1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,简单复合函数的求导法则,第1页,复习：,两个函数和、差、积、商求导公式。,1,、常见函数导数公式：,2,、法则,1,法则,2,法则,3,第2页,复合函数导数,新讲课,函数 ，组成间关系？,可由 与 复合得到,例,1,指出以下函数复合关系：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,由 复合而成,解,：（,1,）,（,2,）由 复合而成,（,3,）由 复合而成,（,4,）由 复合而成,第3页,复合函数导数,新讲课,例,2,写出由以下函数复合而成函数：,（,1,）,
2、（,2,）,解,：（,1,）,（,2,）,第4页,1.,复合函数概念,:,二、讲授新课：,第5页,08-Dec-24,怎样对复合函数求导呢？,第6页,引例,一艘油轮发生泄漏事故，泄出原油在海面上形,成一个圆形油膜，其面积 是半径 函数：,油膜半径 伴随时间 增加而扩大，其函数关,系为：,问：油膜面积 关于时间 瞬时改变率是多,少？,第7页,分析：,油膜面积 关于时间 新函数：,因为,所以由导数运算法则可得：,第8页,定理,设函数,y,=,f,(,u,),，,u,=,(,x,),均可导,，,则复合函数,y,=,f,(,(,x,),也可导,.,且,或,复合函数求导法则,即：,因变量对自变量求导,等
3、于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),注意：,1,、,法则能够推广到两个以上中间变量,；,2,、求复合函数导数,关键在于分清函数复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导,.,第9页,即,证,设变量,x,有增量,x,，,因为,u,可导，,对应地变量,u,有增量,u,，,从而,y,有增量,y,.,第10页,复合函数 中，令 ，则,注意：,注意：,不要写成 ！,对,x,求导,对 求导,第11页,复合函数导数,若 ，求,并分析三个函数解析式以及导数之间关系,新讲课,函数 可由 复合而成,第12页,例,1,：求,导数,分析：,解,1,：,
4、解,2,：,可由,y=sinu,u=2x,复合而成,=2cos2,x,x,x,x,x,2,cos,),2,(sin,cos,),(sin,=,=,?,第13页,复合函数导数,例题讲解,例,2,求 导数,解：设 ，则,第14页,（,1,）,首先要,搞清复合关系,，尤其要,注意中间变量,；,（,2,）,尽可能地将函数,化简,，然后再,求导,；,（,3,）,要注意复合函数求导法则与四则运算综合,利用,；,（,4,）,复合函数求导法则，常被称为“,链条法则,”，,一环套一环，缺一不可,。,复合函数求导法则注意问题：,例,3,第15页,例,3,求函数 导数。,例,4,求函数 导数。,解析,解析,第16页
5、,利用复合函数求导法则来求导数时，首先要,搞清复合关系，,而选择,中间变量,是复合函数求导,关键。,分析：,令 ，则函数是由,与 复合而成，由复合函数求导法则,可知：,解：,例,3,例,3,求函数 导数。,第17页,解：,令 ，则函数是由 与,复合而成，由复合函数求导法则,可知：,例,4,求函数 导数。,第18页,（,1,）分解；,（,2,）求导；,（,3,）相乘；,（,4,）回代。,复合函数求导基本步骤：,第19页,例,5,、,一个港口某一观察点水位在退潮过程中，水面高度,y,（单位：,cm,）。关于时间,t,（单位：,s,）函数为,，求函数在,t,=3,时导数，,并解释它实际意义。,解：,
6、函数,是由函数,与,复合而成，其中,x,是中间变量。,将,t,=3,代入,得：,（,cm/s,）。,它表示当,t,=3,时，水面高度下降速度为,cm/s,。,第20页,例,6,求以下函数导数：,前面所求都是详细复合函数导数，而此题,中对应法则,f,是未知，是抽象复合函数。它们,导数怎样求得？,解析,第21页,而,对于抽象复合函数求导,首先要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量，另首先要充分利用复合关系求导法则。,分析,:,求复合函数导数,关键,在于,分清函数复合关,系,，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪,个变量对哪个变量求导。,第22页,解：,（,1,）函数是由 与 复合而成，,由复
7、合函数求导法则知：,（,2,）函数由 与 复合而成，,由复合函数求导法则知：,练习,第23页,1.,求以下函数导数：,2.,求曲线 在 处切线方程。,动手做一做,例,4,第24页,求以下函数导数：,动手做一做,第25页,小结,关键：,分清函数复合关系，合理选定中间变量。,复合函数求导公式：,利用复合函数求导公式能够求抽象函数导数。,对于抽象复合函数求导,要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分利用复合关系求导法则。,抽象复合函数导数：,结束,第26页,利用复合函数求导法则来求导数时，,选择中间,变量是复合函数求导关键,。必须,正确分析复合函数,是由哪些基本函数经过怎样次序复合而成,，,分清,其间复合关系,。要善于把一部分量、式子暂时看成,一个整体，这个暂时整体，就是中间变量。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中尤其要注意中间变量系数，求导后，要把中间变量转换成自变量函数。,总结,概括,第27页,
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