考虑地震强度空间变异性的地铁系统连通可靠性分析.pdf

第23卷第4期2023 年 8 月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol.23 No.4August 2023文章编号：1009-6744(2023)04-0203-08中图分类号：U231文献标志码：ADOI:10.16097/ki.1009-6744.2023.04.021考虑地震强度空间变异性的地铁系统连通可靠性分析赵密，宋军，缪惠全*，钟紫蓝，杜修力(北京工业大学，城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124)摘要：考虑地震强度的空间变异性，本文提出一种以震后通行能力为目标的地震作用下地铁系统连通可靠性评价方法。首先，根据历史地震资料和地震烈度衰减关系，开展目标区域地震危险性分析，生成具有空间变异性的地震动峰值加速度场；其次，采用图论建模方法构建地铁网络拓扑模型，并将地震动场输入网络；再次，结合结构地震易损性模型计算地铁车站、区间隧道的地震失效概率，并模拟地铁网络的震后状态；最后，引入有效连通的概念建立了3种指标：网络连通可靠度、车站连通可靠度和运营线路故障率，基于Monte Carlo模拟方法从不同角度对地铁系统的抗震连通可靠性进行分析。基于上述流程以北京市城六区地铁系统为例进行抗震连通可靠性分析。结果表明：地震强度的空间变异性对系统连通可靠度的影响显著；在50年超越概率为10%的地震作用下该地铁系统中88%的车站之间能够实现有效连通；运营线路之间相互交错形成闭环能有效提高系统的连通可靠度。关键词：城市交通；连通可靠性；Monte Carlo模拟；地铁系统；有效连通；地震动峰值加速度Connectivity Reliability Evaluation of Subway Systems withSpatially Variable Seismic IntensityZHAO Mi,SONG Jun,MIAO Hui-quan*,ZHONG Zi-lan,DU Xiu-li(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering,Ministry of Education,Beijing University ofTechnology,Beijing 100124,China)Abstract:Abstract:With the aim of post-earthquake traffic capacity assessment of the subway system,this paper presents a newmethod for seismic connectivity reliability evaluation considering the spatially variable seismic intensity.First,basedon the historical earthquake records and the seismic intensity attenuation model,the seismic hazard analysis of thetarget site was conducted to generate a peak ground acceleration field with spatial variability.Second,the graph theorymodeling method was adopted to construct the subway network topology model,and the seismic motion field was inputinto the network.The seismic failure probability of subway stations and interval tunnels was estimated based on theseismic fragility models and simulated the post-earthquake state of the subway network.Finally,the concept ofeffective connectivity was introduced to establish three indicators:network connectivity reliability,station connectivityreliability,and line failure rate.The seismic connectivity reliability of the subway system was analyzed from differentperspectives based on the Monte Carlo simulation.The subway system of the six districts of Beijing was used as anexample to analyze the seismic connectivity reliability based on the above process.The results showed that the spatiallyvariable seismic intensity has a significant effect on the connectivity reliability of the system.88%of the stations canconnect effectively under the seismic with a probability of exceeding 10%in 50 years;The closed loops formed byinterlocking subway lines can effectively improve the connectivity reliability of the system.Keywords:Keywords:urban traffic;connectivity reliability;Monte Carlo simulation;subway system;effective connectivity;peakground acceleration收稿日期：2023-04-20修回日期：2023-05-31录用日期：2023-06-07基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(52108427)；北京市自然科学基金/Natural ScienceFoundation of Beijing,China(8222008)；中国博士后科学基金/China Postdoctoral Science Foundation(2021M690278)。作者简介：赵密(1980-)，男，吉林公主岭人，教授，博士。*通信作者：交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月0引言随着世界各国城市化进程的不断推进，城市人口迅速增长，由此导致的城市空间不足、交通拥堵等问题逐渐成为制约城市发展的重要因素。以地铁为代表的城市地下交通系统以其特殊的地下运行方式，不仅可以缓减交通拥堵，提高市民通勤效率，同时也可以优化城市空间结构，带动区域经济发展。城市地铁系统是保障城市功能正常发挥和城市可持续发展的重要基石，研究地铁系统应对运营事故及自然灾害下交通问题的可靠性具有重要意义。为评估城市地铁网络抵抗故障和外部干扰的可靠性，国内外学者基于图论和交通网络拓扑开展了大量研究，主要集中于随机攻击和蓄意攻击破坏场景。王云琴1从复杂网络通常所面临的两种攻击随机性攻击和选择性攻击来评价城市地铁网络的连通可靠性，提出城市地铁网络连通可靠性的定义和评价指标；刘志谦等2分析了广州地铁的复杂网络特性及可靠性，重点研究了换乘车站故障情况下整个地铁网络受影响程度及可靠性；Li等3综合考虑网络拓扑、进出站客流等因素提出4个连通可靠性指标来分析北京城市轨道交通的连通可靠性。杨成等4基于网络节点平均连通可靠度评价地铁线路的连通重要度，分析了成都和广州地铁网络的线路重要度。Zhang等5基于网络拓扑从连通性角度研究了17种与交通系统有一定关系的网络结构的可靠性。陈峰等6对比了无权网络和客流加权网络应对随机攻击和蓄意攻击时的可靠性差异。Liu等7基于链路连通概率利用Monte Carlo模拟方法分析了地铁网络的连通可靠性。Guidotti等8提出衡量交通网络连通可靠性的指标，并将考虑节点和链路权重的指标与不考虑节点和链路权重的指标进行比较。1974年Panoussis9最早对生命线工程中交通系统的抗震可靠性进行研究，将交通系统抽象为内部连通的简单网络，分析交通系统在随机地震作用下的可靠性。Ozcan等10结合概率地震危险性分析方法研究地震作用下公路系统的可靠性，对比了系统中不同工程结构的抗震可靠度差异。Tak等11考虑地震发生的不确定性，提出一种基于概率地震危险性分析的桥梁交通系统地震风险评估方法，通过灾后网络通行能力分析评价了系统可靠度。Chen等12将连通可靠度和旅行时间结合起来提出桥梁网络抗震可靠度评估模型，研究了不同强度地震动作用下的网络可靠性。地震是对地铁系统安全性和运营稳定性造成重大影响的自然灾害之一，地震容易导致系统中隧道、车站等结构发生结构或功能损坏；同时，地震还可能引发火灾、地下水位上升等次生灾害，损坏地铁系统的通风、排水及供电等设备和设施；另一方面，地震还会带来通勤和维修救援等方面的困难，影响地铁系统的日常运营。1995年日本神户大地震中，地铁车站和区间隧道遭受了严重的破坏，神户快速轨道交通车站在震后1年内仍未恢复正常运营，大开车站甚至完全塌毁，是人类历史上首次记录到的几乎完全塌毁的大型地下结构震害实例，引起了科学界对于地下结构抗震性能研究的重视。主要由地下结构组成的城市地铁系统一旦遭受到地震破坏，影响范围广且修复难度大，将对城市安全造成不可估量的损失。作为生命线工程系统地震反应分析的重要任务，系统抗震可靠性分析可以预测灾时系统的破坏情况，提出系统抗震加固方案，提升灾时的系统功能，因此开展地铁系统的抗震可靠性研究具有重要意义。从以上国内外学者针对地铁系统开展的可靠性研究中可以看出，目前地铁系统的可靠性分析尚不完善，大多针对运营事故、随机破坏和蓄意攻击等破坏情形，针对地震灾害场景的抗震可靠性研究较少。其次，现有地铁系统可靠性研究多针对整体网络，未能明确网络中局部单元(如车站、隧道、线路等)的可靠性，无法体现不同单元的可靠性差异。另外，以往研究在输入地震动时，多以当地设防地震动强度直接输入交通网络，没有考虑地震动强度的空间变异性。基于上述分析，考虑到地铁网络在空间上跨越距离长、分布范围广，不同结构单元在同一设防水准下的地震动强度具有明显的空间变异性。因此，为了准确分析、评价其抗震性能，本文首先通过对地铁网络所在区域开展地震危险性分析，获得具有空间变异性的地震动场并输入地铁网络，确定网络中不同结构单元在同一设防水准下可能遭遇到的地震动强度；然后结合地震易损性模型模拟结构单元的震后状态；其次，在考虑乘客出行行为的基础上引入有效连通的概念，并基于Monte Carlo模拟方法构建从系统层面对地铁网络、车站和运营线路进行抗震连通可靠性分析的模型，最后以北京市城六区地铁系统为算例进行分析验证。204第23卷 第4期考虑地震强度空间变异性的地铁系统连通可靠性分析1地铁系统震后状态评估1.1 地震危险性分析采用基于历史地震烈度资料的地震危险性分析方法，主要包括历史地震资料的搜集与烈度计算、烈度-频度分析和地震动峰值加速度计算等，关键内容详述如下。1.1.1 历史地震资料的收集和烈度计算将研究区域划分为0.010.01的小网格，查阅历史地震资料获得研究区域迄今为止发生的所有地震的烈度资料，对于烈度资料缺失的历史地震，利用华北平原地区的平均轴烈度衰减公式计算历史地震发生时有感范围内各网格处的烈度值13-14，即I=2.429+1.499M-1.391ln()R+11=0.377(1)式中：I为烈度；M为震级；R为震中距(km)；为标准差。1.1.2 烈度-频度分析对各网格数字化的烈度数据进行分析可以得到地震烈度-频度关系，它反映了历史上各网格中特定地震烈度所发生的频率。lg f=a-bI(2)式中：f为烈度大于或等于I的年发生率；a和b为参数，可由最小二乘法拟合得出15-16。1.1.3 地震动峰值加速度计算通常假设地震发生服从泊松分布14，由此可估算某地点发生超越某个特定烈度I的地震概率，结合上文烈度-频度关系，计算各网格处50年超越概率为10%，即重现期为475年的地震烈度。最后利用丁宝荣等17提出的烈度与地震动峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)定量关系公式，进一步可得研究区域重现期为475年的地震动峰值加速度为I=3.73lgPGA-1.23(3)式中：PGA为地震动峰值加速度。1.2 地铁系统主体结构的地震易损性模型由于结构地震易损性模型宏观阐释了结构破坏状态与地震动强度之间的关系，因此本文利用地震易损性模型计算不同PGA作用下，地铁系统主体结构处于不同破坏程度的概率。易损性曲线近似服从双参数对数正态分布，采用对数正态概率分布函数来描述18，即Pf()dsdsi|S=1totlnSSmi(4)式中：Pf为结构在给定地震动强度S下的结构地震响应超过给定性能水准的概率；ds为在给定地震动强度S下结构的地震响应；dsi为给定的结构性能水准的临界值；为标准正态累积概率函数；Smi为结构处于某一性能水准下地震动强度指标IM的中间临界值；tot为总的对数正态标准偏差。Smi和tot是建立易损性曲线过程中的关键参数，Smi的值越大曲线越低矮，代表结构越不容易受损；tot越大曲线越平缓，代表所选用的指标对结构的影响程度越低。假定系统中车站、隧道只存在“运行”“失效”两种状态，当隧道、车站达到“中等破坏”时，即认定其失效。因此本文以地震易损性模型中“中等破坏”对应的超越概率作为地铁系统中车站、隧道在地震作用下的失效概率，研究所采用的地震易损性模型如表1、图1和图2所示。表 1 地铁系统主体结构地震易损性模型参数19-20Table 1 Parameters of seismic fragility model forsubject structure of subway system结构类型中值Smi标准差tot车站类场地0.900.50类场地0.780.56类场地0.630.53隧道明挖隧道0.700.60盾构隧道0.800.60图 1 车站结构地震易损性曲线19Fig.1 Seismic fragility curves of station2地铁系统连通可靠性分析模型2.1 有效连通在分析地铁网络连通可靠性时，以往研究通常仅考虑非正常情况下，网络中任意两车站之间是否有物理上连通的路径，而较少考虑此路径的通行效率，以及乘客是否会选择此路径通行。考虑到乘客的真实出行行为后，灾后两车站之间即使仍存在连205交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月通路径，但与正常情况下连通路径相比，若此路径的通行成本过度增加，超过乘客的容忍限度，即认为此路径是无效路径，车站之间仍然无法实现有效连通。因此本文在构建连通可靠度评价模型时引入有效连通的概念，判定灾后车站之间能否实现有效连通的方法为Lij=0,dij=0,dijd(normal)ij1,dijd(normal)ij(5)式中：Lij为车站i和j之间有效连通路径的数目；dij为灾后车站i和j之间最短路径所途径的区间个数，若灾后没有路径可连通，则认为dij=；d(normal)ij为正常情况下车站i和j之间最短路径所途径的区间个数；为乘客的容忍系数，且1，结合实际情况确定。图 2 隧道结构地震易损性曲线20Fig.2 Seismic fragility curves of tunnel2.2 地铁网络连通可靠度以灾后地铁网络中车站之间有效连通路径的数目占比来衡量地铁网络的连通可靠度，即RSN=ijLijN()N-1(6)式中：RSN为地铁网络的连通可靠度；N为网络中车站的总数目。2.3 地铁车站连通可靠度以灾后网络中能与车站i实现有效连通的车站数目占比来衡量车站i的连通可靠度，即Ri=j=1,jiNLijN-1(7)式中：Ri为车站i的连通可靠度。2.4 运营线路故障率地铁系统具有相互独立的固定运营线路，乘客可以通过换乘车站在不同线路间通行。地震发生后，一个车站或一段区间隧道的破坏可能会导致整条运营线路的关闭。为了研究地震对地铁系统正常运营的影响，本文构建表征地铁线路震后运营状况的指标线路故障率Fi，定义为线路i在地震发生后出现故障的概率，即Fi=nnMC(8)式中：nMC为Monte Carlo模拟次数；n为在nMC次模拟中线路i出现故障的次数。线路故障率越高，可靠性越差。考虑到各条地铁线路拥有的车站数目有明显差异，可能导致拥有较多车站的地铁线路出现故障率过高的现象，因此本文提出一个均一化线路故障率指标线路平均站点故障率FSi，定义为FSi=FiSi(9)式中：Si为线路i拥有的车站数目。3算例分析3.1 地铁网络模型概况本文以北京市城六区地铁网络为算例，应用上文的分析模型对该网络进行抗震连通可靠性分析。该网络共包含16条运营线路，262座地铁车站(其中换乘车站63座)和316段区间隧道，属于典型的环形放射状交通网络，如图3所示。将地铁系统抽象为由车站和区间隧道所构成的复杂网络，采用Space L方法构建由262个节点和316条边组成的北京市城六区地铁系统无向网络拓扑模型。3.2 地震强度空间变异性分析为准确评估城六区地铁系统的抗震连通可靠度，本文针对北京市城六区范围开展地震危险性分析，使用的历史地震资料如图4所示，分析结果如图 5 所示。图 5 展示了城六区 50 年超越概率为10%的地震动强度，不难发现，城六区PGA整体处于0.18 g0.23 g范围内(g为重力加速度)，依据 中国地震动参数区划图(GB18306-2015)22中PGA分区方案，除西南部极小块区域(PGA为0.18 g)属于0.15 g分区外，其余大部分区域均属于0.20 g分区(对应PGA范围为0.19 g0.28 g)，与五代图所给分区值(0.20 g)基本吻合。结果表明，城六区PGA分布呈现出明显的空间变异性，区域内不同空间位置处的地震危险性具有明显差异。中部及中东部PGA略高，西南、西北206第23卷 第4期考虑地震强度空间变异性的地铁系统连通可靠性分析部PGA较低；东部边缘出现小块区域PGA突增为0.23 g，这是受1665年4月16日发生在该区域的震级6.5级、震中烈度度地震影响所致；西北部出现小块区域PGA突增为0.22 g，则是受1730年9月30日发生在该区域的震级6.5级、震中烈度度地震影响所致。图 3 北京市城六区地铁网络21Fig.3 Subway network of six districts of Beijing图 4 对研究区域造成影响的历史地震Fig.4 Historical seismic affecting target area图 5 研究区域PGA分布Fig.5 PGA distribution of target area3.3 地铁系统主体结构震后状态评估为了准确评估地铁系统的抗震连通可靠度，将具有空间变异性的地震动场输入地铁网络，读取车站、隧道结构的PGA，如图6所示。查阅相关资料，根据所处区域场地条件的区别将地铁车站分为3类，根据建造方式的区别将区间隧道分为两类。结合前文选取的地震易损性模型，得到城六区地铁系统中各车站、隧道在 50 年超越概率为 10%的PGA作用下的失效概率，如表2所示。3.4 地铁网络连通可靠度分析本文将乘客容忍系数统一设为1.5，经1000次Monte Carlo模拟，计算得到城六区地铁网络在地震作用下的连通可靠度为0.88，表明震后该网络中88%的车站间路径可以实现有效连通；同时计算了在城六区设防地震动(PGA统一为0.20 g)作用下，即不考虑地震动强度空间变异性的情况下该地铁网络的连通可靠度，结果为0.93。这是因为直接以PGA为0.20 g的地震动输入地铁网络，相较与图6中不同位置地铁车站、隧道所承受的PGA偏低，导致地铁网络连通可靠度计算结果偏高。3.5 地铁车站连通可靠度分析城六区地铁系统中地铁车站连通可靠度评价结果如图7所示，可以发现：(1)系统中所有车站的连通可靠度均在0.60以上，表明地震发生后任一车站都可以与60%以上的车站实现有效连通；94%车站的连通可靠度大于0.80，75%车站的连通可靠度大于 0.90，平均值为207交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月0.90，均表现出该系统较高的抗震连通可靠性。图 6 北京市城六区地铁网络PGA图Fig.6 PGAof subway network of six districts of Beijing表 2 主体结构地震失效概率Table 2 Post-seismic failure probability of subject structurePGA0.20g0.21g0.22g0.23g车站类场地0.00130.00180.00240.0032类场地0.00750.00960.01190.0146类场地0.01520.01910.02360.0286隧道明挖隧道0.01840.02240.02690.0318盾构隧道0.01040.01290.01570.0189(2)地铁网络中不同线路通过换乘车站相互交叉构成许多闭环，闭环上的车站连通可靠度普遍较高，连通可靠度大于0.90的196座车站中有185座为闭环车站。(3)网络中闭环周围呈放射状的支线上的车站连通可靠度普遍较低且具有明显差异，支线上与换乘车站距离越远的车站连通可靠度越低，例如，与大望路换乘车站最近的四惠站的连通可靠度为0.88(距离1个区间)，而随着距离的增加，同一支线上的高碑店站和管庄站的连通可靠度则仅有0.81(距离3个区间)和 0.70(距离 6 个区间)。正因如此，地铁线路上始发/终点站的连通可靠度均相对较低。(4)闭环上个别车站的连通可靠度相较于相邻车站偏低，如图7中虚线圆圈标记所示，这是由于这些车站均处于网络闭环的边缘位置，又与换乘车站距离相对较远，灾后若周围车站、隧道发生故障，即使这些车站能够与其他车站实现物理上的连通，但很容易因为通行成本过度增加超过乘客容忍限度而无法实现有效连通。图 7 地铁车站连通可靠度Fig.7 Connectivity reliability of subway station3.6 地震对地铁运营的影响计算结果表明，城六区地铁系统在50年超越概率为10%的地震动作用下平均约有7条运营线路出现故障而影响正常运营，各条运营线路的震后208第23卷 第4期考虑地震强度空间变异性的地铁系统连通可靠性分析故障率如表3所示，可以发现：(1)系统中各条运营线路的震后故障率差异较大，且故障率与运营线路所拥有的车站数目具有明显关联。“10号线”的故障率(0.811)最高，约是故障率最低线路“首都机场线”故障率(0.118)的7倍，这是因为地铁10号线是环线，也是拥有站点最多(45座)的线路，从而呈现出较高的震后故障率，而首都机场线是支线，仅拥有4座车站。(2)排除车站数目对故障率的影响后，各条线路的平均站点故障率差异较小，10号线的平均站点故障率与其他线路相比并非最高，恰恰相反，10号线的平均站点故障率最低(0.018)，而首都机场线的平均站点故障率最高(0.029)。表 3 地铁系统震后线路故障率Table 3 Post-seismic line failure rate of subway system运营线路10号线1号线14号线8号线4号线7号线6号线5号线车站数目/座4527352825242522线路故障率0.8110.6540.6290.6230.5760.5330.5320.531线路平均站点故障率0.0180.0240.0180.0220.0230.0220.0210.024运营线路2号线13号线16号线9号线19号线15号线西郊线首都机场线车站数目/座18171713101364线路故障率0.4870.4450.3890.3470.2780.2740.1690.118线路平均站点故障率0.0270.0260.0230.0270.0280.0210.0280.0294结论本文提出一种基于Monte Carlo模拟方法，利用历史地震资料、地震动衰减关系、地铁系统主体结构的地震易损性模型以及交通系统连通可靠性评价模型，考虑地震强度的空间变异性从不同维度对城市地铁系统进行抗震连通可靠性分析的方法。评估了地铁系统不同区域、不同类型结构单元在50年超越概率为10%的地震动作用下运行失效的可能性，讨论了地铁车站、运营线路的连通可靠性差异，给城市地铁规划和乘客出行提供指导及理论依据。以北京市城六区地铁系统为算例进行了验证，通过分析得出如下结论：(1)在大规模交通系统的抗震性能研究中有必要考虑地震强度的空间变异性。(2)本文提出的分析方法可有效评价城市地铁系统的连通可靠性，分析结果表明，在50年超越概率为10%的地震动作用下，北京市城六区地铁系统中88%的车站之间能够实现有效连通。(3)运营线路之间相互交错形成闭环能有效提高系统的连通可靠度，支线上的车站连通可靠度普遍较低。参考文献1王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究D.北京:北京交通大学,2008.WANG YQ.Research on connectivity reliability of urban transitnetwork based on theory of complex networkD.Beijing:Beijing Jiaotong University,2008.2刘志谦,宋瑞.基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究J.交通运输系统工程与信息,2010,10(5):194-200.LIU Z Q,SONG R.Reliability analysis ofGuangzhou rail transit with complex network theoryJ.JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformation Technology,2010,10(5):194-200.3LIM,JIALM,WANGYH.Researchandimplementation on connectivity reliability calculationalgorithm of urban rail transit network operationJ.TheUniversity of 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