第十七章 习题解答.doc

第十七章 习题解答
17-1 在双缝实验中，两缝间的距离为0.3mm，用单色光照明；在离屏1.2m远的屏上测得相邻的10条暗纹的总宽度为22.78mm，问所用光的波长是多少？
解 两相邻暗条纹间距为
mm
由相邻暗条纹间距，得
mm=632.8nm
17-2在双缝实验中，已知两缝的间距为0.7mm，入射光的波长为600nm，观察屏和缝的距离为5m，求屏上的条纹间距。如果把整个装置放入水中（水的折射率为1.33），则结果如何？
解 相邻明（或暗）条纹间距为
mm
若把装置放入水中，得
mm
17-3 用波长为和的两种成份的复色光来做双缝实验。已知双缝的间距为0.6mm，屏和缝的距离为1.2m，其中波长为的第三级明纹距中央明纹为3.30mm，求的波长是多少？若又知波长nm，问两色光明条纹重合时的最低干涉级次各是多少？
解 由明纹中心位置，得
mm=550nm
若与的明纹重合，需满足

所以，两色光的明条纹重合的最低干涉级次为

习题17-4图

17-4如图所示，在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率）覆盖缝，用同样厚度的玻璃片（但折射率）覆盖缝，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处变为第五级明纹。设单色光波长nm，求玻璃片的厚度。
解 如习题17-4图所示，由题意知，未放玻璃时，屏上O点是中央明条纹，两束光在O点的光程差为零，即

放玻璃后，O点变为第五级明纹，两束光在O点的光程差为，即

联立上两式，得玻璃片厚度
nm=m
17-5 用白色平行光束照射空气中的折射率为1.33的肥皂膜，当我们的观察方向与膜面法线成角时，看到肥皂膜的反射光为亮度均匀波长为500nm的绿色光，求肥皂膜的最小厚度。若膜处于该厚度，从膜的法线方向上看，反射光的波长为多少？
解 由于只有肥皂膜上表面的反射光存在半波损失，对观察到的反射光的光程差满足

令，肥皂膜的最小厚度为
nm
在膜的法线方向看反射光，膜上下表面反射光的光程差满足
，得
nm
只有，nm在可见光范围内。

习题17-6图
17-6 如图所示，用白光垂直照射厚度nm的薄膜，若折射率为
（1）若，问反射光中哪些波长的可见光得到加强？
（2）若，，则反射光中又是哪种波长的可见光得到加强？
解 （1）如习题17-6图所示。由于薄膜上下两个表面的反射光都没有半波损失，反射光加强的条件是

nm
只有，nm的反射光得到加强。
（2）只有薄膜下表面的反射光有半波损失，反射光加强的条件是
，得
nm
只有，时，相应的波长分别为nm，nm的可见光得到加强。
17-7 用白色可见光垂直照射空气中厚度为m的透明薄膜，其折射率为1.5，试问
（1）膜的反射光中哪些波长的光加强？
（2）膜的透射光中哪些波长的光加强？
解 （1）只有薄膜上表面的反射光有半波损失，上下表面的反射光干涉加强的条件是

得
nm
只有时，相应的波长的反射光得到加强。
（2）只有当上下表面的反射光干涉减弱时，透射光加强

得
nm
只有时，相应的波长的透射光得到加强。
17-8 一平行单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长由连续可调光源产生，观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜的厚度。
解法一 由于在油膜上下表面反射时都有相应跃变，所以反射光干涉相消的条件是。
又单色光的波长连续可调，此两波长是两个相邻的干涉相消波长，于是有

解法二 油膜上下表面的反射光都有半波损失，反射光干涉减弱要满足
（1）
对nm，有
（2）
对nm，有
（3）
（2）式和（3）式相除，得
即，由于均为正整数，所以

nm
平玻璃板
样品
空气劈尖
习题17-9图
17-9 图示为干涉膨胀仪。已知样品的平均高度为m，用nm的单色光垂直照射。当温度由17℃上升到30℃时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？
（提示：热膨胀系数）
解 如习题17-9图所示。假设以样品的平均高度处为观察点，每移过一条条纹，空气劈尖的厚度都要减少，有

所以，样品的热膨胀系数为

习题17-10图
17-10 如图所示，利用空气劈尖测量金属丝的直径，用单色光垂直照射。已知nm，mm，测得30条暗纹的距离为4.29mm，求金属丝的直径。
解 由题意知，相邻暗纹的间距为
mm
相邻暗纹处空气膜的厚度差为，由几何关系得
=0.0575mm
17-11在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm。波长nm的平行单色光垂直照射在牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触。求：
（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体的厚度。
（2）第十个明环的半径。
解 （1）由于反射光只在透明液体的下表面产生半波损失，则明纹条件为

第十个明环所在处液体的厚度为
m
(2)由明环半径，得
m
或由几何关系，得
m
17-12 在牛顿环装置中，如果在透镜和玻璃板间充满某种液体后，第10个明环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。
解 设液体的折射率为，明环半径公式为
对空气，有

充满液体后，有

由上两式得

习题17-13图

17-13 利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。在透镜磨制工艺中常用的一种检测方法是：将已知半径的平凸透镜的凸面放在待测的凹面上（如图所示），在两镜面之间形成空气层，可观察到环状的干涉条纹。设从中心向外数的第40个暗环的半径为2.25cm，平凸透镜的曲率半径m，波长nm，求待测凹面的曲率半径
解 在以为圆心的圆上，有

得

同理，在以为圆心的圆上，有

暗环条件为

把空气层的厚度代入上式，得

m