平方差公式教学设计-(2).doc

《2．2．1  平方差公式》教案
 教学目标：
    1．经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算．
2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．

修改后的教学目标：
1． 通过学习平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2． 在自主学习和小组活动中，掌握平方差公式的运用方法，解决实际问题。
3.在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．
 教学重点：
    平方差公式的推导和应用．
教学难点：
    理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学过程：
一.课前预习：

复习多项式与多项式的乘法法则。

二.课上探究：
活动一： 自主探究 （平方差公式）

（要求：先自主学习，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案活动一，然后学习小组讨论交流，同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。）

自主学习：

小小设计师：
现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！”
思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？
a

b

合作交流：

（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。看哪个小组的方法多！）

精讲点拨：

（各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来）

对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？

平方差公式：

文字叙述：

合作交流：（得到平方差公式的结构特征）

平方差公式有何结构特征？

（1）左边：

（2）右边：

3.如何证明这个结论？
学生在自己的学案上利用多项式乘法的法则，推导出公式．
（一个学生到黑板上板演推导过程）

合作交流：（得到平方差公式的结构特征）

平方差公式有何结构特征？
（1）左边：

（2）右边：

精讲点拨：
平方差公式的特点：
1.左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．
2.右边是相同项与相反项的平方差。
3.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
[设计意图]
平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握．因此，在课堂上应该给学生更多的时间，让学生自己动手，亲手拼一拼，动一动手来验证平方差公式．通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解．同时给学生渗透数形结合的思想．在此环节中各组把归纳总结出来的方法，派中心发言人在班内交流展示，其他组进行补充完善，如果概括的还不够全面，这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使问题的结论正确呈现。
活动二：有效训练（平方差公式的应用）
自主学习：
（自主学习解决第一、第二层次的问题，用红笔标注出预习中没有解决的问题）
（1） 直接运用新知，解决第一层次问题。
试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？
（a+b)(a-b)
a（相同的项）
b（互为相反数的项）
a2－b2（平方差的形式）
（y+3)(y-3)

(a+3b)(a-3b)

（-m-n）(-m+n)

（a+b+c）(a+b-c)

精讲点拨：
应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b．在最后一个小问题中，它们是两个三项式相乘，如果它们两个式子中，有几项是相同的，有几项是互为相反数，那么它也能用平方差公式进行计算。
（2）间接运用新知，解决第二层次问题。
自学例1，然后仿照例1   运用平方差公式计算：
①(-2x+3)(3+2x)   ②(3b+2a)(2a-3b)

③（-1-2a）(-1+2a) ④（a5-b2）（a5+b2）
合作交流:
( 小组交流解决在预习中没有解决的问题)

精讲点拨：
（学生到黑板前展示重点问题）

如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方．同学们在应用平方差公式解题时，首先应该看清的是平方差公式应用的条件．
（3）灵活运用新知，解决第三层次问题。
看谁算的快
1)9×11
2)99×101
3)999×1001
自主学习 ：
自学例2，运用平方差公式计算
（1）59.8×60.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2)

精讲点拨：
应用平方差公式会简便计算。
合作交流：（归纳总结，形成知识网络）
在应用平方差公式解题过程中我们应注意什么问题？

[设计意图]
分三个层次，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次交换两个括号或思考括号内各项的位置后再运用公式进行探究，第三个层次是平方差公式的灵活应用。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧：
①两个括号内其中一组相同字母的符号相同，另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；
②运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母平方．
在此环节中，对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程。

分层作业
A层： 习题2.1 A组1.
B层： 习题2.1 B组 1.2
C层： 1. 2007×2009-20082
2. 若x+y=2,x-y=7,求x2-y2

三、 课后延伸：
1.王红同学在计算时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 =
= 
= 
=  -1
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？
2.实践应用新知：
有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长方形的，问题又会怎样呢？