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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版必考知识点归纳

1

单选题
1、某同学参加编程机器人大赛，参赛机器小车（视为质点，如图所示）的质量为2kg，设定该参赛机器小车的速度大小始终为1m/s。现小车要通过一个半径为0.2m的圆弧凸桥， 重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．小车通过圆弧凸桥的过程中加速度不变
B．小车通过圆弧凸桥的过程中所受合力始终为零
C．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为10 N
D．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为30 N
答案：C
AB．小车通过圆弧凸桥的加速度为
a=v2r
因为小车速度不变，轨道半径不变，所以小车的加速度大小不变，但方向指向圆心，且始终在发生变化，所以小车所受合力不为零，故AB错误； 
CD．小车通过圆弧凸桥最高点时，根据牛顿第二定律有
mg-FN=mv2R
解得
FN=10 N
由牛顿第三定律可知，桥受到的压力大小为10 N，故C正确，D错误。
故选C。
2、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
3、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一起，两物体均看作质点，重力加速度为g。如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大为（  ）

A．μ（M-m）gmLB．μgL
C．μ（M+m）g（M-m）LD．μ（M+m）gmL
答案：D
以最大角速度转动时，以甲为研究对象，有
FT=μMg
以乙为研究对象，有
FT+μmg=mLω2
联立解得
ω=μ（M+m）gmL
故选D。
4、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
5、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FN+mgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
6、如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（  ）

A．M点的速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度为2ω
C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM
D．N点的向心加速度大小为2ω2L
答案：D
A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；
B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；
C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；
D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。
故选D。
7、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
8、2021年8月2日，中国队选手钟天使与鲍珊菊获得东京奥运会场地自行车女子团体竞速赛冠军，如图所示，钟天使以速度v在内外侧倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动，做圆周运动的半径为r，则钟天使的向心加速度大小为（  ）

A．v2rB．2vrC．vr2D．v2r
答案：A
依题意，匀速圆周运动加速度公式有
 a=v2r
故BCD错误，A正确。
故选A。
9、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
10、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（  ）

A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
答案：B
A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
11、如图所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数之比为k，以下说法中正确的是（  ）

A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．主动轮和从动轮的角速度大小相等
D．从动轮的转速为nk
答案：B
AB．主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，选项A错误，B正确；
C．因为两轮的半径不一样，根据v=rω可知角速度不一样，选项C错误；
D．主动轮和从动轮的齿数之比为k，则有
r主:r从=k
又
2πn⋅r主=2πn从⋅r从
可得
n从=nk
选项D错误。
故选B。
12、如图所示为一走时准确的时钟，A、B分别是分针和时针的端点，在时钟正常工作时（  ）

A．TA>TBB．ωA>ωB
C．vA=vBD．vA<vB
答案：B
A．分针的周期为
TA=1h
时针的周期为
TB=12h
可知
TA<TB
A错误；
B．根据角速度与周期关系
ω=2πT
可知角速度与周期成反比，则有
ωA>ωB
B正确；
CD．根据线速度与角速度关系
v=ωr
由于
ωA>ωB，rA>rB
可知
vA>vB
CD错误；
故选B。
13、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。这样做可以（  ）
A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险
B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险
C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险
D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险
答案：D
车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
14、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（  ）

A．23RB．3RC．6RD．2R
答案：A
在最高点时，根据牛顿第二定律
3mg=mv2R
通过B点后做平抛运动
2R=12gt2
x=vt
解得水平位移
x=23R
故选A。
15、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（  ）
A．gRsinθB．gRcosθC．gRtanθD．gR
答案：C
受力分析如图所示

当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有
Fn=mgtan θ，Fn=mv2R
解得
v=gRtanθ
故选C。
多选题
16、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是ωA、ωB、ωC，向心加速度分别是aA、aB、aC，下面说法正确的是（  ）

A．vA=vB=vCB．vA=vB=2vCC．2ωA=ωB=2ωCD．aA=2aB=aC
答案：BC
AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=ωr可知
vA=2vC
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω=vr可知
ωB=2ωA
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据a=ω2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
17、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）
A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径可能小D．角速度大的周期一定小
答案：CD
A．根据
ω=vr
线速度大的角速度不一定大，因为轨道半径不一样，所以A错误；
B．根据
T=2πrv
线速度大的周期不一定小，因为轨道半径不一样，所以B错误；
C．根据
ω=2πT
角速度与半径大小无关，所以角速度大的半径可能小，则C正确；
D．根据
ω=2πT
角速度大的周期一定小，所以D正确；
故选CD。
18、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
19、如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直铁圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，铁圆盘边缘有一小磁块（小磁块视为质点），小磁块在转到最高点A时恰好松动，小磁块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB=θ，小磁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是（   ）

A．t=θωB．t=ωθ
C．μgcosθ-gsinθ=μω2RD．μgsinθ-gcosθ=μω2R
答案：AC
AB．由数学关系知
t=θω
A正确、B错误；
CD．小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有
mgcosθ-FN=mω2R
mgsinθ=μFN
解得
μgcosθ-gsinθ=μω2R
C正确、D错误。
故选AC。
20、如图所示，小华坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B．小华做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供
C．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力变大
D．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力不变
答案：AC
AB．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，A正确，B错误；
CD．圆盘做匀速圆周运动，角速度不变，由向心力表达式
F=mrω2
可知如果小华往外边移动到一个新的位置，r变大，向心力变大，C正确，D错误。
故选AC。
21、如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力即为向心力
B．小球在运动到圆轨道左侧B点时，地面受到的摩擦力可能为0
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
答案：BD
A．小球在轨道内做圆周运动过程中，小球受到重力和轨道的弹力，除了最低点和最高点，小球受到的合外力方向并不指向圆心，所以除了最低点和最高点，小球在轨道内做圆周运动过程中受到合外力并不完全提供向心力，A错误；
B．若小球刚好运动到B点速度为0，则该位置小球所需向心力为0，即小球与轨道没有弹力作用，根据受力平衡可知，此时地面对圆轨道没有摩擦力作用，故地面受到的摩擦力为0，B正确；
C．小球经过最低点A时，假设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律有
N-mg=mv02R
解得
N=mg+mv02R
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为
N'=mg+mv02R
由受力平衡可知地面的支持力为
N地=Mg+N'=(M+m)g+mv02R
根据牛顿第三定律可知地面受到的压力为(M+m)g+mv02R，C错误；
D．小球在圆轨道最高点C时，假设速度为v，根据牛顿第二定律有
NC+mg=mv2R
解得
NC=mv2R-mg
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的弹力为
N'C=mv2R-mg
方向竖直向上，根据受力平衡有
N'地=Mg-N'C=Mg+mg-mv2R
可知当小球在C点速度为
v=(M+m)gRm
地面支持力为0，故小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0，D正确；
故选BD。
22、一个内壁光滑的漏斗轴线垂直并固定于水平面，有质量相等的小球A和B沿着内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（  ）

A．球A的角速度等于球B的角速度
B．球A的向心力等于球B的向心力
C．球A的运动周期等于球B的运动周期
D．球A和球B对筒壁的压力相等
答案：BD
ABC．小球受力分析如图

将FN沿着水平和竖直方向分解，有
FNcosθ=ma
FNsinθ=mg
可得
a=gtanθ
则两球向心加速度相等，则两球的向心力相等，再根据
a=ω2r=4π2T2r
可得
ω=grtanθ
T=2πrtanθg
因球A到中垂线的距离大于球B到中垂线的距离，则球A的角速度大，运动周期大，A错误，B正确，C错误；
D．筒壁对两球支持力均为
FN=mgsinθ
根据牛顿第三定律可知，球A和球B对筒壁的压力相等，D正确。
故选BD。
23、如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为r，b与转轴的距离为2r，a和b相对圆盘静止跟随圆盘以角速度ω绕OO'转动，下列说法正确的是（  ）

A．a、b的向心加速度aa=2ab
B．a、b的转动周期Tb=Ta
C．a、b的线速度vb=2va
D．a、b所受的静摩擦力fa=fb
答案：BC
A．a、b共轴转动，角速度相同，即
ωa=ωb
a、b转动半径分别为r和2r，由a=rω2得
ab=2aa
选项A错误；
B．由T=2πω，ω相同，得
Tb=Ta
选项B正确；
C．由v=rω得
vb=2va
选项C正确；
D．两个木块都由静摩擦力提供向心力，由F=ma得
fb=2fa
选项D错误。
故选BC。
24、关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　）
A．由an=v2r可知，an与r成反比B．由an=ω2r可知，an与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比D．由ω=2πn可知，ω与n成正比
答案：ABC
AB．由牛顿第二定律可知，向心加速度an是由向心力的大小和物体的质量决定的，与半径r无关，故AB错误； 
C．由v=ωr可知，只有当线速度v一定时，ω与r成反比，故C错误；
D．由ω=2πn可知，ω与n成正比，故D正确。
故选ABC。
25、质点做匀速圆周运动时，不发生变化的物理量有（　　）
A．周期B．速度C．角速度D．向心加速度
答案：AC
匀速圆周运动的角速度不变，根据
T=2πω
可知周期不变，匀速圆周运动是曲线运动，速度大小不变，方向不断改变，向心加速度方向总是和线速度方向垂直，所以向心加速度的大小不变，方向不断改变，故AC正确，BD错误。
故选AC。
填空题
26、如图是自行车传动结构的示意图，其中I是大齿轮，半径为r1，Ⅱ是小齿轮，半径为r2，Ⅲ是自行车后轮，半径为r3。已知蹬脚踏板时大齿轮转动角速度为ω，则自行车前进的速度大小（即后轮边缘的线速度）为_________。

答案：r1r3r2ω
[1] 大齿轮上任一点的线速度
v1=ωr1
大齿轮与小齿轮同链条转动，线速度大小相等，即小齿轮上任一点的线速度
v2=v1=ωr1①
小齿轮与后轮同轴转动，角速度相等，有
v2r2=v3r3②
联立①②得
v3=r1r3r2ω
27、如图所示，长为L的轻质细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），已知重力加速度为g，摆线与竖直方向的夹角是α，则：细线的拉力为___________；小球运动的线速度的大小为___________｡

答案：     mgcosα     gLtanαsinα
[1]小球在水平面做匀速圆周运动，竖直方向根据受力平衡可得
Tcosα=mg
解得细线的拉力为
T=mgcosα
[2]水平方向根据牛顿第二定律可得
Tsinα=mv2r
又
r=Lsinα
联立解得小球运动的线速度的大小为
v=gLtanαsinα
28、如图所示，两根长度不同的细线下分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两球角速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”），两球线速度___________大（选填“A”、“B”或“一样”）。

答案：     一样     B
[1]设绳与竖直方向的夹角为α，悬点到小球的竖直距离为h，根据牛顿第二定律得
mgtanα=mω2htanα
解得
ω=gh
两个小球的角速度一样大；
[2]根据
v=ωr
角速度相同，圆周运动半径大的线速度大，B球的线速度大。
29、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，向心加速度大小为________。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）

答案：     3.14     15.1
[1]女运动员做圆周运动的角速度为
ω=30×2π60rad/s=3.14rad/s
[2]向心加速度大小为
a=ωv=3.14×4.8m/s=15.1m/s
30、如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点。若转动时皮带不打滑，P点的线速度大小约为_________m/s，主动轮的转速约为_________r/min。

答案：     1.6     25
[1][2]玻璃盘的直径是30cm，转速是100r/min，所以其边缘线速度
v=ωr=2nπr=2×10060×π×0.32m/s=0.5πm/s≈1.6m/s
从动轮边缘的线速度
vc=ωrc=2×10060×π×0.02m/s=π15m/s
由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度大小相等，即
vz=vc
所以主动轮的转速
nz=ωz2π=vzrz2π=115π2π×0.08r/s=25r/min

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