简单复合函数的求导法则省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,简单复合函数的求导法则,第1页,复习：,两个函数和、差、积、商求导公式。,1,、常见函数导数公式：,2,、法则,1,法则,2,法则,3,第2页,复合函数导数,新讲课,函数 ，组成间关系？,可由 与 复合得到,例,1,指出以下函数复合关系：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,由 复合而成,解,：（,1,）,（,2,）由 复合而成,（,3,）由 复合而成,（,4,）由 复合而成,第3页,复合函数导数,新讲课,例,2,写出由以下函数复合而成函数：,（,1,）,（,2,）,解,：（,1,）,（,2,）,第4页,1.,复合函数概念,:,二、讲授新课：,第5页,08-Dec-24,怎样对复合函数求导呢？,第6页,引例,一艘油轮发生泄漏事故，泄出原油在海面上形,成一个圆形油膜，其面积 是半径 函数：,油膜半径 伴随时间 增加而扩大，其函数关,系为：,问：油膜面积 关于时间 瞬时改变率是多,少？,第7页,分析：,油膜面积 关于时间 新函数：,因为,所以由导数运算法则可得：,第8页,定理,设函数,y,=,f,(,u,),，,u,=,(,x,),均可导,，,则复合函数,y,=,f,(,(,x,),也可导,.,且,或,复合函数求导法则,即：,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),注意：,1,、,法则能够推广到两个以上中间变量,；,2,、求复合函数导数,关键在于分清函数复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导,.,第9页,即,证,设变量,x,有增量,x,，,因为,u,可导，,对应地变量,u,有增量,u,，,从而,y,有增量,y,.,第10页,复合函数 中，令 ，则,注意：,注意：,不要写成 ！,对,x,求导,对 求导,第11页,复合函数导数,若 ，求,并分析三个函数解析式以及导数之间关系,新讲课,函数 可由 复合而成,第12页,例,1,：求,导数,分析：,解,1,：,解,2,：,可由,y=sinu,u=2x,复合而成,=2cos2,x,x,x,x,x,2,cos,),2,(sin,cos,),(sin,=,=,?,第13页,复合函数导数,例题讲解,例,2,求 导数,解：设 ，则,第14页,（,1,）,首先要,搞清复合关系,，尤其要,注意中间变量,；,（,2,）,尽可能地将函数,化简,，然后再,求导,；,（,3,）,要注意复合函数求导法则与四则运算综合,利用,；,（,4,）,复合函数求导法则，常被称为“,链条法则,”，,一环套一环，缺一不可,。,复合函数求导法则注意问题：,例,3,第15页,例,3,求函数 导数。,例,4,求函数 导数。,解析,解析,第16页,利用复合函数求导法则来求导数时，首先要,搞清复合关系，,而选择,中间变量,是复合函数求导,关键。,分析：,令 ，则函数是由,与 复合而成，由复合函数求导法则,可知：,解：,例,3,例,3,求函数 导数。,第17页,解：,令 ，则函数是由 与,复合而成，由复合函数求导法则,可知：,例,4,求函数 导数。,第18页,（,1,）分解；,（,2,）求导；,（,3,）相乘；,（,4,）回代。,复合函数求导基本步骤：,第19页,例,5,、,一个港口某一观察点水位在退潮过程中，水面高度,y,（单位：,cm,）。关于时间,t,（单位：,s,）函数为,，求函数在,t,=3,时导数，,并解释它实际意义。,解：,函数,是由函数,与,复合而成，其中,x,是中间变量。,将,t,=3,代入,得：,（,cm/s,）。,它表示当,t,=3,时，水面高度下降速度为,cm/s,。,第20页,例,6,求以下函数导数：,前面所求都是详细复合函数导数，而此题,中对应法则,f,是未知，是抽象复合函数。它们,导数怎样求得？,解析,第21页,而,对于抽象复合函数求导,首先要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量，另首先要充分利用复合关系求导法则。,分析,:,求复合函数导数,关键,在于,分清函数复合关,系,，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪,个变量对哪个变量求导。,第22页,解：,（,1,）函数是由 与 复合而成，,由复合函数求导法则知：,（,2,）函数由 与 复合而成，,由复合函数求导法则知：,练习,第23页,1.,求以下函数导数：,2.,求曲线 在 处切线方程。,动手做一做,例,4,第24页,求以下函数导数：,动手做一做,第25页,小结,关键：,分清函数复合关系，合理选定中间变量。,复合函数求导公式：,利用复合函数求导公式能够求抽象函数导数。,对于抽象复合函数求导,要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分利用复合关系求导法则。,抽象复合函数导数：,结束,第26页,利用复合函数求导法则来求导数时，,选择中间,变量是复合函数求导关键,。必须,正确分析复合函数,是由哪些基本函数经过怎样次序复合而成,，,分清,其间复合关系,。要善于把一部分量、式子暂时看成,一个整体，这个暂时整体，就是中间变量。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中尤其要注意中间变量系数，求导后，要把中间变量转换成自变量函数。,总结,概括,第27页,