5.5.2二阶常系数非齐次线性方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,难点,：,怎样求特解？,方法,：,待定系数法.,f(x)常见类型,第1页,下面我们讨论特解会含有什么样表示式.,因为指数函数与多项式之积导数仍是同类型函数,而方程右端恰好是这种形式函数.所以我们能够推断出方程(1)特解应该也是指数函数与多项式之积.故设,接着我们能够推导出Q(x)应该是几次多项式.,第2页,将,代入原方程(1)中,整理得,第3页,第4页,第5页,综上讨论,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）.,第6页,第7页,3.由非齐次方程解结构定理知其通解为,第8页,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,为原方程通解,例1,第9页,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入原方程,得,例2,为原方程通解,第10页,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入原方程,得,例3,为原方程通解,第11页,利用欧拉公式,第12页,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程.,第13页,第14页,3.由非齐次方程解结构定理知其通解为,第15页,解,对应齐次方程通解,例4,第16页,所求非齐方程特解为,原方程通解为,第17页,解,对应齐方通解,代入原方程,例5,所求非齐方程特解为,原方程通解为,第18页,由解叠加原理知,第19页,练习,第20页,所以,原方程通解为,第21页,定理5.5.1,第22页,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例6,第23页,所求非齐次方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,第24页,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例7,第25页,三、小结,(待定系数法),第26页,思索题,写出微分方程,待定特解形式.,第27页,思索题解答,设 特解为,设 特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,第28页,练 习 题,第29页,第30页,练习题答案,第31页,第32页,第33页,