资源描述
一、选择题
1．物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为 ( )
A．5 B．25 C．125 D．625
2．函数y＝x2cos x的导数为 ( )
A．y′＝2xcos x－x2sinx B．y′＝2xcos x＋x2sin x
C．y′＝x2cos x－2xsin x D．y′＝xcos x－x2sin x
3．函数y＝3x－x3的单调递增区间是 ( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(1，＋∞)
4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是 ( )
A．f(x0)一定是极值点
B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值
C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值xk|b|1
D．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值
5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为 ( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2xx k b 1 . c o m
6．函数f(x)＝(0<x<10) ( )
A．在(0,10)上是增函数
B．在(0,10)上是减函数
C．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数
D．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数
7．若函数y＝a(x3－x)的递增区间是，，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．－1<a<0 C．a>1 D．0<a<1
8．函数y＝x－2sin x的图象大致是 ( )
9．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为 ( )
A．a> B．a≥ C．a<且a≠0 D．a≤且a≠0
10．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π)
11．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是 ( )
A．100 B．150 C．200 D．300
12.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x12＋x22等于 ( )
A. B. C. D.新 课 标 xk b1. c om
二、填空题
13. 如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
15．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为________．
16．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．
其中判断正确的是________．
三、解答题
17．已知函数y＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．
18．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．
(1)求a，b的值； (2)讨论函数f(x)的单调性．
19．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在
(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．
20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；
(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
21．函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行．x_k_b_1
(1)求a，b； (2)求函数f(x)在[0，t] (t>0)内的最大值和最小值．
新课 标第 一 网
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