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第 20 卷 第 7 期2023 年 7 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 7July 2023考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型戴计生1,2，丁荣军1,2，刘嘉文3，于天剑3(1.湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙 410082；2.中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001；3.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)摘要：如何通过在线监测的直接测量参数准确估计电池荷电状态(State of Charge，SOC)与健康状态(State of Health，SOH)，是蓄电池管理系统建立的核心与关键。设计的SOC估算方法为镉镍蓄电池管理系统有效地监测蓄电池组性能状态和寿命状态提供基础，有助于动车组在运行过程中的安全预警；同时，为蓄电池检修与维护策略优化提供数据支撑，助力国家可持续发展战略。从蓄电池不同寿命阶段内的充电起始电压序列中提取出可描述当前最大容量的潜在特征，通过F检验(F-Test)与主成分分析Principal Component Analysis，PCA)进行特征筛选与特征融合，获得蓄电池健康状态指标；由充放电循环试验中采集到的不同寿命阶段内的放电终止电压建立镉镍蓄电池“记忆效应”的近似表达函数；基于此，采用基于Bagging的随机森林构建放电过程中蓄电池两端电压与SOC间的关联模型，可在蓄电池放电过程中实现基于放电电压的SOC估算。最终，试验结果显示：通过SOC估算值与实际测量值的对比，得到模型均方根误差(Mean Square Error，MSE)和平均绝对误差百分比(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)分别为0.148 6和0.811 2%，证明了所提出的SOC估算模型取得了较高的估算精度与较强的鲁棒性，为在线监测镉镍蓄电池SOC提供基础。关键词：镉镍蓄电池；SOC；健康状态指标；“记忆效应”；特征融合；随机森林中图分类号：TM912.2 文献标志码：A 文章编号：1672-7029（2023）07-2676-13State of charge estimation of Ni-Cd batteries with consideration of health indicator and memory effectDAI Jisheng1,2,DING Rongjun1,2,LIU Jiawen3,YU Tianjian3(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;2.CRRC Zhuzhou Institute Co.,Ltd.,Zhuzhou 412001,China;3.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)Abstract:How to estimate the state of charge(SOC)and state of health(SOH)accurately through the direct measurement parameters of on-line monitoring is the core and key part in battery management system.The SOC 收稿日期：2022-07-21基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ5757)通信作者：于天剑(1988)，男，吉林松原人，博士，从事电力牵引与传动控制、变流技术及其故障诊断技术、机器学习/模式识别研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221446第 7 期戴计生，等：考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型estimation method designed in this paper provided a basis for Ni-Cd battery management system to effectively monitor the performance state and lifetime prediction of the battery,which developed security pre-warning mechanism of Electric Multiple Units(EMU).Meanwhile,it could provide data support for battery overhaul and maintenance strategy optimization and contributes to national sustainable development strategy.In this paper,the potential features that could describe the current maximum capacity were extracted from the initial voltage series in different life stages of the battery.The health indicators of the battery were obtained by feature selection and feature fusion through F-test and Principal Component Analysis(PCA).The approximate linear expression function of memory effect of Ni-Cd battery was established by the discharge termination voltage sequence collected in the charge-discharge cycle test.From this,the relevancy model between discharge voltage values and SOCs in the discharge process had been built by random forest based on Bagging.The mean square error(MSE)and mean absolute percentage error(MAPE)of the model for SOC estimation error on test sets were 0.148 6 and 0.811 2,respectively.This result illustrates the validity of this model,and proves that this method can obtain good performance with high accuracy and robustness,which provides the basis for on-line monitoring SOC of Ni-Cd battery.Key words:Ni-Cd Battery;SOC;health indicator;memory effect;feature fusion;random forests目前，镉镍蓄电池的检修依据为动车组运营里程数或者其使用年限。在检修过程中，一旦发现镉镍蓄电池任一性能指标不符合相应的标准，则会立即进行更换1。然而，在多数情况下，更换下来的蓄电池还有较大的工作余量，提前更换无疑提高了动车组的运营成本，使得电池管理系统(Battery Management System,BMS)在动车组的应用得到极大的关注2，它对每节电池电流、两极电压、环境温度等参数进行在线监控，获取更完整的数据以评估电池的性能与寿命状态，提供电池是否需要更换的理论和实验依据，避免蓄电池的提前更换，助力国家可持续发展战略。如何通过在线监测的直接测量参数准确估计电池荷电状态(State of Charge,SOC)3与健康状态(State of Health,SOH)4，使电池在安全高效的条件下运行至关重要。SOC直接反映蓄电池的可持续供电能力5，是蓄电池充放电过程中或长期搁置后的剩余可放出容量Cres与完全充电状态后可放出的最大容量Cmax的比值，如式(1)所示。另一个参数SOH则反映蓄电池全寿命周期的健康状况，表示Cmax与额定容量C0的比值，如式(2)所示。实际上，SOH的估算策略等同于Cmax估算策略。然而，由表达式可知，在线估算 SOC 的精确性不仅取决于当前最大容量Cmax，还与传感器测量精度以及计算方法有关，这是因为测量的电气参数与Cres的转换需要更加复杂的计算过程。SOC=CresCmax100%(1)SOH=CmaxC0100%(2)为了获得上述转换关系，唐骏宇等6采用内阻法，获取蓄电池阻抗与Cres之间函数关系式。这种方法虽然能精确估算放电末期的SOC，但电池内阻受环境温度影响大、内阻与剩余容量间关系较为复杂。安时积分法78是目前使用最多的方法，较低的计算要求使其在系统的在线监测上更具备稳定性和实时性。事实上，相较于放电过程，辅助变流系统中电池充电过程由充电机控制。由于充电电流由充电机预设完成，通过安时积分法估算充电过程 SOC 的变化也相对更为精确。然而，放电过程负载不同的特性使得放电电流不一致，无疑加大了安时积分的误差累积，使该方法在放电过程SOC估算上稍显困难。此外，扩展卡尔曼滤波910虽然可以准确地应用于动态系统，但算法需要精确的电池模型，噪声会导致滤波器发散，从而影响SOC估计的精度。为了进一步探寻蓄电池其他参数与SOC之间关联性，目前基于数据驱动的方法正朝着智能学习算法方向发展，从电池电压、温度等电气参数中提取表征SOC的关键特2677铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月征。其中神经网络1113可构建不同电池电气参数与Cres之间复杂的非线性函数关系，但估算的准确性很大程度上取决于训练集的选取。此外，随机森林模型(Radom Forests，RF)作为一种以决策树模型为基础回归模型的集成算法，相较于神经网络难以确定的层数与神经元数，其计算量较小；相较于基础模型，其估算精确度较高。许多学者将RF应用到了锂电池的SOC估算研究：李彩莲14采用遗传算法优化随机森林模型来估算电池容量，降低了模型的计算成本；武骥等15从部分充电电压曲线和增量容量曲线提取关键特征，应用随机森林算法建立电池老化模型并估计蓄电池健康状态；谢国梁16针对RF，采用Bagging的集成方法对蓄电池SOC估算取得了较低的误差。韦振汉等17使用RF建立了电池电流、电压、温度与SOC的关联模型。实际上，不同于锂电池，由于镉镍蓄电池的“记忆效应”18，充放电电压与SOC之间的对应关系难以泛化表达，蓄电池电气参数与SOC之间的表征关系难以确定，采用电压估算SOC的策略显得十分困难。针对上述亟待解决的难点，进一步优化放电过程中镉镍蓄电池SOC的估算方法，本文提出基于蓄电池健康状态指标与“记忆效应”累积规律的SOC估算模型。该模型从浅度充放电起始电压序列中挖掘数据特征，获得表征整个蓄电池寿命阶段健康状态指标HI，再将其映射至当前最大容量 Cmax退化曲线中，实现 Cmax计算；同时，通过浅度放电循环过程中等容量放电终止电压UF构建了镉镍蓄电池“记忆效应”的近似表达函数，获得记忆效应指标 MEI；最终，基于 Bagging集成算法的随机森林回归模型(Random Forest based on Bagging,RF-Bagging)联立 HI，MEI，放电电压Udis和浅度充放电循环次数来估算放电过程中镉镍蓄电池SOC。1 蓄电池寿命阶段健康状态指标的获取由式(1)可知，SOC估算的关键之一是准确计算Cmax，然而，随着长时间的充放电循环，电池内部活性物质减少，电池开始逐渐老化，这使得Cmax朝着愈来愈小的方向偏离C0。动车组辅助变流系统蓄电池组的充电过程由充电机控制，这意味着充电电压曲线往往是相对明确、稳定且可控的。因此，本文从电池充电电压曲线入手，从大量循环电压数据中提取关键特征，获取蓄电池健康状态指标HI，用以表征Cmax的退化过程。为了获得蓄电池的退化过程，针对单节标称电压1.2 V，额定容量C0=160 Ah的动车组LPH160型号蓄电池，依照TB/T 30612016机车车辆用蓄电池进行镉镍蓄电池寿命循环试验。描述详细试验过程如下。试验设置深度充放电过程为以 0.2I1倍率放电至电池端电压1.0 V后再以0.2I1充电78 h，其中I1表示以1 h 速率充放完全的电流值；浅度充放电过程为以0.25I1充电6 h后再以0.25I1放电至0.65C0；试验过程中将由充电机记录每个循环周期内充电电压值Uchar，放电电压值Udis，充电电流值Ichar和放电电流值Idis，试验采样周期为1 min。定义每50次循环充放电过程为一个深度充放电周期TD。在每一个深度充放电周期内，首先对蓄电池进行48次累积浅度充放电，再实行2次深度充放电过程以对蓄电池容量进行测量。第1次深度充放电过程用于消除镉镍电池的“记忆效应”，另一次用于实际测量当前最大容量Cmax，实际值由试验充电机记录的Ichar，Idis与充放电时间t通过安时积分法计算得到，如式(3)所示，其中 t0表示蓄电池满容量状态的时刻，t1表示Udis=1 V的时刻；而浅度放电过程中Cres计算值如式(4)所示，t为充放电所用时间。Cmax=t0t1Idisdt(3)Cres=Cmax-tt+DtIdisdt(4)当CmaxCFT=70%C0时，蓄电池达到失效阈值CFT，判定为蓄电池老化失效，停止试验。试验共记录上述型号单节蓄电池2 880次循环内有效的电气信息。其中累计 58次深度充放电间隔周期，镉镍电池老化结果如图1所示。当TD29时，累积循环1 431次，Cmax在额定容量附近波动，在此阶段无明显老化趋势，可观察到蓄电池容量出现恢复；当TD29后，Cmax测量值均小于C0，且单调性明显增加，出现显著老化特征，因此，这一阶段是当前容量估算的关键；当TD=56时，累积循环次数达到 2 781，此时最大容量仅为 110.9 Ah，2678第 7 期戴计生，等：考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型首达失效阈值CFT=112 Ah，因此，试验蓄电池全寿命循环周期为2 781次。1.1充电起始电压序列中反映当前最大容量的潜在特征由于深度充放电过程目的是为了获得较为准确的Cmax测量值，因此在本节中充放电电压曲线的分析将不考虑深度充放电过程曲线。全寿命周期内镉镍蓄电池浅度充电电压曲线如图2(a)所示：以不同颜色区分相邻2次深度充放电间隔内的充电电压曲线，随着循环次数的增加，在等放电容量条件下，充电电压曲线在时域上表现出起始电压下降的趋势。这与全寿命周期内镉镍蓄电池Cmax随电池自身老化而逐减的情况一致，因此，充电起始电压可被作为Cmax估算的显性特征。进一步观察起始电压如图2(b)，每一次深度充放电后，下一次充电起始电压会出现阶跃性回弹。起始电压的回弹是由于深度充放电会消除“记忆效应”，使得电池内部活性金属镉不再沉积于隔膜孔隙，氧化还原反应得到充分发生19。实际上，这种回弹仍是趋势性且短暂的，继续循环后起始电压将逐渐降至更低值。然而，阶段性回弹使得以充电起始电压作为每个独立循环时刻Cmax估算产生模糊性与重叠性，例如，某一循环时刻的起始电压很可能处于间隔周期较大的另一循环时刻的回弹过程。因此，从整个寿命阶段上看，这一显性特征更适合描述以深度充放电间隔周期为时间单位的Cmax退化趋势。为了量化起始电压变化趋势，即挖掘其潜在的隐性特征，将每个试验周期内的充电起始电压随循环次数变化曲线视为一段在时域上信号。每个TD内对应着一条由浅度充放电过程中充电起始电 压 值 组 成 的 时 域 信 号US(TD)=US1,US2,USTS,USn(TD)，TD=1,2,3,N。其中，TS表示每个TD内对应的浅度充放电循环周期，n表示第TD 个深度充放电循环周期内浅度充放电循环总数，N表示整个试验下深度充放电循环周期总数。时域信号特征可以分为有量纲特征值和无量纲特征值。提取有量纲特征值包括：最大值USmax，最小值Umin，中位数USmed，峰峰值USpp，均值USmean，标准差USstd，均方根USrms，能量因数USE。这些特征的计算表达式如(5)所示，以描述充电起始电压序列静态分量、动态分量、能量以及有效值。无图1充放电循环试验下蓄电池全寿命周期容量的退化情况Fig.1Degradation of battery capacity in life cycle under circulating charge-discharge test(a)蓄电池充电电压曲线；(b)蓄电池充电起始电压序列图2全寿命周期内蓄电池充电电压曲线与起始电压曲线Fig.2Charging voltage curve and initial voltage series in the life cycle2679铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月量纲指标包括峰值因子CF，脉冲因子IF，裕度因子MF，波形因子SF，峭度KT和偏度SK20，这些指标的表达式如式(6)(11)所示。CF为充电起始电压序列峰值与有效值的比值，代表的是峰值在波形中的极端程度。由于回弹是深度充放电间隔周期内起始电压理论上唯一的峰值，因此，峰值因子体现了回弹在该周期内的极端程度；IF和MF分别表示充电起始电压序列峰值对绝对值平均值、方根幅值的比值，同样反映着回弹的极端程度；SF是有效值(即信号的均方根值)与绝对值平均值的比值；KT是衡量充电起始电压序列分布的异常程度；SK是对充电起始电压序列值在均值周围数据不对称性的一种衡量，如果偏度为负，数据在均值左侧的分布比在均值右侧的分布更广；如果偏度为正，数据则向右扩展得更多。USmax=maxTS()US1US2USnUSmin=minTS()US1US2USnUSmed=medianTS()US1US2USnUSpp=USmax-USminUSmean=1nTS=1nUSTSUSstd=1n-1TS=1n|USTS-USmeanUSE=TS=1nUSTS2(5)此外，为进一步描述充电起始电压序列趋势性变化以表征不同寿命阶段下“记忆效应”的累积，在单个深度充放电周期内起始电压随浅度充放电次数的变化呈现指数项为负的复合函数表达，如式(12)所示。由于Cmax的衰退，系数a与指数b会随着TD改变。因此，这些拟合参数特征也将作为潜在特征贡献于镉镍蓄电池健康状态指标。CF=USmaxUSrms(6)IF=USmax1nTS=1n|USTS(7)MF=USmax()1nTS=1n|USTS2(8)SF=USmax1nTS=1n|USTS2(9)KT=1nTS=1n()USTS-USmean4 1nTS=1n()USTS-USmean22(10)ST=1nTS=1n()USTS-USmean3()1nTS=1n()USTS-USmean23(11)US=aTSb(12)1.2基于联合假设检验与主成分分析的特征提取方法在1.1节中筛选出了16类与蓄电池健康状态相关的潜在特征，其中部分与 Cmax存在明显线性相关，相反，另一部分相关性不高。为了筛选出最能体现Cmax的下降趋势，并最终将所选特征融合得到健康状态指标，本文采用基于联合假设检验(F-Test)的特征选择方法与主成分分析(principal component analysis,PCA)21的特征融合方法提取Cmax映射特征。F-Test是一种检验回归模型单变量与输出间相关度的方法，单独检验每个特征的重要性。每一个F-Test检验一个假设H0：特征变量分组的输出变量来自具有相同平均值的总体；而替代假设H1为总体平均值不完全相同的。假设16类特征集合为i=i,1,i,2,i,N，其中i=1,2,16；而输出为试验实际测量的 Cmax序列，Cmax=c1,c2,cN。分布值FTi与统计量FSi的表达式分别确定了F分布的计算方法与 F 假设检验方法，如式(13)(14)所示。参考分布 F表，其中行和列均为 N-1，S(i)和SCmax分别表示特征序列与Cmax序列对应的方差；如果FTiFSi则拒绝原假设，反之，拒绝替代假设，该假设将作为处理特征的基准。FSi=S()iSCmax(13)FTi=F(N-1N-1)FSi(14)在不使用假设的情况下，F-Test采用方差分析2680第 7 期戴计生，等：考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型每个独立特征的附加价值，并取得分最高的特征。P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率，也就是说，当H0为真时得到的结果与观测到的结果具有相同的概率。将P值转化为每个特征的检验分数，计算公式为(15)。因此，较大的分数值表明相应的特征是十分重要的。Scoresi=-ln(Pi)(15)这些特征中部分与Cmax存在明显线性相关，但提取的特征通常与噪声有关。具有相反趋势的噪声有时会对Cmax的表征产生不利影响。此外，后续对所提取特征进行筛选时对噪声不具有鲁棒性。这意味着趋势化的预测需要平滑各类特征随TD的变化曲线，滤除非明显线性相关部分，提高蓄电池健康表征模型精度。因此，在特征融合前分别对i和Cmax进行移动平均滤波22，图3为滤波前后Cmax序列的对比情况，滤波后蓄电池初期容量变化更为平缓，后阶段下降趋势线性更为显著。基于F-Test的特征筛选结果如图4所示，其中中位数检验分数值排名最高，此外，最小值、平均值、RMS以及裕度因数的检验分数值均超过40，说明从充电起始电压中选择到了表征Cmax的关键性数学表达。相反地，波峰因数，脉冲因数，能量因数，峰峰值，复合函数系数b，峰度和偏度检验分数值不足20，说明与蓄电池退化过程相关性不高。本文以所有特征分数的平均值28.49为阈值，舍弃分数小于平均值的特征，将剩余7类特征组成新集合后，进行基于PCA的特征融合。PCA是实现数据降维与特征融合的一种常用方法。该方法生成一组新的变量，称为主成分。每个主成分都是原始变量的线性组合。所有的主成分彼此正交，所以不存在冗余信息。主成分作为一个整体形成数据空间的正交基。第1个主成分是空间中的一个轴。当每个观测结果被投射到该轴上时，对应值会形成一个新变量。这个变量的方差是第1个轴上所有可能值中的最大值。第2个主分量是垂直于第1个轴的另一个空间轴。把观测结果投影到这个轴上，就产生了另一个新的变量。这个变量的方差是第 2个轴中所有可能值的最大值。每一主成分分别看成是各特征向量的某种线性组合，于是建立如式(16)数学模型：PCA#1=l111+l122+l1qqPCA#2=l211+l222+l2qqPCA#m=lm11+lm22+lmqq(16)其中q=7，表示7类已筛选的特征，PCA#m表示第m个所构造的主成分，且各主成分系数的方差按降序排列，l表示线性常系数。将特征向量集()TDRtr与C()TDRtrmax测量点作为主成分分析的训练集Rtr。由图1分析可知，当TD29后，Cmax测量值已经出现显著老化特征。因此，为了在蓄电池未出现明显老化特征前提取与Cmax变化具备强相关性的健康指标，将Rtr定义为小于 29 时的 TD 所组成的集合，图3Cmax序列滤波前后结果对比Fig.3Cmax series before and after smoothing图4基于F-Test的特征筛选结果Fig.4Feature selection results based on F-test2681铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月以进行主成分分析；采用奇异值分解法求解l并获得每个特征向量映射至主成分空间内的分数值，提取方差最大的前2个主成分PCA#1与PCA#2同全寿命周期内TD变化如图5(a)所示；未训练部分无论 PCA#1 或 PCA#2 均呈现与 TD 的高度线性相关，随着TD增加，PCA#1与PCA#2出现明显下降趋势。为了进一步筛选出最为合适的蓄电池健康状态指标，在图中可视化每个特征变量的正交主成分系数和每个实测点的主成分得分。在双轴图5(b)中，所有7个特征变量都分别用一个矢量表示，矢量的方向和长度表示每个特征变量对图中2个主成分的贡献。相较于PCA#2，在F-Test特征排名更高的特征中，中位数(对 PCA#1 贡献值 0.51对PCA#2贡献值0.03)、最小值(对PCA#1贡献值0.49对 PCA#2贡献值 0.13)对 PCA#1具有更高贡献值。就此，选取 PCA#1 作为蓄电池健康状态指标 HI，以表征不同TD下的Cmax。在全寿命周期内，蓄电池健康状态指标HI如图6所示，对比Cmax实际测量值，累积循环周期达到1 431次前，该指标较好地还原了 Cmax的波动性与恢复性；同时，从循环1 431次后，该指标与Cmax的下降趋势具有高度线性相关，综上所述，基于 F-Test-PCA的特征提取方法获得了较好反映蓄电池健康状态的指标HI。2 镉镍蓄电池“记忆效应”模型的建立不同于锂电池，镉镍蓄电池充放电电压与SOC呈现非线性相关，研究发现，蓄电池循环试验中“记忆效应”的累积体现在单位放电容量的放电终止电压上，在将电压值作为电池SOC估计的表征参数时，如何量化“记忆效应”的累积情况是SOC准确估算的关键。“记忆效应”指放出相同容量时的放电终止电压随着浅度放电的进行逐渐降低的现象。由前文分析可知，蓄电池健康状态指标已通过提取充电起始电压序列特征计算得到，用以表征式(1)中Cmax。然而，若要通过充放电过程中电压值表征 SOC，则对不同寿命阶段的“记忆效应”分析必不可少。因此，本文通过分析试验中TD内放电终止电压UF随TS的变化，建立基于最小二乘法的复合非线性函数表达式，对表达式系数与 TD 间相关性进行统计学分析，获得“记忆效应”表征模型。试验中每个TS循环均放出相同容量，确定了(a)PCA#1与PCA#2同全寿命周期内TD变化情况；(b)正交主成分系数和实测点的主成分得分双轴图图5基于PCA的特征融合结果Fig.5Feature fusion results based on PCA图6蓄电池健康状态指标HI与实际退化情况对比Fig.6Health index HI of the battery compared with the actual degradation2682第 7 期戴计生，等：考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型研究记忆效应的必要条件之一，此时放电终止时刻电压UF-TS曲线可被用以描述“记忆效应”。曲线的变化符合由指数下降过渡至线性平稳下降的过程，表达式如(17)所示：UF=TS-+kTS+UF0(Cmax)(17)其中，和k表示待求系数，UF0()表示与蓄电池健康状态相关项，综合所有试验得到 TD 内的UF-TS曲线，通过最小二乘法求解得到的拟合曲线与实测值的对比如图7所示。可见，UF0()项是曲线沿Y轴下降的关键，从侧面证明“记忆效应”模型同样与蓄电池健康状态相关。图8展示了拟合残差值随 TD变化的分布情况，1.5倍四分位范围内极值分布于0.005,0.005区间内，上、下四分位数分布在0.002 5,0.002 5区间，证明了该复合函数表达UF-TS曲线的准确性。分布拟合直方图 9 展示了各项系数的分布情况，和k分布较为集中，拟合正态密度函数呈现“高瘦”状，表明这些系数随蓄电池健康状态的下降变化较小。相反UF0项随蓄电池健康状态的图7部分UF-TS曲线的非线性拟合结果Fig.7Partial nonlinear fitting results of UF-TS curves图8UF-TS曲线非线性拟合残差分布情况Fig.8Residual distribution of UF-TS nonlinear fitting curves图9复合函数中各项拟合系数的分布情况Fig.9Distribution of the fitting coefficients in the composite function2683铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月下降变化较大，分布较为分散，拟合正态密度函数呈现“矮胖”状。进一步分析UF0与蓄电池健康状态关系，构建UF0(HI)一元一次线性表达模型拟合结果如图10所示。结果显示：拟合和方差(Sum of Squares due to Error,SSE)为 0.014 5，其值趋近于0；确定系数(R-Square)为0.961 7，趋近于1；均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)计算值为0.016 1，趋近于0。这些值均表明拟合结果较优。另一方面，由于试验过程中存在的偶然误差与系统误差，导致部分UF0位于置信区间外，但在全寿命周期上，拟合结果符合寿命变化趋势，UF0与HI呈高正相关性。随着蓄电池的老化，HI下降，UF0减少，UF-TS曲线将沿着UF下降的方向平移。此外，系数k相较于电压值量级较小，忽略该项后拟合“记忆效应”指标 MEI 如式(18)所示，对比式(17)，通过一元一次线性函数替代了系数随Cmax的变化，减少了最小二乘法计算量，同时，解耦了(TDTS)的复合时间项。放电终止电压的变化理论上是“记忆效应”的本征表达，也说明了所提出的 MEI 更加适合作为“记忆效应”表征模型。因此，通过试验下 UF-TS 曲线的分析，构建了“记忆效应”指标MEI作为最终SOC预测的关键输入变量。MEI=UF=TS-+k1HI+d1(18)3 基 于 RF-Bagging 的 镉 镍 蓄 电 池SOC估算模型基于第1节和第2节的结果、分析和讨论，与SOC估算相关的蓄电池健康状态指标HI和“记忆效应”指标MEI已完成构建，其中MEI由HI和TS计算得到。除此之外，蓄电池放电电压Udis是在单次循环过程中估算放电过程SOC的关键变量。然而，HI，Udis以及MEI这3个相关变量与输出SOC之间的关系是非线性且复杂的。随机森林回归模型(random forest for regression，RF)是一种以决策树模型为基础回归模型的集成算法，具备强大的非线性计算能力、并行能力和表现力23，因此，它适合建模相关变量与输出SOC之间的关系。基于Bagging算法的RF(RF-Bagging)中集成采用引导聚合法Bagging24，在原始数据集上，通过有放回抽样的方法，重新选择出一系列子样本集来训练回归模型。由于每个样本的抽取由随机数实现，多个子模型的叠加不会产生过拟合，这对具备趋势性的蓄电池SOC预测十分重要。就此，整个蓄电池SOC估算模型流程如图11所示：在蓄电池循环寿命试验数据中提取每个TD周期内的充电起始电压序列与放电终止电压序列。计算充电起始电压的有量纲特征值与无量纲特征值，基于 F-Test进行特征选择，再通过 PCA进行特征提取获得镉镍蓄电池健康指标HI；采用复合函数表达式拟合放电终止电压序列，获得不同寿命状态下表征蓄电池“记忆效应”的模型 MEI；将 HI，MEI，Udis 以及每个 TD 周期内的 TS 作为RF-Bagging回归模型的输入特征，输出则为由试验中充电机采样的电流值与充放电时间基于安时积分法计算得到的SOC实际值，由训练集得到模型各参数，测试集用以评价模型。由于前文已完成重要特征的提取，在这些特征被输入RF之前需要进行归一化。本文采用归一化方法25如式(19)所示，归一化后，输入特征被重新缩放到0,1的范围内。x=x-xminxmax-xmin(19)其中，x为输入特征向量归一化后的数据，x为原始样本数据，xmin为向量的最小值，xmax为向量的最大值。经过数据预处理后，以TD为单位划分为58个整体数据集合，每个集合内又包含若干个Udis与SOC的离散测量点。同样，以TD为单位按照8:2随机划分数据作为训练集TDtrain与测试集TDtest。就此，基于RF-Bagging的镉镍蓄电池SOC估算模型图10UF0项的线性拟合结果与置信区间Fig.10Linear fitting results and confidence intervals of UF02684第 7 期戴计生，等：考虑健康状态指标与“记忆效应”的镉镍蓄电池SOC估算模型中，训练集与测试集输入分别为TDtrain与TDtest内对应的 Udis，HI，UF(TS)和 TS；输出为两者对应SOC 测量值。为了评估所提出的 SOC 估算模型，本文同时对比了基于 LSBoost集成算法的 RF(RF-LSBoost)、决策树回归模型(TreeR)和线性回归模型(LM)3类算法模型所计算得到的 SOC结果，分别根据式(20)(21)计算了4类模型均方误差(MSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)以供比较。eMSE=1Ntesti=1Ntest(SOCi-SOCi)2(20)eMAPE=1Ntesti=1Ntest|SOCi-SOCiSOCi100%(21)其中，SOCi表示测试集中SOC的实际值，SOCi表示模型估算结果，Ntest为测试集总数。4 类模型测试结果如图 12 所示，计算误差MSE和 MAPE如表 1所示。可见，通过前文提取到的关键特征使得 4类模型在通过放电电压估算SOC时都具备较高的计算精度。对于MSE，4类回归模型估算误差均在1.5以内，其中，RF-Bagging估算误差仅为0.148 6，对比其他3类回归模型其估算精度最高。在MAPE上，4类回归模型估算误差均 少 于 4%，其 中，RF-Bagging 估 算 误 差 仅 为0.811 2%，同样，对比其他3类回归模型估算误差最小。图13反映了对于整个测试集，4类模型的SOC估算结果与实际值间的残差分布情况，除LM外，图11基于RF-Bagging的镉镍蓄电池SOC估算流程Fig.11SOC Estimation process of Ni-Cd battery based on RF-Bagging图 124类模型部分典型测试结果Fig.12Typical test results of the four models2685铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月3 类模型的残差集中分布在 0 值附近。对于 RF-Bagging，设残差服从正态分布 E(,2)，其中，和2分别为残差均值与方差，由测试结果可知E(0.009 567,0.862 12)，与在95%置信度下的置信区间分别为-0.015 44,0.003 695和0.857 9,0.866 2。对比可知，RF-Bagging对SOC估算方差最小，估算结果具备较强的鲁棒性。4 结论本文提取了浅度充放电循环周期内等放出容量的充电起始电压序列中的16类潜在特征，通过F-Test检验计算得到以P值的自然对数的负值为参考分数，筛选出了平均分以上的7类特征；将这些特征通过PCA进行特征融合，获得了当前最大容量的表征指标，较好地反映了蓄电池全寿命周期内的退化趋势，即蓄电池健康状态指标HI；同时，通过试验分析浅度放电下等放出容量的放电终止电压，基于拟合系数与HI之间的线性相关建立了镉镍蓄电池“记忆效应”的本征近似表达函数MEI；基于此，采用 RF-Bagging 构建了放电过程中电压值Udis与SOC间的关联模型，通过放电电压估算SOC(%)。最终，将试验过程中所有采集数据划分为训练集与测试集