六十四卦与幻方之数据分析与实现.pdf

第43卷第4期 辽宁工业大学学报(自然科学版)Vol.43,No.4 2023 年 8 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Aug.2023 收稿日期：2022-11-28 基金项目：2022 年度辽宁省社会科学规划基金项目(L22BJY038)作者简介：刘艺(1971-)，女，辽宁锦州人，副教授。赵莉(1966-)，女，辽宁锦州人，副教授。DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2023.04.12 六十四卦与幻方之数据分析与实现 刘 艺，赵 莉（辽宁工业大学 电子与信息工程学院，辽宁 锦州 121001）摘 要：研究了六十四卦与六爻的位序关系；通过六爻的位序和二进制数的对应关系给出了六十四卦的八阶基础方阵，给出了 n 阶幻方的数学模型；论证了符合六十四卦卦序八阶幻方必须具备的条件；依据该幻方条件使用 Excel 的 VBA 进行数据分析与验证，找到了符合条件的八阶幻方；证明了通过幻方研究周易六十四卦卦序的有效性。关键词：六十四卦；数据分析；八阶幻方；VBA 中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2023)04-0271-04 Data Analysis and Realization of the Sixty-four Hexagrams and Magic Square LIU Yi,ZHAO Li（School of Electronics&Information Engineering,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China）Abstract:The relationship between the sixty-four hexagrams and the six lines was studied based on the corresponding relationship between the order of six lines and binary numbers,the eight-order basic square matrix of sixty-four hexagrams and the mathematical model of magic square of N-order were given，and the necessary conditions for the eight-order magic square of sixty-four hexagrams were demonstrated.According to this condition，the data were analyzed and verified by VBA of Excel，the eight-order magic square was found，and the validity of the research on hexagrams was proved.Key words:sixty-four hexagrams;data analysis;eight-order magic square;VBA 周易蕴含系统科学的思想，阐述世界万物的产生、演化、变易之理，是有序性、层次性与整体性系统思想的统一。六十四卦之所以出现多种卦序，是因为六十四卦排列是一个巨大的系统集合。六十四卦的卦序是以组合数学中 64 个数的全排列为基础，通过 64 个数排列方式变化呈现出由不同的侧面、不同的逻辑思维、不同的理论体系对系统集合所产生的不同评价。1 概述 周易六十四卦的渊源存在两种说法。一说以西伯侯姬昌研究的八卦为基础，由 2 个八卦上下组合而成，两两重复排列即为六十四卦，即先有八卦后有六十四卦。另一种说法是六十四卦由数字直接演化而来，即先有六十四卦后有八卦，或者说八卦和六十四卦是同时产生的。抛开六十四卦的由来而专注于六十四卦的卦序问题进行研究，可以发现六十四卦奥妙无穷。周易内容博大精深，六十四卦有多种排卦之序，目前常见的卦序有今本周易卦序、先天六十四卦卦序、京房卦序、元包卦序、帛书卦序1等。就我而言，深挖六十四卦与数字的联系是我最大的乐趣。1.1 六十四卦与六爻 爻是组成卦的基本单位，爻有阴爻和阳爻之272 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 分。阴爻和阳爻用符号区分，“”代表阳爻、“-”代表阴爻。六爻就是代表自下往上 6 个阴阳符号的组合，六爻也是占卜的 1 种方法。六爻的成卦方法很多，比如硬币起卦、以草为卦，凡成有数，皆可为之。八卦即阴爻和阳爻符号中的 1 种自重为 3 叠，或2种符号一多一少互连为3叠所形成的8种形状。八卦的形状和名称如图 1 第 1 行所示，六十四卦中每一卦均由 6 个或阴或阳的爻组合而成，六十四卦爻位对应图形如图 1 第 29 行所示。图 1 六十四卦爻位图 1.2 数据分析幻方 幻方最早由中国古人发现，又被称为纵横图2。3 阶幻方的排列源于大戴礼记名堂篇。汉朝时期 3 阶幻方被称为“九宫算”，可见 3 阶幻方在西汉时期已被广泛使用。n 阶幻方是把从 1 到 n2的 n2个数放在 nn 的正方形格子中，即把自然数列n2中的 n2个数排成 n 行 n 列的方阵 Mn=(mij)nn，并且要满足每行、每列及两条反对角线数字的之和都等于一个定值21/2unn，即幻方 Mn满足如下式(1)式(4)3：设n表示集合1,2,3,4,n，1,nijimu jn (1)1,nijjmu in (2),11,nni ijimu jn (3),1,nnij iimu jn (4)上述公式中：n为n中的元素且n=n，n=n。当 0in 时，n=i，n=n-(imodn)，n=i。幻方是古老的数学游戏，包括完全幻方、乘幻方和反幻方等。世界上首先开展对幻方研究的是我国南宋数学家杨辉。社会发展日新月异，幻方在组合数学中的地位依然重要。对幻方的研究在一代又一代数学家和数学爱好者的持续努力下不断深入，幻方所蕴含的科学力量也被人们逐步揭示出来，并被应用于图论、程序设计、对策论、经济学、哲学、美学等各个方面。2 六十四卦与八阶幻方 八阶幻方具有 64 个数据，恰好对应六十四卦，所以八阶幻方就成为研究六十四卦的数学基础。八阶幻方的不同排列方式对于验证六十四卦卦序的走向规律与合理性具有重要的意义。但是由于八阶幻方的搜索空间达到 64！，所以需要找到符合特定规则的幻方来研究卦序在幻方中的走向轨迹，从而检验或验证周易卦序的象数规律。八阶幻方为偶数阶幻方，偶阶幻方构造方法的代表方法有 Hire 法、Strachey 法等4。2.1 六十四卦推演基础方阵 早有学者王俊龙、罗见今、陈壮维等运用数学中的矩阵对周易卦序的原理进行了解析5,6。从数学角度研究六十四卦卦序的重大意义是把无序可循的六十四卦卦序问题转化为可控的、可把握的、可演算的数学问题。用六十四卦序数构建一个八阶方阵，按周易古经顺序排列，六十四卦卦名依次为乾卦、坤卦、屯卦依次类推到小过卦、既济卦、未济卦6。六十四卦的卦象和电脑使用的二进制数是有对应关系的，六十四卦中的“阳爻”用二进制数 1代表，用二进制数的 0 代表“阴爻”。由图 1 的六十四卦爻位图推出，乾卦按顺时针旋转 90 度对应的二进制数为 111111，对应的十进制数为 63，坤卦同样顺时针旋转 90 度得到二进制数 000000，就是十进制中的 0。依次类推，按上述方法把六十四卦卦象对应的十进制数加 1，就获得了 1 到 64 共 64个整数，把这 64 个数字放到 8 阶方阵中，得到六十四卦构造出来的加 1 方阵，如图 2 所示。图 2 先天六十四卦方图 第 4 期 刘艺等：六十四卦与幻方之数据分析与实现 273 2.2 八阶幻方之特点 六十四卦的推演以图 2 为基础，并要求在此基础上构造出来的幻方具有下述特点：幻方中的数字为 1 到 64 个自然数；每行、每列、每条对角线的元素和为 260；中央竖轴左右对称位置的任意两数和均为 65；各列位于中央的 4 个数字之和均为 130；相对着的两条反对角线上的 8个数字之和均为 260。3 VBA 数据分析 VBA(visual basic for application)是 office 内置的集成开发环境，是 VB 的一种宏语言。VBA 主要用来扩展 Microsoft Office 软件的功能，简单易学。通过 VBA 和 Excel 的完美配合，可以完成手动不能完成或需要好多时间才能完成的大数据处理任务。3.1 VBA 语言实现 用 VBA 实现具有上述特点的 8 阶幻方采用的是法国数学家海尔发明的对角线中心对称交换法。首先把 1 到 64 这 64 个数字依次写入 8 阶方阵中，主次对角线采用互补数对换法进行互换；然后把这8 阶方阵平分成 44 个小的 4 阶方阵，同样采用主次对角线互补数互换法或者采用主次对角线外的数字以中心点进行互换的方法；这样反反复复不停地循环就会生成符合要求的八阶幻方。用Excel的VBA语言编写具有上述特征的八阶幻方程序如图 3 所示。(a)生成 64 卦幻方图 (b)验证 8 阶幻方 (c)求和值 图 3 幻方 VBA 实现 3.2 实验结果分析 符合条件的八阶幻方的输出结果如图 4 所示。图 4 八阶幻方图 由于符合上述条件的实验结果数量巨大，故列举其中 6 种作为案例展示。以幻方 1 为举例，对上述特征与规律作详细的解释如下。如图 4 所示，两条黑色对角线上的 8 个数字之和分别为 260；中央竖轴左右对称位置的任意两个数字如 34 与 31(单元格 B5 和 G4)、6 与 59(单元格F1 和 C8)、2 与 63(单元格 B1 和 G8)和 49 与 16(单元格 A7 和 H2)，他们每一对的和均为 65；黑色边框区域(A3：H6)中，每一列数字之和均为 130；相同线形两条半对角线上的 8 个数字之和均为 260。为了说明幻方与六十四卦卦序走向问题的演进路线，幻方 1 的数字对应转换的六十四卦方图如图 5 所示。图 5 六十四卦卦序走向图 由图 5 得知所有中央竖轴左右对称位置两卦均呈相错卦，即卦符相反的卦，例如 15 咸和 50 损，咸对应的卦符为，损对应的卦符为，互为相错；34 颐和 31 大过，颐对应的卦符为，大过对应的卦符为，也是相错卦。4 结语 周易所建立的六十四卦系统与幻方有着奇274 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 妙的关系，将幻方思想运用到六十四卦卦序上的意义是可以肯定的。通过运用幻方，可以对周易卦序进行系统化的解读。将六十四卦卦序的解释转化为具有方向性的排列，卦序的推演问题便在幻方基础下转化为八阶幻方的构建问题。只要系统建立的前提和设定的演算规则正确，即可保证其结果具备有效性。可见，幻方对于研究和解读周易卦序的系统模型、整体以及内部各卦之间关系的认识与理解有着积极的意义。就六十四卦排列而言，前五十六卦遵循“非覆即变”原则，秩序井然；末尾八卦则背离常规，无章可循。可见，要为六十四卦建立统一的模型并非易事，这也体现了相反相成的普遍规律与各具特性的哲学思想，以及控制系统中由线性到非线性的转化关系。上述研究是对六十四卦和幻方关系的初步探索，很多问题还有待完善。举例来讲，八阶幻方有好多种，目前通过 VBA 编写出的程序实现了六十四卦序错卦排列规律的推演，而对于六十四卦卦序的综卦推演规律还有待研究。如何把六十四卦的走向和幻方一一对应，仍是需要不断深入研究的内容。参考文献：1 谷成城.今本周易卦序中的系统思维探析 以格论为研究方法J.系统科学学报,2022,30(3):11-15.2 孙利,孙祥栋,张沛.今本卦序到杂卦卦序的幻方推演J.周易研究,2019(6):21-29.3 徐向东.用综合法构造 6m+3 阶完美幻方J.延安大学学报,2021,40(3):57-60.4 丁怡心,廖勇毅.基于分治法搜索幻方所有解J.现代计算机,2021,27(34):74-76,80.5 李尚信.评孙利先生以幻方推演周易卦序的研究J.周易研究,2019(2):14-15,26.6 孙祥栋,孙利,张沛.先天六十四卦到帛书卦序的幻方推演J.周易研究,2020(5):56-64.责任编辑：孙 晶(上接第 270 页)当叶轮转速在 400550 r/min 内时，气泡分布情况不随叶轮转速变化。说明在这个转速范围内，气泡形成的机理没有变化。参考文献：1 Kasundra R B,Kulkarni A V,Joshi J B.Hydrodynamic and Mass Transfer Characteristics of Single and Multiple Impeller Hollow Self-Inducing ReactorsJ.Industrial and Engineering Chemistry 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