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通用版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版考点总结

1

单选题
1、如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg，现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，g取10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力（小球可视为质点）为（  ）

A．在A处为推力，方向竖直向下，大小为59N
B．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为59N
C．在B处为推力，方向竖直向下，大小为1N
D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为1N
答案：B
A．B．在最低点，杆一定表现为拉力，设拉力大大小为F,由牛顿第二定律
F-mg=mvA2L
解得
F=59N
方向竖直向上，故A错误，B正确；
C．D．在租高点，设杆的弹力为FB，以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律
FB+mg=mvB2L
解得
FB=-1N
所以杆的弹力为推力，方向竖直向上大小为1N，故CD错误。
故选B。
2、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B．平抛运动速度变化快慢不变
C．曲线运动它所受的合外力一定是恒力D．曲线运动加速度大小一定改变
答案：B
A．做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直，合力一定不为零，一定处于不平衡状态，故A错误；
B．平抛运动的加速度不变，则速度变化的快慢不变。故B正确；
C．曲线运动它所受的合外力可以是恒力，如平抛运动，也可以是变力，如匀速圆周运动，故C错误；
D．曲线运动加速度大小不一定改变，如平抛运动加速度大小不变。故D错误。
故选B。
3、如图所示为一电脑CPU的散热风扇，O点在风扇上表面，叶片围绕O点所在转轴转动，可以通过改变转速为CPU散热降温。图中a、b两点为同一叶片上靠近边缘的两点，a、b两点到O点距离相等，当风扇转速稳定在1800r/min时，下列说法正确的是（  ）

A．a点转动的周期约为0.3s
B．b点转动的角速度约为18.8rad/s
C．a、b两点转动的线速度一定不同
D．a、b两点转动的角速度一定不同
答案：C
A．a点转动的周期等于风扇转动的周期，为
T=1n=130s≈0.03s
故A错误；
B．b点转动的角速度为
ω=2πT≈188rad/s
故B错误；
CD．a、b两点同轴转动，角速度一定相同，线速度是矢量，有大小有方向，因为a、b两点到O点距离相等，线速度方向沿轨迹切线方向，则线速度的方向一定不同，故C正确，D错误。
故选C。
4、如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g。下列说法正确的是（  ）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：D
A．在最高点时，只要速度够大，人就会对座位产生一个向上的作用力，即使没有安全带，人也不会掉下去，故A错误；
B．若在最高点时，人对座位产生压力为mg，则
mg+mg=mv2r
解得
v=2gr
故只要速度
v=2gr
人在最高点时就对座位产生大小为mg的压力，故B错误；
CD．人在最低点时，受到座位的支持力和重力，两力的合力充当向心力，即
FN-mg=mv2r
解得
FN=mv2r+mg>mg
故C错误，D正确。
故选D。
5、2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼-10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。图为某矢量发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vA<vB，ωA=ωB
C．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
答案：B
同轴转动，角速度相等，故
ωA=ωB
而根据线速度和角速度关系可知
v=ωr
因为rB>rA，所以
vB>vA
圆周运动周期为
T=2πω
因为角速度相同，所以周期也相同。此外向心加速度
a=ω2r
因为rB>rA，所以
aB>aA
故选B。
6、下列现象或措施中，与离心运动有关的是（　　）
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带B．厢式电梯张贴超载标识
C．火车拐弯处设置限速标志D．喝酒莫开车，开车不喝酒
答案：C
A．汽车行驶过程中，乘客要系好安全带是为了防止车辆急停急转身体脱离座椅而发生伤害，A不符合题意；
B．厢式电梯张贴超载标识是为了防止超载引起电梯不能正常运行而发生以外，B不符合题意；
C．火车拐弯处设置限速标志，是防止火车转弯时速度过大出现离心现象而出现脱轨，C符合题意；
D．酒后人的反应变慢，开车容易导致交通事故，D不符合题意；
故选C。
7、如图所示，在竖直杆上的A点系一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（  ）

A．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成正比
B．小球离A点的竖直高度h与小球运动的角速度ω成反比
C．绳子的拉力与小球运动的角速度ω成正比
D．绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比
答案：D
AB．小球受力如图所示

根据牛顿第二定律
mgtanθ=mω2lsinθ
解得
ω=glcosθ=gh
得到
h=gω2
即h与角速度的平方成反比，故AB错误；
CD．绳子的拉力为
T=mω2lsinθsinθ=mω2l
即绳子的拉力与小球运动的角速度ω的平方成正比，故D正确， C错误。
故选D。
8、如图为某发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（  ）

A．vA>vB，TA>TBB．vA<vB，ωA=ωB
C．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
答案：B
由图可知，A、B两点同轴做匀速转动，角速度相等
ωA=ωB
由于A点转动的半径小，B点转动的半径大；由公式v=ωr，则A、B两点的线速度大小关系为
vA＜vB
向心加速度：a=ω2r，由于A点转动的半径小，则A的向心加速度小，即
aA＜aB
由于是同轴转动，二者的角速度相等，周期也相等。故B正确，ACD错误。
故选B。
9、在水平面上，小猴拉着水平绳子牵引小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的绳子拉力F及摩擦力Ff的图是（  ）
A．B．
C．D．
答案：A
小滑块做匀速圆周运动，绳子拉力和摩擦力的合力充当向心力，指向圆心。而摩擦力总是与滑块的速度方向相反，故摩擦力方向为轨迹的切线方向，故拉力应有与摩擦力方向相反的分力，同时有指向圆心的分力。
故选A。
10、某玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的轻绳相连，轻绳不可伸长。当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆对称，关于OA绳上的弹力FOA与AB绳上的弹力FAB大小与角速度平方的关系图像，正确的是（  ）

A．B．
C．D．
答案：B
在AB绳绷直前AB绳上弹力为零，OA绳上拉力大小为FOA，设OA绳与竖直杆间的夹角为θ，有
FOAsinθ=mω2lsinθ
得
FOA=mω2l
当AB绳恰好绷直时，OA绳与竖直杆间的夹角为30°，有
mgtan30∘=mω2lsin30∘
得
ω2=23g3l
当ω2>23g3l时，竖直方向有
FOAcos30∘=mg
得
FOA=233mg
水平方向有
FOAsin30∘+FAB=mω2lsin30∘
解得
FAB=12mω2l-33mg
综上可知：FOA先与角速度平方成正比，后保持不变；FAB开始为零，当角速度平方增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。
故选B。
11、如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（　　）

A．时针的角速度最大B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度D．时针、分针、秒针的转动周期相等
答案：B
AB．相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；
C．由于相同时间内分针针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据
v=rω
知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；
D．时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误。
故选B。
12、用材料相同、粗细相同、长短不同的绳子，各系一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．两个小球以相同的加速度运动时，短绳易断
答案：B
A．由公式
F=mv2r
可知，两球的线速度相等时，绳子越短，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。A错误；
B．由公式
F=mω2r
可知，两球的角速度相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。B正确；
C．由公式
F=m4π2T2r
可知，两球的周期相等时，绳子越长，向心力越大，绳子的拉力越大，越容易断。C错误；
D．由公式
F=ma
可知，两球的加速度大小相等时，绳子的拉力大小相等，绳子断裂程度相同。D错误。
故选B。
13、如图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A．至C的下滑过程中，下面哪种说法是正确的？ （  ）

A．它的加速度方向永远指向圆心
B．它的速率均匀增加
C．它的合外力大小变化， 方向永远指向圆心
D．它的合外力大小不变
E．轨道支持力大小不断增加
答案：E
B．受力分析如图

则有
mgcosθ=mat
N-mgsinθ=man
由以上可知
at=gcosθ
随着夹角θ的增大，切向加速度逐渐变小，即速率大小变化逐渐变慢，故B错误；
AC．由以上可知，切向加速度不为零，故加速度方向与法向加速度方向不同，即不指向圆心，由牛顿第二定律可知，合外力的方向不指向圆心，故AC错误；
D．由以上可知，加速度
a=(mv2r)2+(mgcosθ)2
又因为
mgrsinθ=12mv2
联立解得
a=3g2sin2θ+g2
随着夹角θ的增大，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合外力逐渐变大，故D错误；
E．由圆周运动规律
man=mv2r
可知
N=mgsinθ+mv2r
随着θ和速度的增大，支持力也在增大，故E正确。
故选E。
14、如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端连着一质量为m的小球（视为质点）可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动并通过最高点B，下列说法正确的是（重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。）（  ）

A．小球通过B点时的最小速度可以小于gLsinθ
B．小球通过A点时的加速度大小为gsinθ-v2L
C．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大
D．若小球以gLsinθ的速率通过B点时烧断绳子，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
答案：D
A．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得
mgsinθ=mvB2L
解得小球通过B点时的最小速度为
vB=gLsinθ
A错误；
B．小球通过A点时的加速度大小为
a=v2L
B错误；
C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即
N=mgcosθ
C错误；
D．若小球以gLsinθ的速率通过B点时烧断绳子，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，可得
s水平=vBt=gLsinθ⋅t
沿斜面方向
2L=12at2
其中
a=gsinθ
联立解得
s水平=2L
即到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，D正确。
故选D。
15、下列关于向心加速度的说法中正确的是（  ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度的方向不一定指向圆心
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
答案：C
A．做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；
B．向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，故B错误；
C．匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确；
D．向心加速度的方向是变化的，故D错误。
故选C。
多选题
16、如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则（  ）

A．小球的质量为abR
B．当地的重力加速度大小为bR
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等
答案：BD
B．由题图乙可知，当v2=b时，杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力，则有
mg=mv2R=mbR
即重力加速度
g=bR
故B正确；
A．当v2=0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，有
F=mg =a
则小球的质量
m=ag=aRb
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2=b时，杆对球的弹力为零，当v2>b时
mg+F=mv2R
杆对球的弹力方向向下，由于v2=c>b，故杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿等三定律，小球对杆的弹力向上，故C错误；
D．当v2=2b时
mg+F=mv2R=m2bR
又
g=bR
得
F=mg
故D正确。
故选BD。
17、如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（  ）

A．物块始终受到三个力作用
B．物块受到的合力始终指向圆心
C．在c、d两个位置，物块所受支持力N=mg，摩擦力f为零
D．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N=mg
答案：BD
AC．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故AC错误；
B．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确；
D．在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故合力指向圆心，支持力N=mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正确。
故选BD。

18、如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（  ）

A．物体的合力不为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外）
答案：AD
A．物体做圆周运动，一定有外力提供向心力，物体的合力一定不为零，A正确；
BCD．物体做圆周运动，一定有指向圆心的外力提供向心力，物体的速率逐渐增大，一定有沿圆弧切线方向的分力，根据平行四边形定则可知，物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外），D正确，BC错误；
故选AD。
19、如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（  ）

A．v的极小值为gR
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
答案：CD
A．由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，故A错误；
BD．当0≤v<gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得
mg-FN=mv2r
故
FN=mg-mv2r
v越大，FN越小；反之，v越小，FN越大，故B错误，D正确；
C．当v>gR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即
mg+FN=mv2r
得
FN=mv2r-mg
v越大，FN越大，故C正确。
故选CD。
20、如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球作圆周运动时的速度（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、加速度（aA、aB）和对锥壁的压力（FNA、FNB）的说法正确的是（  ）

A．vA>vB
B．ωA>ωB
C．aA=aB
D．FNA=FNB
答案：ACD
CD．对小球受力分析如图所示，

由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力相同，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同
FN=mgsinθ
F向=mgtanθ=ma 
所以有 
FNA=FNB
aA=aB
故CD正确；
A．由于它们的向心力大小相同，由向心力的公式
 F向=mv2r
可知，半径大的，线速度大，所以
vA＞vB
故A正确；
B．由向心力的公式
 F向═mrω2
可知半径大的，角速度小，所以
ωA＜ωB
故B错误．
故选ACD。
21、铁轨在弯道处总是外轨略高于内轨，这样可使火车以规定速度通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，下列说法正确的是（　　）
A．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压外轨
B．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
C．若要增加火车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道上内外轨道的高度差
D．只要火车转弯时速度足够小，内外轨道就不会受到侧向挤压
答案：AC
A．当火车的速度大于规定速度时，火车有离心运动的趋势，此时外轨道受有侧向的挤压，不足的向心力由外轨道侧向挤压力提供，故A正确；
B．火车在按规定速度行驶时内外轨道均不向车轮施加侧向压力，受重力和支持力，合力提供向心力，故B错误；
C．若要增加火车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道上内外轨道的高度差，以增大重力和支持力的合力，即增大向心力，故C正确；
D．当火车以小于规定速度时，有向心趋势，挤压内轨，即车轮轮缘会挤压内轨，故D错误。
故选AC。
22、下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）

A．如图A所示，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态
B．如图B所示，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高
C．如图C所示，轻质细杆长为l，一端固定一个小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球的速度可能为0
D．如图D所示，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
答案：ABC
A．如图A所示，汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，汽车处于超重状态，A正确；
B．如图B所示，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按设计速度行驶时，支持力的水平分力提供向心力，从而避免轮缘与轨道间的挤压，B正确；
C．由于轻杆可以对小球提供支持力，当小球的速度为零时，支持力与重力大小相等，C正确；
D．当水滴所受的合外力不足以提供向心力时，水滴将做离心运动，沿切线方向甩出，D错误。
故选ABC。
23、如图为家用滚筒洗衣机，滚筒上有很多漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面做匀速圆周运动，则（　　）

A．袜子的加速度恒定
B．袜子在最低点处于超重状态
C．袜子在最高点处于超重状态
D．袜子上的水在最低点更容易甩出
答案：BD
A．袜子随滚筒在竖直面上做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．袜子在最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项B正确；
C．袜子在最高点时，加速度向下，处于失重状态，选项C错误；
D．袜子做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方，脱水效果最好，在最低点，根据牛顿第二定律可知
N-mg＝mv2R
解得
N＝mg+mv2R
即袜子在最低点对滚筒壁的压力最大，在最高点对滚筒壁的压力最小，故袜子上的水是在最低点更容易甩出，选项D正确。
故选BD。
24、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动的加速度始终不变
C．做平抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下
D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变
答案：AD
A．平抛运动加速度是恒定不变的，则是匀变速曲线运动，选项A正确；
B．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断变化，选项B错误；
C．做平抛运动的物体落地时有水平速度，则速度方向不可能竖直向下，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，选项D正确。
故选AD。
25、质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2πs，则下列说法正确的是（  ）
A．角速度为1rad/sB．转速为0.5πr/s
C．运动轨迹的半径约为4mD．2πs内质点位移为8m
答案：AC
A．质点做圆周运动的周期为2πs，由
ω=2πT=2π2πs=1rad/s
故A正确；
B．质点做圆周运动的周期为2πs，故转速
n=1T=12πr/s
故B错误；
C．根据
v=rω
可得运动轨迹的半径约为
r=vω=41m=4m
故C正确；
D．一个周期质点恰好运动一周，所以2πs内质点位移为零，故D错误。
故选AC。
填空题
26、如图所示为皮带传动装置，大轮与小轮共轴转动，中轮与小轮通过皮带传动。已知大轮半径为3R，中轮半径为2R，小轮半径为R，C、A、B分别为大、中、小三轮边缘上的一点，假设传动时皮带不打滑，则A、B二点的线速度之比为________，A、B、C三点的向心加速度之比为________。

答案：     1:1     1:2:6
[1]A、B两点为皮带传动，则二者线速度相等，线速度之比为1:1。
[2]B、C两点为共轴传动，则二者角速度相等，则二者线速度之间关系满足
vBvC=ωRω⋅3R=13
且有
vA=vB
则三者的向心加速度满足
aA=vA22R，aB=vB2R，aC=vC23R
联立以上各式可得
aA:aB:aC=1:2:6
27、车胎和水平路面间动摩擦因数μ=0.5，转弯路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R=20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。若要安全转弯，车速不能超________m/s。
答案：10 
设最大速度为v，则由牛顿第二定律
μmg=mv2R
得
v=μgR=0.5×10×20m/s=10m/s
28、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA:ωB=_______，B、C两点向心加速度大小之比aB:aC=_________。

答案：     1:2     4:1
[1]A、B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的2倍，根据
v=rω
知
ωA:ωB=1:2
[2]点A、C共轴转动，角速度相等，即
ωA:ωC=1:1
所以
ωA:ωB:ωC=1:2:1
B、C具有相同的半径，根据
a=rω2
知
aB:aC=4:1
29、线速度
（1）圆周运动：运动轨迹为_____或一段_____的机械运动。
（2）线速度
①定义：物体运动的_____与时间_____之比。
②定义式：v=_____。
③方向：物体做圆周运动时该点的_____方向。
④物理意义：表示物体在该点运动的_____。
（3）匀速圆周运动：线速度_____处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_____运动。
答案：     圆周     圆弧     弧长Δs     Δt     ΔsΔt     切线     快慢     大小     变速
（1）[1][2]圆周运动：运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动。
（2）[3][4][5][6][7]线速度
①定义：物体运动的弧长Δs与时间Δt之比。
②定义式：v=ΔsΔt。
③方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
④物理意义：表示物体在该点运动的快慢。
（3）[8][9]匀速圆周运动：线速度大小处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种变速运动。
30、用绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，绳长为L，绳的另一端固定，小球质量为m，要使小球能通过最高点，则最高点时的速度必须________，若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，此时绳中张力大小为_______。
答案：     ≥Lg；     8mg
分析：本题考察竖直面内圆周运动的绳球模型。
[1]小球能运动到最高点时受重力和绳向下的拉力，由圆周运动的规律
mg+T=mv2L
若v减小，T减小，当T等于零时，此时有
mg=mv2L
解得
v=gL
是小球能上到最高点的最小速度，即最高点时的速度必须大于等于Lg。
[2]若小球以恰能通过最高点时速度的3倍的速度通过最高点，即v'=3gL，由圆周运动规律
mg+T'=mv'2L
解得
T'=8mg

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