∴∠GOF=∠OFH，∠HOF=∠OFG．
∴OG∥FH，OH∥FG， ∴四边形OHFG是平行四边形．
∴OG=FH．……………………（9分） ∵BF=FH+BH，
∴BF=OG+CF．…………………（10分）
25解：（1）由于直线经过B、C两点，令y=0得x=4；令x=0，得y=3，
故可得：B（4，0），C（0，3），
∵点B、C在抛物线y=-x2+bx+c上，于是得，
解得：b=，c=3，
∴所求函数关系式为．
（2）①∵点P（x，y）在抛物线上，且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为（x，）同理可设点N的坐标为（x，），
又∵点P在第一象限，
∴PN=PM-NM=（）-（）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2时，
线段PN的长度的最大值为4．
②因为PN∥CO，要使PCON围成平行四边形，则PN=CO，
由①得：PN=-x2+4x，故可得：-x2+4x=3，
解得：x=1或3．

（3）①∵△BNM∽△BCO，
∴=，即=，
解得：BN=．
②由PC⊥BC得∠PCN=∠COB=90°，
又∵∠PNC=∠OCB（由PN∥OC得出），
∴△PCN∽△BOC，
∴=，即=，
解得：x=或x=0（舍去），
故此时点M的坐标为（，0）．
26．解：（1）当0＜t≤4时，S=t2．………………………………………………………………………（1分）
当4＜t≤时，S=—t2+8t—16．…………………………………………………………（2分）
当＜t＜8时，S=t2—12t+48．…………………………………………………………（3分）
（2）存在，理由如下：
当点D在线段AB上时， ∵AB=AC，
A
B
C
P
Q
E
D
H
G
26题答图①
∴∠B=∠C=（180°—∠BAC）=45°． ∵PD⊥BC，
∴∠BPD=90°， ∴∠BDP=45°． ∴PD=BP=t，
∴QD=PD=t， ∴PQ=QD+PD=2t．
过点A作AH⊥BC于点H． ∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4． ∴PH=BH—BP=4—t．
在Rt△APH中，AP=．……………………………………（4分）
（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．
解得：t1=，t2=（不合题意，舍去）．…………………………（5分）
（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G．
∵∠BPQ=∠BHA=90°， ∴PQ∥AH． ∴∠APQ=∠PAH．
∵QG⊥AP， ∴∠PGQ=90°， ∴∠PGQ=∠AHP=90°，
∴△PGQ∽△AHP． ∴，即，
∴PG=．若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，
即=．
解得：t1=12—，t2=12+（不合题意，舍去）．……………………………（6分）
（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T． 易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．
若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ， 即4=×2t．解得t=4．
当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．
综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即t1=秒或t2=（12—）秒．………………………………………………………………………………………………（7分）
（3）四边形PMAN的面积不发生变化．…………………………………………………………（8分）
理由如下： ∵等腰直角三角形PQE已知，
∴∠EPQ=45°．
A
B
C
P
F
Q
E
M
N
26题答图②
∵等腰直角三角形PQF已知， ∴∠FPQ=45°．
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°．
……………………………………（9分）
连结AP． ∵此时t=4秒，
∴BP=4×1=4=BC，
∴点P为BC的中点．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°．
∴∠APC=90°，∠C=45°．
∴∠C=∠BAP=45°．
∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，
∠EPF=∠APM+∠APN=90°，
∴∠CPN=∠APM．…………………………………………………………………………（10分）
∴△CPN≌△APM．
∴S△CPN=S△APM．………………………………………………………………………………（11分）
∴S四边形PMAN=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．
∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．………………………………………（12分）

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