7.2.2-二重积分计算(极坐标〕省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,College of Mathematics,*,上一页,|,首页,|,下一页,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,7.2.2 利用极坐标计算二重积分,Double integrals,in polar coordinates,第1页,第2页,直角坐标,极坐标,圆,复杂,简单,第3页,直角坐标,极坐标,圆,或,第4页,直角坐标,极坐标,圆,或,第5页,直角坐标,极坐标,直线,第6页,直角坐标,极坐标,直线,并不方便,第7页,直角坐标,极坐标,直线,也不方便,第8页,直角坐标,极坐标,圆域,D,：,极坐标系中矩形,老师：我怎么看它都不像矩形？,第9页,直角坐标,极坐标,上半圆域,D,：,极坐标系中矩形,第10页,直角坐标,极坐标,圆域,D,：,第11页,直角坐标,极坐标,圆域,D,：,第12页,直角坐标,极坐标,圆环域,D,：,极坐标系中矩形,第13页,极坐标中面积元素,设有区域：,第14页,一族射线,一族同心圆,第15页,第16页,第17页,极坐标下面积元素,第18页,二重积分化为二次积分公式,普通采取：先,r,后,第19页,第20页,曲边扇形,第21页,包含极点,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,解,例,在极坐标下,第27页,例,求广义积分,分析,第28页,因为,原函数不是初等函数,不能用Newton-Leibniz计算定积分,下面借助二重积分来求解,第29页,令,则,积分变量能够随意改变,第30页,依然无法直接计算,以下采取缩小、放大法，形成夹逼,第31页,第32页,第33页,取极限：,第34页,概率积分,第35页,解,注意：被积函数关于,x,和,y,均为偶函数,第36页,with(plots):,qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=yellow,grid=20,20,20):,pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2.2.2,y=-2.2,z=0.0.1,color=green,grid=20,20,20):,zhumian:=implicitplot3d(x2+y2=2*x,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,color=red,grid=20,20,20):,x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.3,v=0.0.01,thickness=2):,y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):,z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):,display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=48,66,scaling=constrained);,例,求立体体积,立体由曲面,所围成,第37页,立体在,xoy,面上投影区域,D,：,曲顶：,所以,第38页,第39页,有用公式：,n,是正偶数,n,是大于 1 奇数,第40页,例,在圆,以外,在圆,以内,面密度：,两圆交点：,第41页,第42页,