考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构响应数值计算研究.pdf

Jun.2023Structural Engineers2023年6 月Vol.39,No.3第3 9 卷第3 期师程构结考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构响应数值计算研究何东毅1，李培振，2（1.同济大学结构防灾减灾工程系，上海2 0 0 0 9 2；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海2 0 0 0 9 2）摘要采用理论模型计算了考虑土-结构相互作用(SSI)效应的框架-摇摆墙结构的地震响应。所提出的模型可以在结构初步设计完成后，进行结构响应及参数设定的分析验证。根据所提出的理论模型，对固定地基的框架结构（RF）、考虑SSI效应的框架结构（SF)、固定地基的框架-摇摆墙结构（RW)以及考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构(SW)四种模型进行了时域分析，并考虑了5种不同的土性。结果表明，SSI效应会增大框架-摇摆墙结构的响应，框架-摇摆墙结构对土体条件变化的敏感度比框架结构更高。因此，在框架-摇摆墙结构的抗震设计中，需要考虑SSI效应。如果不能准确地确定地基特性，可能会导致对响应的错误评估。关键词土-结构相互作用，框架-摇摆墙结构，动力时程分析Numerical Study on Response of Rocking Wall-Frame StructuresConsidering Soil-Structure InteractionHE Dongyil*JLI Peizhenl:2(1.Department of Disaster Mitigation for Structure,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)AbstractIIn this paper,a theoretical model is used to calculate the seismic response of a rocking wall-framestructure considering soil-structure interaction(SSI).The proposed model can be used to analyze and verifythe structural response and parameter setting after the preliminary design of the structure completed.In thispaper,four models of frame structure on the fixed foundation(RF),the flexible foundation with SSI effect(RW),rocking wall-frame structure on the fixed foundation(SF)and the flexible foundation with SSI effect(SW)are analyzed in time domain.Five different soil properties are considered.The results show that SSIeffect may increase the response of the rocking wall-frame structure,and with the rocking wall attached,thestructure is more sensitive to soil condition changes than the frame structure.Therefore,SSI effect must beconsidered in the seismic design of the rocking wall-frame structure.If the foundation characteristics cannot beaccurately determined,it may lead to the wrong evaluation of the response.Keywordss soil-structure interaction,rocking wall-frame structure,dynamic time history analysis0引言土与结构相互作用（Soil-Structure Interaction，简称SSI)是地震工程长久以来一直讨论的话题。当前我们计算结构的动力特性通常基于刚性地基假设，考虑了土与结构相互作用后,结构体系的动力特性会被改变。以往设计师在设计过程中，通常认为土与结构相互作用效应会使结构偏于安全，忽略土与结构相互作用可以得到更加保守的收稿日期：2 0 2 1-0 9-16基金项目：国家自然科学基金资助项目（519 7 8 52 4）*联系作者：何东毅（19 9 7-），男，福建人，在读博士，主要从事结构抗震研究。E-mail：19 10 2 8 9 t o n g j i.e d u.c n33结构分析结构工程师第3 9 卷第3 期设计。然而大量研究表明，土与结构相互作用不一定总是偏于保守的，某些情况下SSI效应不容忽略2 。MylonakisG等3 总结了土与结构相互作用对结构不利影响。一方面，土与结构相互作用可能导致结构实际的自振周期比理论计算值大。对结构周期的错误计算可能使得在实际地震中结构的自振周期与场地特征周期一致，造成建筑物响应显著放大，并造成了重大破坏（如19 8 5年的墨西哥城地震）。另一方面，相互作用引起的结构整体转动会增大结构整体脆性倒塌的风险。土与结构相互作用较为复杂，许多学者通过模拟仿真、实验等方法研究这一问题。为了考虑计算效率，近年来许多学者在研究土与结构相互作用的简化分析方法。刘德稳等4 通过离散弹簧模型模拟SSI效应对结构的影响。Shaghayegh Vaseghiamiri 等5通过定义参数Rss来刻画SSI效应对结构的影响，把复杂的SSI效应通过计算系数R来反映在地震过程中，许多古建筑因为结构的偶然摇摆运动而使其能在地震后依然保存完整而留存至今，如古希腊的阿帕伊亚神庙、日本的法隆寺、中国的应县木塔。19 6 0 年智利地震后，Housner(6)研究发现结构摇摆会对上部结构抗震性能产生有利作用。从此以后，许多学者进行了有关摇摆结构的研究,其中，有关框架-摇摆墙结构的研究表明，摇摆墙能够改变结构的屈服机制，防止结构发生层屈服破坏，提高结构整体的耗能能力。由于具有优异的抗震性能，摇摆墙已应用于多项实际工程中7-8 以上研究各自集中在土与结构相互作用领域以及框架-摇摆墙结构领域，目前针对考虑土与结构相互作用的框架-摇摆墙结构研究相对较少。张真等9 通过数值模拟的方法研究了考虑SSI效应的自复位框架的抗震性能,认为SSI效应对该类可恢复功能结构的影响不容忽略。因此，本研究关注SSI效应对框架-摇摆墙结构的地震响应影响，对比SSI效应对框架结构的影响,研究附加摇摆墙后SSI效应的变化情况。本文提出了一种考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构的简化分析模型，并通过数值算例研究SSI效应对框架-摇摆墙结构的影响规律。所提出的模型可以在结构初步设计完成后，进行结构响应及参数设定的分析验证。1考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构的动力方程本文建立了一个考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构的振动分析模型，模型考虑了地基的水平运动和转动，示意图如图1所示。其中，mk、Cc v l v z;分别为各楼层的质量、刚度、阻尼、惯性矩和距地面高度，mol.为基础的质量、惯性矩。k、k、Cv C.分别为地基的平动刚度、转动刚度、平动阻尼、转动阻尼，框架部分和摇摆墙部分的连杆为刚性连杆。根据模型示意图可知，考虑了SSI影响后，一个N层结构简化模型的总自由度为N+2。XOXNmNZNCNkNXN-LmN-1ZN-1CN-7kN-XimiZicix2m2Z2k2miZ1ksC1klCrmok图1考虑SSI效应的框架-摇摆墙分析模型Fig.1Analysis model of rocking wall frame structureconsidering SSI effect该模型的基本假定为：（1）楼盖在自身平面内刚度为无穷大，同一层的各竖向构件无相对变形；（2）结构的质量中心与刚度中心相重合，在水平地震作用下结构不产生绕竖轴的扭转运动；（3）结构的侧移为层剪切变形，忽略各构件轴向变形的影响以及结构整体弯曲变形的影响。（4）摇摆墙的变形以弯曲为主，假定摇摆墙仅产生弯曲变形10 根据所提出的分析模型及其平衡关系可以得到：m,(xo+Xgz,+x,+xg)+(Cx),+(K+Kwll)x)=00(1)Z,m,(xo+oz,+x,+x)+mo(xa+xg)+(Ci)。(2)+k,Xo+(Kwallx)。=0Z,m,(c+o2+,+x,)2,+(3)(lo+M,1,)x,+(Cx),+k,X=034Structural AnalysisStructural EngineersVol.39,No.3由以上式子可得：Mx(t)+Cx(t)+(K+Kwal)x(t)=-mxg(t)(4)式中：M、C、K 分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵；Kwll为摇摆墙部分刚度矩阵；m和x(t)为加速度响应质量及弹性位移。M、C、K、m、x(t)的具体形式如下所示：mlmlm,z1m2m2m2z2M=mNmNmVZN(5)NNsymmo+m.zix,(m,z,+1.)+1oc00C=0.00(6)00CTki+k2-k20000k2+ks-k3000：K=(7)00symks0k.mlm2m=mN(8)mmiNm;zZi=1x(t)=x1X2XNXoX(9)其中，平动刚度k、转动刚度k.、平动阻尼c、转动阻尼c.由式(10)计算确定-12。式中,G为土体的剪切弹性模量,R。为地基的等效半径，为土体的泊松比，p为土体密度，为土体剪切波速，E为土体的弹性模量8GR。8GR4.6pv,Rk,=k.=2-V3(1-v)C,=2-V(10)0.4pv,REGc,=-GV.=1-V2(1+v)P为了利用所列出的运动方程得到考虑SSI效应下框架-摇摆墙结构的动力响应，采用MATLAB软件，用Newmark-法进行计算为了考虑P-效应，简化分析方法的示意图如图2 所示。该方法将重力和位移引起的P-效应根据弯矩等效的原则，等效为附加在质量块上的水平力，力的大小通过式(11)计算。根据这种方法,将上述不考虑P-效应的计算结果x(t),进行处理得到一组作用于质量块上的水平力P，代替式（4)等号右边的惯性力，重新代人式子计算,得到x（t)2。最终根据叠加原理，将x（t)和(t),得出的响应累加,作为考虑了P-效应的响应结果。Tmgd图2 考虑P-效应的简化分析模型Fig.2Simplified analysis model considering P-effectmgdP=(11)h2算例介绍为了研究土与结构相互作用对框架-摇摆墙结构动力响应的影响，设计了固定地基的框架结构（RF）、考虑SSI效应的框架结构（SF）、固定地基的框架-摇摆墙结构(RW)以及考虑SSI效应的框架-摇摆墙结构（SW）四种模型。首先采用PKPM程序计算结构的基本参数。按照建筑抗震设计规范（GB50011一2 0 10)设计计算12 层钢筋混凝土框架结构。结构层高均为3.6 m，总高43.2 m。基础采用桩筱基础，筱板厚度0.5m，桩长2 5m，桩的截面为圆形，直径6 0 0 mm。该框架结构的地震设防烈度为8 度，设计地震分组为第一组，类场地。软件计算得到的结构信息如表1所示。文章研究的土体参数如表2 所示。在框架-摇摆墙结构的设计过程中，摇摆墙刚度的确定是一个非常关键的环节13 。根据文献14 中的方法，可以确定摇摆墙的抗弯刚度设计值应满足：El allj=kh=1.5 18.1 105 3.63=(12)1.26710kNm35结构工程师第3 9 卷第3 期结构分析表1结构参数Table1StructuralParameters楼层数12层高3.6m1-4层3.935x10kg楼层质量5-11层3.73710kg12层2.836x10kg楼层惯性矩9.849 6x10 kg/m1-4层18.1x10N/m楼层刚度5-12层8.71x10N/m基础质量3.532 410kg基础惯性矩2.5434x10kg/m基础等效半径9.334 5 m注：基础等效半径=V底板承台面积/元。式中：EI为摇摆墙的截面抗弯刚度；k为框架结构的层剪切刚度；h为层高。本文选择的地震波为低频分量丰富的台湾集集波，其时程曲线和傅氏谱如图3 所示。3计算结果及分析本节首先分析了在中软土地基条件下SSI效应对框架结构和框架-摇摆墙结构的影响规律,其次分析了结构在不同的土体条件下SSI效应的变化规律。表2土体参数Table 2Soil ParametersID土体类型G/N m2)k./Nm)k/Nml)c./(Nsml)c/Nsml)1岩石0.251.0010104.267 210112.891910131.14521092.0246x10102坚硬土0.302.301091.010310ll7.126 410125.422.71089.978 21093中硬土0.305.251082.306 210101.626 710122.475 61084.55531094中软土0.351.191085.38571093.970810ll1.15631082.22391095软弱土0.402.661071.241.51099.615.510105.330 81071.077 1100.81.60.61.40.41.2(2S:U)/率f0.21.000.8-0.20.6-0.4-0.60.4-0.80.2-1.00-1.2-0.2020406080100024681012 1416时间/s频率/Hz(a)Acceleration record of CHICHI record(b)Fourier spectrum of CHICHI record图3CHICHI波加速度曲线和傅氏谱Fig.3Acceleration record and Fourier spectrum of CHICHI record3.1中软土地基条件下表3 给出了4种模型结构在中软土地基条件下的前4阶自振周期。可以看出，SSI效应会增大框架、框架-摇摆墙结构的自振周期，且增大程度基本一致。而不论考虑SSI效应与否，添加摇摆墙均不会明显改变结构的自振周期。值得注意的是，SSI效应对结构一阶周期影响较大，对高阶周期影响相对较小。考虑SSI效应后,结构的顶部位移包括基础的平动位移、基础的转动引起的结构顶部位移、结构本身的弹性位移及弹塑性位移，结构的楼层加表3结构自振周期Table3Natural vibration period of structureRFRWSFSW一阶0.84970.82401.02321.002 6二阶0.30020.27030.308 20.279.3三阶0.191 70.142.70.198 60.1492四阶0.13810.08330.14070.1009速度（绝对加速度）包含了结构地基的平动加速度、地基转动引起的楼层加速度以及楼层本身的加速度。在本例中，所展示的位移仅为结构本身的弹性位移，所展示加速度为绝对加速度（当我们考虑舒适度以及非结构构件的地震响应时，我们36Structural EngineersVol.39,No.3Structural Analysis考虑的是绝对加速度）。图4展示的是在地震作用下结构的多种响应曲线。由图4(a)可以看出，在刚性地基条件下，框架-摇摆墙结构在4层以上可以明显减小结构的弹性位移,而考虑SSI效应后,这一效果变得不明显，且在顶部还会放大结构的弹性位移。从图4(b)可以看出,不考虑SSI效应时,摇摆墙的添加与否对楼层加速度的影响不大；而考虑SSI效应后，添加摇摆墙会显著放大中间楼层的楼层加速度。从层间位移角的角度看,SSI效应对框架-摇摆墙结构的影响更大，而对框架结构的影响较小。从剪力分布曲线可以看出，摇摆墙控制框架结构变形模式的机理是改变了力的分布，SSI对框架-摇摆墙结构的影响比框架结构大。12RF12RF-RW-RW10SF10SFSWSW88楼6数6442200.0100.0200.0300.04000.51.01.52.02.53.0位移/m加速度/(ms2)(a)位移峰值曲线(b）加速度峰值曲线121210108RF8RW楼6SF6SW楼RF44RWSFSW2200.00040.00080.00120.001 601234567位移角剪力/(10 N)(c）层间位移角峰值曲线(d）剪力峰值曲线图4地震作用下结构的响应曲线Fig.4The response of structures under earthquake records层间位移角集中系数(DCF)是反映摇摆墙工作效率的一个重要指标maxDCF=(13)u./H式中：0 m为所有楼层的层间位移角的最大值；ur为结构的顶点位移；H为结构的总高度表4列出了考虑SSI效应后结构DCF的变化规律。从表中数据可以看出，SSI效应对框架结构和框架-摇摆墙结构的DCF影响不大。表4结构层间位移角集中系数Table 4TheDCFvalues of StructuresDCFRFSF变化RWSW变化CHI1.681.66-1.19%1.301.29-0.77%CHI波注：变化率%=10 0 x（中软土地基条件-刚性地基条件）/刚性地基条件。3.2不同土体条件下本节研究不同土体条件下SSI效应对框架-摇摆墙结构响应的影响变化，土体的有关参数列于表2。作为对照组，不同土质条件下框架结构的响应峰值曲线如图5所示。从图5可以看出，随着土体变软，框架结构的弹性位移呈先增大后减小的趋势（减小的原因为地基较弱,结构的响应集中在地基的平动和转动），在中硬土条件下结构的弹性位移最大。加速度响应则是在中软土条件下达到最大。作为实验组，不同土质条件下框架-摇摆墙结构的响应峰值曲线如图6 所示。从图6 可以看出，随着土体变软，框架-摇摆墙结构的弹性位移和框架结构的弹性位移一样呈先增大后减小的趋势。与框架结构不同的是，框架-摇摆墙结构在中软土地基条件下弹性位移最37结构分析结构工程师第3 9 卷第3 期1212不考虑SSI不考虑SSI岩石10坚硬土10中硬土中硬主8中软王8中软王软弱土1软弱土66楼楼442200.0100.0200.0300.04000.51.01.52.02.53.0楼层最大位移/m加速度/(ms2)(a)位移峰值曲线(b）加速度峰值曲线121210108不考虑SSI8不考虑SSI数6楼644中软主软翁主软弱主22J00.00040.00080.001 20.00160123456层间位移角剪力/(10 N)(c）层间位移角峰值曲线(d)剪力峰值曲线图5不同土质条件下框架结构的响应峰值曲线Fig.5The response of frame structures under different soil conditions12不考虑SSI12不考虑SSI岩石10坚硬土10中硬土8中软王8中软款软弱土软翁主楼66442200.0100.0200.0300.04000.51.01.52.02.53.0楼层最大位移/m加速度/(ms2)(a)位移峰值曲线(b）加速度峰值曲线1212101088不考虑SSI6岩石6不考虑SSI坚硬士楼岩石4中硬王4坚硬土中软主中硬土2软翁王2中软王软弱土00.00040.00080.001201234567层间位移角剪力/(10 N)(c）层间位移角峰值曲线(d)剪力峰值曲线图6 不同土质条件下框架-摇摆墙结构的响应峰值曲线Fig.6The response of rocking wall-frame structures under different soil conditions大。说明附加摇摆墙以后，SSI效应更晚进人土体隔振耗能的阶段。且一般建筑结构不建在软弱土上，因此相比于普通框架结构，框架-摇摆墙结构更不适宜考虑SSI效应的有利作用。4结论本文提出一个考虑SSI效应的框架-摇摆墙结38Structural EngineersVol.39,No.3Structural Analysis构的分析模型该模型将地基土的动力特性简化为地基土的平动刚度、转动刚度、平动阻尼、转动阻尼4个参数进行动力响应分析。运用Matlab编写有关程序,计算了刚性地基条件下的框架结构、框架-摇摆墙结构以及考虑SSI效应下的框架结构、框架-摇摆墙结构4种结构响应，而后分析了岩石、坚硬土或软质岩土、中硬土、中软土、软弱土5种土性对结构的响应影响。综合上述研究，可以得出以下分析结果：（1）考虑SSI效应后,框架-摇摆墙结构的周期变长,增幅对比普通框架结构基本一致。（2）刚性地基上的框架结构附加摇摆墙后可以降低结构的响应。而在中软土条件下,考虑SSI效应后，附加摇摆墙可能会不同程度地放大结构的响应。所以框架-摇摆墙结构的设计需要考虑SSI效应可能带来的不利影响。（3）随着土体变软，框架-摇摆墙结构的响应先增大后减小。若不考虑结构建立在软弱土上的情况，可以认为在设计框架-摇摆墙结构时应忽略SSI效应的有利部分，即在软土地基上进行框架-摇摆墙结构设计时应考虑SSI效应带来的不利影响，且应根据影响程度大小调整结构设计方案参考文献 1 Kim S,Stewart J P.Kinematic soil-structure interactionfromstrongmotionrecordingsJ.Journal ofGeotechnical1 and Geoenvironmental Engineering,2003,129:323-35.2 Ch o p r a A K,G u t i e r r e z J A.Ea r t h q u a k e r e s p o n s eanalysis of multistorey buildings including foundationinteraction J.Earthquake 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