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1-1-2同步检测
一、选择题
1．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．圆台 D．两个圆锥
3．下列说法正确的是( )
A．圆锥的母线长等于底面圆直径
B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
4．如下图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．球 D．棱柱
6．在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是( )
A．球 B．正方体
C．圆 D．球面
7．(2011－2012·南京模拟)经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的( )
8．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(1)(4) D．(1)(5)
二、填空题
9．(1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．
(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．
(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________．
(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．
10．等腰三角形绕底边上的高旋转180°，所得几何体是________．
11．圆锥的高与底面半径相等，母线等于5，则底面半径等于________．
12．如图所示的四个几何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．
三、解答题
13．说出下列7种几何体的名称．
14．说出如图所示几何体的主要结构特征．
15．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
16．如图(1)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的．
[分析] 由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空间想象．
17．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
[分析] 过圆台的轴作截面，通过解截面等腰梯形来解决．
18．圆锥底面半径为1，高为2，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长．
详解答案
1[答案] C
[解析] ①③正确，②不正确．
2[答案] D
3[答案] D
[解析] 圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．
4[答案] B
[解析] 选B.圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.
5[答案] D
6[答案] D
7[答案] A
[解析] 观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合．故正确答案为A.
8[答案] D
[解析] 圆锥的除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．
9[答案] (1)球 球心 半径 直径
(2)圆柱 母线 底面
(3)圆锥 母线
(4)圆台 母线 上底面 下底面 垂直于两底的腰OO′
10[答案] 圆锥
[解析] 等腰三角形底边上的高是该旋转体的轴，绕此轴旋转180°，形成圆锥，等腰三角形的底边是此圆锥的底面直径，等腰三角形底边上的高是圆锥的高．
11[答案] 5
[解析] 如图所示，圆锥SO的高为h，底面半径为r，母线为l，则h＝r，l＝5，又l2＝h2＋r2，则l2＝2r2，即(5)2＝2r2，解得r＝5.
12[答案] ③ ②
[解析] ①中AA′与圆面不垂直，则①不是圆柱，也不是圆锥；②中SO垂直于圆面，可看成由直角三角形SOA绕直线SO旋转一周形成的，是圆锥；③中，OO′垂直于两个平行圆面，可看成矩形OBB′O′绕直线OO′旋转一周形成的，是圆柱；④中，SO与圆面不垂直，不是圆锥，也不是圆柱．
13[解] a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥．
14[解] (1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体．
15[解析] 先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：
16[解析] 如图(2)所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是梯形，旋转后形成圆台．所以旋转后形成的几何体如图(3)所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．
17[解析] (1)如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.
∴AM＝
＝3(cm)，
即圆台的高为3 cm.
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO1∽△SBO，可得＝，
∴l＝20(cm)，
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
18[解析] ∵OA＝1，PO＝2，
∴PA＝3，
∴∠APA′＝×360°＝120°，
作PD⊥AA′，则∠APD＝60°
∴AA′＝2AD＝2×3×sin60°＝3，
∴最短绳长为3.
[点评] 一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离，另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径，请思考下题：
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