2.2-非齐次方程、齐次边条件的省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,广 告,年北京市大学生物理试验竞赛,竞赛时间：年3月7日8日,第1页,作业,第2页,课堂练习：,长为,l,均匀细杆，侧面绝热，左右端分别与0,0,和100,0,物体接触，t0时刻，撤去右端物体，设杆右端与外界无热交换，,求：杆上各点温度随时间改变？,第3页,3非齐次方程、齐次边条件初值边值问题,【例】两端固定弦受迫振动：,设：弦上单位质量上作用着外力f(x,t),法一：按本征函数系展开法,法二：齐次化函数法,第4页,一、按本征函数系展开法,两端固定弦自由横振动解：,是由齐次方程+齐次边条件（第一类）组成,本征值问题中解出本征函数系,第5页,主要步骤：,（1）求对应齐次方程齐次边条件本征函数系,（2）按本征函数系展开,u,(x,t)和定解问题中全部,非齐次项，并由方程和初条件分离出,T,n,(t),常微分初值问题。,（3）求解,T,n,常微分初值问题，代入,u,(,x,t,)即得结果,第6页,【例1】求重力作用下，两端固定弦横振动。初速,度及初位移均为零,解,：（1）对应齐次问题,第7页,本征值：,本征函数：,(2)设,对应本征值问题解为：,求出,A,n,代入得,第8页,将分别代入方程和初条件：,第9页,（3）解（齐次方程，齐次初条件，只有零解）,解，求对应齐次方程通解,特解：,第10页,代入初条件：,第11页,二、齐次化函数法,理论依据：线性算子性质,【例1】求重力作用下，两端固定弦横振动。初速,度及初位移均为零,设：u(,x,t)=,v,(,x,t)+,(x,t),第12页,利用线性算子性质,L,(,c,1,u,1,+c,2,u,2,),=c,1,Lu,1,+c,2,Lu,2,将,u=v+,代入：,第13页,令,(,x,t)满足：,则,v,(,x,t)一定满足,第14页,分析：将,u=v+,解,解v,u=v+,由方程知：,xx,常数，最简单(x)A,x,2,+B,x,+C,设：,(x)A,x,2,+B,x,+C代入,第15页,将代入：,解：设,v,(,x,t)=X(,x,)T(,t,)代入中方程及边条件得：,第16页,解得：,解得：,迭加特解得：,第17页,代入初条件：,第18页,与展开法相比：,第19页,【例2】求解定解问题,设u=v+,代入得：,和,第20页,设：,代入,第21页,代入，并解,通解：,代入初条件：,第22页,第23页,第24页,