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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版全部重要知识点

1

单选题
1、下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种变速运动
B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化
答案：A
A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；
B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；
C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；
D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（  ）

A．23RB．3RC．6RD．2R
答案：A
在最高点时，根据牛顿第二定律
3mg=mv2R
通过B点后做平抛运动
2R=12gt2
x=vt
解得水平位移
x=23R
故选A。
3、下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向可能在同一条直线上
答案：C
A．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，如平抛运动，合力为重力，保持不变，A错误；
B．两个匀变速直线运动的合运动，当合速度方向与合加速度方向在同一直线时，合运动为匀变速直线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，C正确；
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，D错误。
故选C。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（　　）
A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比
答案：D
A．根据
a=v2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；
B．根据
a=ω2r
可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；
C．根据
a=v2r，a=ω2r
当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；
D．根据
a=ω2r，v=ωr
联立可得
a=vω
可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
故选D。
5、如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止。关于小物块的受力，下列说法正确的是(  )

A．支持力增大B．向心力变大
C．摩擦力大小不变D．合力指向圆心
答案：B
A．小物块在水平方向上做圆周运动，支持力与重力平衡，保持不变，A错误；
B．根据
Fn=mω2r
当圆盘加速转动时，角速度变大，小物块向心力变大，B正确；
CD．摩擦力等于小物块所受合力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，即合力不指向圆心，因为小物块随圆盘加速转动，则摩擦力变大，CD错误。
故选B。
6、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
7、如图所示为一皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。关于A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC、线速度大小之比vA∶vB∶vC，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC，下列判断正确的是（  ）

A．ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3B．vA∶vB∶vC=3∶3∶1
C．aA∶aB∶aC=3∶6∶1D．aA∶aB∶aC=3∶3∶1
答案：B
A．A、B两点是靠皮带传动的轮子边缘上的点，线速度大小相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω知
ωA∶ωB=1∶3
因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以
ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶1
故A错误。
B．A、C的角速度相等，根据v=rω知
vA∶vC=3∶1
又A、B的线速度大小相等，所以
vA∶vB∶vC=3∶3∶1
故B正确。
CD．A、C的角速度相等，根据a=rω2知
aA∶aC=3∶1
因为A、B的线速度相等，根据a=v2r知
aA∶aB=1∶3
则
aA∶aB∶aC=3∶9∶1
故CD错误。
故选B。
8、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力
D．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用
答案：C
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变加速运动，A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合力始终指向圆心，方向时刻变化，故所受合外力是变力，B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，所以所受合外力只改变速度方向，指向圆心提供向心力，C正确；
D．物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，D错误。
故选C。
9、某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．质点的线速度不变
B．质点的向心加速度不变
C．质点的角速度不变
D．质点受到的合外力不变
答案：C
A．匀速圆周运动中的匀速指的是速率不变，其速度方向时刻改变，故A错误；
B．匀速圆周运动的速率不变，由an=v2r可知向心加速度大小不变，但向心加速度的方向指向圆心时刻变化，故向心加速度改变，故B错误；
C．由于匀速圆周运动的速率不变，所以转过2π所用的时间相同，即角速度不变，故C正确；
D．匀速圆周运动的质点受到的合外力提供向心力，则其大小不变，而方向指向圆心时刻改变，则合外力改变，故D错误。
故选C。
10、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FN+mgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
11、如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（  ）

A．tanθB．gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
C．tanθ+ω2RgD．tan2θ+ω2Rg2
答案：B
水平方向受力
μNcosθ-Nsinθ=mω2R
竖直方向受力
μNsinθ+Ncosθ-mg=0
解得
μ=gsinθ+ω2Rcosθgcosθ-ω2Rsinθ
故选B。
12、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
13、将火车在铁轨上转弯的过程近似看作水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．转弯时内轨一定不受力B．转弯时外轨一定不受力
C．转弯时火车速度越小越好D．转弯处应内轨低外轨高
答案：D
根据匀速圆周运动的规律，做匀速圆周运动的物体的向心力由其合力提供。对火车进行受力分析，火车受到重力和轨道对火车的支持力，若火车轨道内轨低外轨高，设与水平方向夹角为θ，则满足
mgtanθ=mv2r
即当 
v=grtanθ
时火车内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零，火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力。当火车速率大于v时，所需要的向心力增大，车轮轮缘对外轨施加压力；当火车速率小于v时，所需要的向心力减小，车轮轮缘对内轨施加压力；所以火车的速率过大或者过小都不好；综上所述选项ABC错误，D正确。
故选D。
14、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
15、在探究向心力大小的表达式的实验中，如图所示的情景研究的是（　　）

A．向心力与质量之间的关系B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系D．向心力与线速度之间的关系
答案：A
由题图知，两个小球质量不同，故实验研究的是向心力与质量之间的关系。
故选A。
多选题
16、小球的质量为m，用长为L的轻绳固定于墙上的O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（  ）
A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变
答案：AC
B．轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A．由于做圆周运动的半径突然减小，由
v=ωr
可知，小球的角速度突然增大，故A正确；
CD．由于做圆周运动的半径突然减小，由
an=v2r
可知，小球的向心加速度突然增大，故C正确，D错误。
故选AC。
17、如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a=2m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是（  ）

A．直杆转动的角速度为ω=π6rad/s 
B．M点的线速度大小为v=π4m/s
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0=4m/s
D．ab线与a′b′线间距为4m
答案：ACD
CD．根据
v=v0+at
可得，汽车的初速度大小为
v0=v﹣at=0﹣（﹣2）×2m/s=4m/s
所以ab和a′b’之间的距离为为
x=12at2=12×2×22m=4m
故CD正确；
A．角度与弧度间转换关系为
60°=π3rad
则直杆转动的角速度为
ω=θt=π32rad/s=π6rad/s
故A正确；
B．M点的线速度大小为
v=ωr=π6×3m/s=π2m/s
故B错误。
故选ACD。
18、如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（  ）

A．图a中圆形桥半径为R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体B最先开始滑动
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，为了保证火车能安全转弯，则外轨对火车有侧压力
答案：AD
A．图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有
mg=mv2R
解得
v=gR
故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，A正确；
B．由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
μmg=mω2r
即
ω=μgr
rA=2rB 
所以A最先开始滑动，C错误；
D．火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，D正确。
故选AD。
19、小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬时，设线没有断裂，则下列说法正确的是（  ）

A．小球的线速度突然增大到原来的2倍
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．细线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
答案：BC
A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度沿水平方向，此时水平方向外力为零，不存在加速度，线速度不会发生突变，故A错误；
B．根据ω=vr可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确；
C．根据a=v2r可知，当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，小球的加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；
D．在最低点时，设细线对小球的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得
F-mg=mv2r
解得
F=mg+mv2r
当细线碰到钉子的瞬时，r突然变为原来的12，F会突然增大，但不会达到原来的2倍，故D错误。
故选BC。
20、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由an=v2r知，向心加速度an与半径r成反比
B．由an=4π2T2r知，向心加速度an与半径r成正比
C．由ω=2πT知，角速度ω与周期T成反比
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
答案：CD
A．由an=v2r知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由an=4π2T2r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由ω＝2πT知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由an=ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
21、初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变
C．经过一段时间，小球的位移可能为零D．小球的加速度一定保持不变
答案：AC
A．当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，故B错误；
C．若力F与速度方向相反，物体先减速后反向加速，经过一段时间回到起始位置，如果力与速度不共线，物体也可能做圆周运动，也可回到初始位置，故C正确；
D．物体受的合外力大小不变，但是方向不确定，则加速度不一定保持不变，故D错误。
故选AC。
22、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是ωA、ωB、ωC，向心加速度分别是aA、aB、aC，下面说法正确的是（  ）

A．vA=vB=vCB．vA=vB=2vCC．2ωA=ωB=2ωCD．aA=2aB=aC
答案：BC
AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=ωr可知
vA=2vC
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω=vr可知
ωB=2ωA
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据a=ω2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
23、如图所示，半径为r的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速转动。一子弹以水平速度v0沿圆简直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射出圆筒后发现两弹孔在竖直方向高度差为h，水平方向连线与直径重合，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．v0=rg2h
B．v0=r2gh
C．圆筒转动的角速度可能为ω=πg2h
D．圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h
答案：BCD
AB．子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，由公式h=12gt2得
t=2hg
则
v0=2rt=r2gh
故A错误，B正确；
CD．在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即
ωt=(2n＋1)π（n=0，1，2…）
所以
ω＝2n+1πt＝(2n＋1)πg2h（n=0，1，2…）
故CD正确。
故选BCD。
24、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
25、如图所示，以水平转轴O为圆心的竖直铁圆盘正以角速度ω顺时针匀速转动，铁圆盘边缘有一小磁块（小磁块视为质点），小磁块在转到最高点A时恰好松动，小磁块经时间t转到B点，并在B点恰好相对圆盘滑动，已知∠AOB=θ，小磁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系式正确的是（   ）

A．t=θωB．t=ωθ
C．μgcosθ-gsinθ=μω2RD．μgsinθ-gcosθ=μω2R
答案：AC
AB．由数学关系知
t=θω
A正确、B错误；
CD．小物块在B点恰好相对圆盘滑动，有
mgcosθ-FN=mω2R
mgsinθ=μFN
解得
μgcosθ-gsinθ=μω2R
C正确、D错误。
故选AC。
填空题
26、如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个“圆锥摆”。已知小球重力为mg，细绳长度为L，与竖直方向的夹角为θ，则细绳对小球的拉力大小为________，小球运动的线速度大小为________。

答案：     mgcosθ     gLsinθtanθ
[1]对小球受力分析得，竖直方向满足
Tcosθ=mg
则细绳对小球的拉力大小为
T=mgcosθ
[2]受力分析知，小球向心力为
Fn=mgtanθ
则
mgtanθ=mv2r
由几何关系知
r=Lsinθ
联立解得小球运动的线速度大小为
v=gLsinθtanθ
27、如图所示为游乐场的旋转飞椅，将人和椅子一起看成质点，在水平面内做匀速圆周运动时，由__________提供向心力；当人的速度大小为v，悬挂绳子与竖直方向夹角45°时，人的转动半径为__________。

答案：     合外力（重力和拉力的合力、拉力的水平分力等均可）     v2g
[1]人和椅子一起在水平面内做匀速圆周运动时，由合外力（重力和拉力的合力、拉力的水平分力等均可）提供向心力；
[2]当人的速度大小为v，悬挂绳子与竖直方向夹角45°时，设转动半径为R，由牛顿第二定律得
 mgtan45°=mv2R
解得
R=v2g
28、汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20s内行驶20m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角，司机由此估算出弯道的半径是_______m；汽车的向心加速度是________m/s2。
答案：     38     0.026
[1]汽车的线速度大小为
v=st=2020m/s=1m/s
角速度大小为
ω=θt=π620rad/s=π120rad/s
则半径为
r=vω=1π120m=120πm≈38m
[2]向心加速度
a=vω=1×π120m/s2=π120m/s2=0.026m/s2
29、如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA:ωB为________、向心加速度之比aA:aB为________。

答案：     1：2     1：2
[1]A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，根据v=ωr，半径比为2：1，则角速度之比为1：2；
[2] A、B两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，故A、B两点的线速度之比为1：1，则公式an=v2r可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1：2。
30、（1）如图所示，在倾角α=37°的光滑斜面上，有一长L=1.5m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m=1kg的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点A的最小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。（选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）

（2）实验原理：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于_______。

答案：     3     6     失重     绳子的拉力
（1）[1][2][3] 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，小球受到的合外力
F=mgsinα=6N
 根据圆周运动和牛顿第二定律有
mgsinα=mv2L
解得
v=3m/s
小球具有向下的加速度的分量，属于失重
（2）[4] 手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子的拉力

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