2016年中考数学专题复习：折叠题(含答案).doc

2016年中考数学专题复习：折叠题1如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是（）ABCD解答：解：四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折叠的性质可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正确；BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，故正确；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，但无法求得BEN各角的度数，BEN不一定是等边三角形；故错误；BFM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正确故选B点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H下列结论中：BEF=90；DE=CH；BE=EF；BEG和HEG的面积相等；若，则以上命题，正确的有（）A2个B3个C4个D5个解答：解：由折叠的性质可知DEF=GEF，EB为AEG的平分线，AEB=GEB，AED=180，BEF=90，故正确；可证EDFHCF，DFCF，故DECH，故错误；只可证EDFBAE，无法证明BE=EF，故错误；可证GEB，GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，BEG和HEG的面积相等，故正确；过E点作EKBC，垂足为K设BK=x，AB=y，则有y2+（2y2x）2=（2yx）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y则，故正确故正确的有3个故选B点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断3如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D2解答：解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用4如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MNBE于N则下列结论：BG=DE且BGDE；ADG和ABE的面积相等；BN=EN，四边形AKMN为平行四边形其中正确的是（）ABCD解答：解：由两个正方形的性质易证AEDAGB，BG=DE，ADE=ABG，可得BG与DE相交的角为90，BGDE正确；如图，延长AK，使AK=KQ，连接DQ、QG，四边形ADQG是平行四边形；作CWBE于点W，FJBE于点J，四边形CWJF是直角梯形；AB=DA，AE=DQ，BAE=ADQ，ABEDAQ，ABE=DAQ，ABE+BAH=DAQ+BAH=90ABH是直角三角形易证：CWBBHA，EJFAHE；WB=AH，AH=EJ，WB=EJ，又WN=NJ，WNWB=NJEJ，BN=NE，正确；MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE，MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；易证：ABEDAQ（SAS），AK=AQ=BE，MNAK且MN=AK；四边形AKMN为平行四边形，正确SABE=SADQ=SADG=SADQG，正确所以，都正确；故选D点评：当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解5如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用6如图，D是ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，则A的大小是（）A40B36C32D30解答：解：连接CD，AB=AC，BD=BC，ABC=ACB=BDC，BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，BCD=BCD，ABC=BCD=BDC=BDC=BCD，四边形BCDC的内角和为360，ABC=BCD=BDC=BDC=BCD=72，A=180ABCACB=36故选B点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出ABC=BCD=BDC=BDC=BCD，根据四边形的内角和为360求出每个角的度数7如图，已知ABC中，CAB=B=30，AB=2，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD，则ABC与ABD重叠部分的面积为（）ABC3D解答：解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB，ABC中，CAB=B=30，AB=2，AC=BC，AF=AB=，AC=2，由折叠的性质得：AB=AB=2，B=B=30，BCD=CAB+B=60，CDB=90，BC=ABAC=22，CD=BC=1，BD=BCcosB=（22）=3，DE=，S阴影=ACDE=2=故选A点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系8如图，已知ABC中，CAB=B=30，AB=，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得AED，则BD的长度为（）ABCD解答：解：作CFAB于点FCAB=BAC=BC，BF=AB=，在直角BCF中，BC=2，在CDE中，E=B=30，ECD=CAB+B=60，DE=BD，CDE=90，设BD=x，则CD=DE=2x，在直角CDE中，tanE=tan30=，解得：x=3故选B点评：本题考查了图形的折叠，以及三线合一定理、三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键9如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（）A1BCD解答：解：C=90，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，FD=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2BCAD+ADED=21（1）+（1）（1）=1故选A点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系