考虑交通限制的车辆与无人机协同混合配送路径研究.pdf

技术与方法收稿日期2022-11-12基金项目国家自然科学基金项目（71701101）作者简介徐宁（1983-），男，河南安阳人，副教授，研究方向：灰色系统、系统工程；胡义秋（1998-），通信作者，男，江苏宿迁人，硕士研究生，研究方向：物流系统工程。doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2023.07.011考虑交通限制的车辆与无人机协同混合配送路径研究徐宁，胡义秋（南京审计大学商学院，江苏南京210029）摘要无人机与车辆混合模式是解决物流配送“最后一公里”的有效方式之一，无人机可在限制车辆通行的区域负责配送任务。研究了车辆路线受限制情况下的路径规划方法，考虑交通限制因素在路径中的影响，建立了“车辆-无人机”协同配送的优化模型。针对该协同路径问题，设计了一种新型混合启发式算法进行求解。该算法由两个阶段构成，第一阶段对客户进行聚类处理，形成备选客户集合；第二阶段设计优化运输车辆和无人机路径，并给出无人机起落位置。在经典数据集基础上构建了一系列检验算例，验证了车辆和无人机并行执行任务能够有效提高配送效率，同时验证了在不同规模问题下算法的有效性。关键词无人机；路径规划；两阶段算法；交通限制；协同混合配送中图分类号F252.14；U116；F224文献标识码A文章编号1005-152X(2023)07-0053-06Research on Vehicle and Drone Collaborative Mixed Delivery Route Considering Traffic RestrictionXU Ning,HU Yiqiu(School of Business,Nanjing Audit University,Nanjing 210029,China)Abstract:The drone and vehicle mixed distribution mode is one of the effective ways to solve the last mile distribution problem,since drones can be used to complete distribution tasks in vehicle-restricted areas.In this paper,we studied the path planning method undervehicle route constraint,and established the optimization model of vehicle-drone collaborative delivery considering the influence of trafficconstraints in distribution route planning.In view of the collaborative route problem,we designed a new hybrid heuristic algorithm to solve themodel.The algorithm consists of two steps.In the first step,customers are clustered into separate candidate groups;in the second step,thetraveling route of the vehicles and drones are designed and optimized,and the takeoff and landing positions of the drones are given.At theend,we set up a series of test examples on the basis of classic data sets,which verified that concurrent vehicle and drone operation couldeffectively improve delivery efficiency,and at the same time,also demonstrated the effectiveness of the algorithm under differentscales.Keywords:drone;route planning;two-stage algorithm;traffic restriction;collaborative mixed delivery徐宁，等：考虑交通限制的车辆与无人机协同混合配送路径研究0引言随着人工智能、数字化和自动化系统等新技术的应用，无人机(UAVs)技术的快速发展为交通/物流领域带了新的可能性。许多情况下，无人机无法自己承担所有可能的运输任务。因此，同时使用卡车和无人机送货成为一种可行的配送方式。新冠疫情以来，部分社区和街道实行了封闭式管理，限制了车辆和人员的流动，也给物流配送带来了新的挑战。而通过使用无人机协同配送，可以实现非接触式配送，能够显著提升配送效率。目前，已经有许多学者对车辆与无人机协同配送问题展开了研究。Murray，等1认为，考虑到无人机的性能特点，用无人机送货给所有符合条件的客户可能不是最佳选择，并提出将一辆传统的运输卡车与一架可以从车上发射的无人机协调起来执行送货任务。Agatz，等2以最小化成本为目标，研究了一辆车搭载一台无人机的无人机旅行商问题（TSP-D），并设计了启-53技术与方法物流技术2023年第42卷第7期（总第442期）发式算法和动态规划结合的两阶段算法，通过模拟实验证明了卡车搭载无人机的配送效率高于仅通过车辆配送的效率。目前来看，车辆搭载无人机还只是一个概念，但这种方法实际上能在多大程度上显著提高服务质量还不得而知。因此，Carlsson，等3通过将欧几里德平面的理论分析与道路网络的实时数值模拟相结合，证明了效率的提高与运输车和无人机的速度比的平方根成正比。Chang，等4通过k-means方法建立集群，并建立非线性规划模型寻找移权值，使运输车仅通过集群中心点，并在中心点释放多架无人机负责配送。区别于车辆与无人机同时送货的配送方式，Chang，等4关注的是为运载无人机的车辆找到一条有效的送货路线，而配送的任务则由无人机全权负责。Boysen，等5提出了无人机调度问题（DSP），其中一组固定的客户由一辆车访问，另一组不连接的客户必须由无人机服务，在这个问题中，他们寻找最优的无人机调度，即发射和回收地点，以使旅行时间最小。Yu-rek，等6提出了一种两阶段的方法解决TSP-D问题，对于所有可行的TSP路径，生成只访问客户子集的旅行路径，每个子集路径为其对应的TSP-D问题提供了一个下界，以此TSP路径为基础，使用无人机访问剩余的客户节点。上述研究都是基于旅行商问题的运输车搭载无人机联合配送，一些学者也基于车辆路径问题对运输车辆搭载无人机这一配送模式展开研究。Sacramen-to，等7研究了FSTSP（Flying Sidekick Traveling Sales-man Problem）的一种变体，其中存在多辆卡车，并称之为车辆路线无人机（VRP-D）的问题，其考虑了一个目标，即在所有路线的最大旅行时间限制下，使得运营成本最小化，并采用了适应性大邻域搜索算法（ALNS），在小规模算例中可以求得最优解。Wang，等8以最小化配送成本为目标，设计了一种分支定价算法求解VRPD问题，并基于实际环境中随机生成的实例进行了大量的实验，结果表明该算法具有良好的计算性能。除了无人机，一些学者还想到了使用无人驾驶机器人辅助车辆进行配送。Chen，等9提出了带时间窗和配送机器人的车辆路径问题模型，设计了自适应的大邻域算法（ALNS），并通过实验证明了算法的性能和有效性。与无人机相同，配送机器人也可以达到保持人员社交距离和提高送货效率的效果。本文对VRPD问题进行了扩展，研究了考虑交通限制的车辆无人机混合配送问题，在那些车辆无法配送的区域，使用无人机完成配送任务。设计了一种两阶段的混合启发式算法，对于不同类型的客户，使用不同的算法进行路径优化。最后通过实验证明模型与算法的有效性。1问题描述与模型构建1.1车辆与无人机协同配送问题描述考虑交通限制的车辆无人机路径问题（VehicleRouting Problem with Drones Considering Traffic Re-striction）描述了一组同质的运输车，每辆运输车搭载了一架无人机负责协同配送。任务是向一组给定的客户配送包裹，每个客户必须被快递车辆或与车辆搭载的无人机恰好服务一次。载有无人机的车辆必须从一个配送中心出发并最终返回配送中心。车辆和无人机可单独从配送中心出发或返回配送中心。无人机可以从车辆上发出，并且可以由同一辆车在配送路线多次回收与发出。考虑到无人机有限的载荷能力，无人机每次只能访问一个客户，并且由于电池容量有限，它有一个最大的飞行续航时间。无人机的飞行时间与发射和回收时间有关，也与客户的服务时间有关。考虑到疫情背景与交通管制，限制了车辆的活动空间，因此某些客户仅能由无人机服务。VRPDTR在满足客户需求的前提下，考虑交通限制与时间约束规划配送路线，最小化总配送时间。该问题的可视化描述如图1所示。图1VRPDTR示意图为了准确描述以上问题，我们定义了相关数学符号进行描述。物流配送网络定义为有向图G=()N,A，其中图中节点集合记为N，0为配送仓库，N 0为客户节点，A为节点直接连接的路径集合。负责配送运输的车辆载重上限设置为Q，从仓库节点出发完成配送任务后返回仓库，车辆vV经过路径()i,j则表示为xvij=1，否则决策变量为0，客户i的需求为qi，运输-54技术与方法过程中对需求的满足不拆分。车辆配送中的部分任务由无人机辅助完成，其中部分任务受交通限制无法通过道路直接抵达，由无人机进行访问的任务集合表示为P=i,j,k:ic+1,ij,jC,ki,kj，描述无人机从i发射服务j并于k被回收，Pj表示集合中为客户j服务的任务，P+i表示无人机从i发射，P-k表示无人机在k被回收。建模中用到的符号及其含义见表1。表1建模中所使用的符号及含义解释符号C=1,2,.,cCCN=0,1,.,c,c+1N0=0,1,.,cN+=1,.,c,c+1A=()i,j:iN,jN,ij,ic+1V=1,2,.,mTijDijQqieSiFAMxvijuvitvitvipvijyvs定义客户集合可由无人机服务的客户子集节点集合，其中0和c+1表示配送中心出发点集合到达点集合弧集车辆集合车辆从i行驶到j所需时间无人机从i飞行到j所需时间车辆载荷客户i的需求量无人机续航时间客户i的服务时间禁行弧集一个很大的正整数若车辆v从i行驶到j为1，否则为0描述节点i在车辆v路径中的位置描述车辆v到达节点i的时间描述车辆v搭载的无人机到达节点i的时间若车辆v在位置i后访问了客户j为1，否则为0若车辆v搭载的无人机执行了sP任务为1，否则为01.2协同配送的路径优化模型构建基于上述描述，构建运输车辆与无人机协同配送的路径优化模型，以最小化配送总时间为目标，构建VRPDTR的数学模型：min Z=vVtvc+1（1）s.t.jN+xv0,j1，vV（2）iN0 xvi,c+11，vV（3）xv0,c+1=0，vV（4）vViN0 xvij+vVsPjyvs=1，jC（5）iN0 xvij-kN+xvjk=0，jC,vV（6）uvi+1uvj+M1-xvij，vV,()i,j A（7）uvjMiN0 xvij，vV,jN+（8）jCkN+qjxvjk+sPjqjyvsQ，vV（9）sP+iyvs1，vV,iN0（10）sP-kyvs1，vV,kN+（11）2yvslN+xvil+jN0 xvjk，vV,sP（12）tv0=0，vV（13）tv0=0，vV（14）tvi+Tij+STjtvj+M1-xvij，vV,()i,j A（15）tvi+Dijtvj+M1-sP+iPjyvs，vV,()i,j A（16）tvj+Djk+SDjtvk+M1-sP-kPjyvs，vV,jC,kN+（17）tvi-M1-sP+iyvstvi，vV,iN0（18）tvi+M1-sP+iyvstvi，vV,iN0（19）tvk-M1-sP-kyvstvk，vV,kC（20）tvk+M1-sP-kyvstvk，vV,kC（21）Dij+Djk+Sje，s=i,j,k P（22）e+M1-sP+iP-kyvstvk-tvi，vV,iN0,kN+（23）uvj-uviMpvij，vV,iN0,jC（24）uvj-uviMpvij-1+1，vV,iN0,jC（25）tvk-M3-sP+iP-kyvs-sP+hyvs-pvihtvh，vV,iN0,kN+,hC（26）xvij1，vV,()i,j FA（27）xvij0,1，vV,()i,j A（28）yvs0,1，vV,sP（29）徐宁，等：考虑交通限制的车辆与无人机协同混合配送路径研究-55技术与方法物流技术2023年第42卷第7期（总第442期）pvij0,1，vV,iN0,jN+（30）uvi,tvi,tvi0，vV,iN（31）目标函数式（1）表示最小化总配送时间，式（2）表示每辆车仅从配送中心驶出一次，式（3）表示每辆车仅回到配送中心一次，式（4）表示车辆必须访问至少一个客户，式（5）表示每个客户只被访问一次，式（6）是流量守恒约束，式（7）和式（8）表示消除子回路，式（9）表示车辆的载荷约束，式（10）和式（11）表示每个节点无人机最多起飞或降落一次，式（12）表示如果无人机从i发射并于k被回收，则车辆一定经过无人机的发射节点i与回收节点k，式（13）和式（14）表示车辆和无人机执行任务的开始时间为0，式（15）是车辆的到达时间约束，式（16）和式（17）表示无人机的飞行时间约束，式（16）假设无人机从节点i发射为j客户服务时，则到达j的时间一定不早于它到达i的时间加上它从i到j的旅行时间，式（17）假设无人机为j客户服务并返回k点，则到达k的时间一定晚于它到达j的时间加上j的服务时间再加上从j飞往k的旅行时间，式（18）-式（21）是无人机与车辆的时间同步约束，式（22）和式（23）是无人机的续航约束，式（24）和式（25）是访问不同节点的先后顺序约束，式（26）表示无人机在执行任务时无法被再次发射，式（27）表示车辆无法驶入禁行区域，式（28）-式（31）是变量的取值范围约束。2算法设计协同路径问题的模型属于NP-hard问题，难在有效时间得到精确解。本文针对该问题的特点设计了一种两阶段混合的启发式算法（Two-stage HybridHeuristic Algorithm，THHA）用于求解该问题。算法先对网络中的客户类型数据进行聚类划分，再求解“车辆-无人机”协同配送问题。在第一阶段中，算法通过聚类算法形成多个客户集合，卡车的路径优化使用变邻域算法求解，无人机路径使用深度优先搜索算法和改造的Clarke-Wright算法求解。2.1可达客户类型的聚类划分算法设计对客户集合的聚类算法，对聚类算法增加约束使得每个类中配送需求不超过一辆车的载荷能力。算法将客户节点划分为m个子区域，每个区域内的路径规划问题可转化为求解旅行商路径问题。所有客户的送货总量D，单辆运输车的容量Q，车辆总数m=D Q。首先随机选取m个中心点，对于每个客户，计算其与各个中心点的距离，选择与其距离最近的中心点且该区域内的配送总量满足车辆容量约束时加入该区域内，若不满足则将其加入到距离次近的区域内，直至所有客户节点都加入到某个区域中。对于每个节点pi计算区域的质心j，并将质心作为新的区域中心重新划分客户，重复迭代上述划分的过程，直到类的质心不再改变。质心的表示见式（32）。iNmin(|pi-j|2)（32）2.2可行路径的编码策略车辆与无人机混合配送的模型无法使用常用的一维整数编码方式生成初始解，本文采用两阶段的方式生成初始路径。阶段1：对于一个聚类中的成员，首先不考虑无法被车辆服务的节点，使用贪心算法生成初始车辆行驶路径。路径的初始节点为配送中心0，在剩余节点中找到距离当前路径结尾最近的点，并将其加入到路径中，直到类中的所有成员都加入到路径中，路径的结束点为配送中心0。阶段2：构造无人机的初始路径。对于类中仅能被无人机服务的节点(UAV-only)，在车辆路径中随机选择一组满足无人机续航约束的起飞与降落节点，构成一组无人机路径i,j,k。初始解使用二维矩阵来表示，如图2所示，其中第一行表示车辆路径，第二行正整数表示无人机在该段子路径中服务的客户，-1表示无人机未在执行任务。图2路径编码2.3基于变邻域算法优化车辆路径设计变邻域搜索算法（VNS）优化车辆路径，为VNS设计三种邻域结构，分别为Swap，Segment-Re-verse，Segment-Exchange。由于车辆路径优化与无人机路径优化过程是两阶段的，在车辆路径的算子操作过程中无需考虑不可行解。（1）Swap：交换路径中的两个节点。在路径中除配送中心外随机选择两个节点，交换两个客户的访问顺序，若目标函数更优则保留此交换，否则放弃本次操作。如图3所示。图3Swap操作-56技术与方法（2）Segment-Reverse:将路径中的一段子路径逆序。在路径中随机选取一段子路径，并将其作逆序处理，如果目标函数更优则保留此次操作，否则放弃本次操作。如图4所示。图4Segment-Reverse操作（3）Segment-Exchange：交换路径中的两段子路径。在路径中随机选择两段子路径，交换两段子路径的访问顺序，若目标函数更优则保留交换，否则放弃本次操作。如图5所示。图5Segment-Exchange操作VNS的伪代码见表2。表2VNS的伪代码1:2:3:4:5:6:7:8:VNS optimizing Truck routing VNS优化卡车路径for each Region:s,iteration,Nl初始化可行解，迭代次数,多个邻域结构for i=0;i f()s:k=1,s=sElse:k+endend2.4对于UAV-only节点的无人机路径优化UAV-only节点表示该客户由于交通限制，车辆无法为其服务，只能使用无人机为其服务。类中共有UAV-only节点k个，将路径分为k个子路径，分别在每个子路径中使用深度优先搜索算法为这些节点找到最优无人机路径。UAV-only的路径优化算法见表3。表3UAV-only的路径优化算法1:2:3:4:5:6:7:UAV-only路径搜索：深度优先搜索算法优化UAV-only路径num,P 子路径数量，无人机路径集合Func DFS(start,num):If start=num:end DFS在当前子路径中找到无人机的最优路径i,j,k，加入到无人机路径集合PDFS(start+1,num)end DFS2.5对于UAV-eligible节点的无人机路径优化在确定UAV-only节点的路径后，在无人机未执行任务的空闲子路径上，基于Clarke-Wright节约算法确定一条新的无人机路径。算法的伪代码见表4。Clarke-Wright的算法步骤如下：步骤1：计算空闲子路径中每个节点的节约值S()j=d()i,j+d()j,k-d()i,k。步骤2：将节约值从大到小排序，选取第一个满足无人机载荷约束的节点j，将其加入无人机的服务序列。步骤3：将节点从子路径中删除，并在剩余节点中选择一组起飞-降落节点，起飞-降落节点的选择策略是遍历子路径中的可行节点组合，选择车辆运行时间与无人机运行时间差的绝对值最小的二元组i,j作为起飞-降落节点，并将路径i,j,k加入到无人机路径中。步骤4：更新路径编码，计算剩余的空闲子路径。步骤5：重复步骤1-4，直到路径中没有空闲子路径。表4Clarke-Wright算法的伪代码1:2:3:4:5:6:7:C-W算法优化UAV-eligible路径for each free segment:计算每个节点的节约值SSort(S)找到符合条件的节点从卡车路径加入到无人机服务序列中for all eligible Launch-Landings:选择最优起飞-降落节点，并将路径加入到无人机路径集合Pend3数值实验本文算法使用Go语言编程，计算机CPU为AMDRyzen5 5500U，主频为2.1GHz，内存为16GB。算例使用Solomon100标准算例，前30个节点作为小规模客户数据，50个节点作为中等规模数据，100个节点作为大规模数据。3.1模型验证分析表5给出了在没有无人机参与的VRP和VRP-DTR的对比结果，以及使用无人机带来的成本节约。VRP问题使用OR-tools求得精确解，VRPDTR使用本文介绍的THHA算法。从表中可以看出使用无人机可以带来一定的成本节约。在c101算例中随着规模增大节约效果越明显，因为c101算例节点分布聚集，对聚类算法友好。在节点随机分布中的r101算例中效果则不稳定。徐宁，等：考虑交通限制的车辆与无人机协同混合配送路径研究-57技术与方法物流技术2023年第42卷第7期（总第442期）表5不同配送模式的求解结果算例名称c101_30r101_30rc101_30c101_50r101_50rc101_50c101_100r101_100rc101_100节点数量303030505050100100100VRP(OR-tools)Obj.1943514123765205109108491 161CPU(s)1.21.11.11.31.31.32.12.12.1VRPDTR(THHA)Obj.189.4326.9409.5340.1488.8508.8797.4810.0983.9CPU(s)1111.31.41.42.92.63.1节约比(%)2.37%6.87%0.61%9.55%6.00%0.24%12.37%4.59%15.25%3.2算法分析与对比图6讨论了算法在求解不同规模路径问题中的效果，选择了三种不同的算法，GA+R表示使用贪心算法生成卡车路径，使用随机插入生成无人机路径，HHA表示在未聚类的情况下使用混合启发式算法求解。对不同规模算例分别求解40次得到图6，从图中可以看出，在小规模问题中，HHA与THHA差距并不明显，当规模增大时，THHA算法能够取得更优解，且算法稳定性较好。表6给出了使用THHA求解较大规模算例，算例规模为100，由于Solomon数据集并非VRPDTR的标准数据集，设车辆容量为数据集中约定值，车辆的速度为1，无人机的速度为2。本文中交通限制区域的设定规则为算例中需求量小于15的客户节点作为UAV-eligible节点，并假设客户ID为10的倍数的节点作为UAV-only节点，其余节点的配送任务由车辆负责。分别对每个算例求解20次，得其平均值与标准差，结果显示了算法短时间内求解较大规模问题上的可行性，并且在算法稳定性上表现良好。表6THHA求解较大规模算例算例名称c101c102c103c104c105c106c107c108c109r101r102r103r104r105r106THHAAvg_obj.1 445.21 464.91 453.71 440.11 440.71 446.51 464.91 434.91 436.0890.4942.0958.7957.6980.4948.9Std_obj.1.491.692.451.733.707.660.022.341.242.742.732.124.330.102.63CPU(s)3.163.163.163.163.173.173.163.163.172.882.923.022.892.832.85算例名称r107r108r109r110r111r112rc101rc102rc103rc104rc105rc106rc107rc108THHAAvg_obj.909.4883.0949.4917.4871.5916.51 409.21 119.51 255.21 212.61 393.01 280.41 373.91 218.8Std_obj.1.391.131.202.155.326.165.890.122.050.011.310.887.030.21CPU(s)3.072.882.992.842.832.852.973.033.003.002.972.962.963.004结语本文研究了考虑交通限制的车辆与无人机混合配送问题，当客户处于车辆无法到达的位置，使用无人机负责配送，同时在满足载荷和续航里程约束下，无人机也能够为车辆分担配送任务。本文使用Solo-mon算例验证了车辆与无人机混合配送模式可以有效减少配送时间，随着规模的增大，优化效果越明显。设计了两阶段混合启发式算法用于求解VR-PDTR，在不同规模下都表现良好，并通过多个较大规模算例，验证了算法的有效性和稳定性。目前，车辆与无人机混合配送仍在理论探讨阶段，后续研究可以结合无人机的具体参数，并使用实际路网作为实验的基础，验证其现实可行性。参考文献1MURRAY C C,CHU A G.The flying sidekick trav-eling salesman problem:optimization of drone-as-sistedparceldeliveryJ.TransportationResearchPart C:Emerging Technologies,2015,54:86-109.2AGATZ N,BOUMAN P,SCHMIDT M.Optimizationapproaches for the traveling salesman problem 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