7-常系数二阶非齐次微分方程的求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,8 常系数二阶非齐次 微分方程求解,型,型,两个惯用定理,第1页,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点,：,怎样求特解？,方法,：,待定系数法.,第2页,二阶常系数非齐次线性方程为：,第3页,代入原方程,设非齐方程特解为,第4页,第5页,综上讨论,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）.,第6页,特殊情形,第7页,第8页,特例,第9页,例,第10页,1.二阶常系数线性齐次微分方程求解,Dec.25 Mon.,Review,特征方程,第11页,特征方程有两个不相等实根,方程有通解,第12页,特征方程有两个相等实根,方程有通解,第13页,特征方程有一对共轭复根,方程有通解,第14页,2.n 阶常系数线性齐次微分方程求解,特征方程为,特征方程有单实根，则原方程有特解,第15页,特征方程,有 k,重实根，则原方程有解：,特征方程有单复根，则,第16页,特征方程有m重复根，则,第17页,3.常系数非齐次线性微分方程特解,二阶常系数非齐次线性方程为：,第18页,特殊情形,第19页,特例,第20页,1.,第21页,2.,第22页,例1.,一个特解,.,解:,本题,特征方程,故设特解为,不是特征方程根,代入方程得,比较系数,得,于是求得一个特解,第23页,解:,特征方程：,特解含有形式：,代入方程得：,第24页,例3.,通解,.,解:,特征方程为,其根为,对应齐次方程通解为,比较系数,得,所以特解为,代入方程:,所求通解为,为特征方程单根,所以设非齐次方程特解为,第25页,解:,特征方程：,特解含有形式：,代入方程比较系数得：,第26页,hw：p317 1,(1,4,5,6,7,9,10,),2(1,5),6.,第27页,三.两个惯用定理,定理1,解。,第28页,解:,可先求解复方程：,代入方程得：,第29页,第30页,定理2,第31页,解:,解第一个方程：,第32页,解第二个方程：,故原方程通解为：,代入定解条件得：,第33页,