2023年中考数学专题复习综合训练题含答案.docx

1初三数学中考专题复习： 线段、角、相交线与平行线综合训练题1. 如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交， 150， 则2 的度数为( )A150 B130 C100 D502. 如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，ACD40， 则B 的度数为( )A40 B50 C60 D703. 如图， ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直 若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是( )A 8 B 6 C 4 D 24. 能说明命题“对于任何实数 a， |a| a”是假命题的一个反例可以是( )3A a 2 B a C a1 D a 25. 已知 ADBC， ABAD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上，若点E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点F 关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点 G.则( )A 1tanADB 2 CAEB22DEFB 2BC5CFD 4cosAGB66. 如图， OB 是AOC 的角平分线， OD 是COE 的角平分线如果AOB40， COE60，则BOD 的度数为( )A50 B60 C65 D707. 如图，直线 a， b 被直线 c， d 所截，若12，3 125，则4 的度 数为( )A 55 B 60 C 70 D 758. 如图， AD 是EAC 的平分线， ADBC，B30，则C ( )A 30 B 60 C 80 D 1209. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2bx1 0，当 b0 时必有实数解”， 能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A b 1 B b 2 C b 2 D b 010. 如图， ABAC， ADBC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线距离的 线段共有( )A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条11. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小 半圆， 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段， 转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是度12. 如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， CD 平分ECB， FGCD，若ECA 为 度，则GFB 为 度(用关于 的代数式表示)13. 如图折叠一张矩形纸片，已知170，则2 的度数是_14. 如图，已知直线 AB， CD 相交于点 O， OE， OF 为射线，AOE90， OF 平 分AOC，AOFBOD51，求EOD 的度数参考答案：1- 10 BBCAA DAAAD11. 90( 12. |90 | 2 13. 5514. 解：AOCBOD， OF 平分AOC，1 12 2 AOFBOD51，AOF17，BOD34 .AOF AOC BODAOE90，BOE180AOE90，EOD9034124 .图形的旋转专题提高训练1、如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC， BC CD， E 为梯形内一点，且BEC 90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连EF 交 CD 于 M已知 BC 5， CF 3，则 DM:MC 的值为 ( )A.5:3AEMB.3:5 DB C第一题FC.4:3 D.3:42、如图，已知 Rt ABCRt DEC，E30， D 为 AB 的中点， AC1，若 DEC 绕 点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M 、N，则当 DMN 为等边三角形时， AM 的值为( )A 3 B 2 3 C 3 D 1 3 33、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中阴 影部分的面积是 cm24、在矩形 ABCD 中， AD 2AB， E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合， 将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与 AB， BC 分别交于点 M， N 时，观察或测量 BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论A E DMBN CF(4 题图)5、在矩形 ABCD 中， AB=2， AD= 3(1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明； (3 分)(2)若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF； (3 分)PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度 数；若不能，请说明理由 (4 分)6、含 30角的直角三角板 ABC(B=30)绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角a ( 三a 90o )，再沿 三A 的对边翻折得到ABC， AB 与 BC 交于点 M， AB 与 BC 交于点N， AB 与 AB 相 交于点 E(1)求证： ACM ACN(2)当 三a = 30o 时，找出 ME 与 MB 的数量关系，并加以说明ABMEBCNA7、如图，已知在ABC 中， AB=AC， P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，(1)判断线段 BQ 与 CP 的数量关系，并证明你的结论。(2)若将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，线段 BQ 与 CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图给出证明AQPCB图QAPB C图8、已知：如图，在正方形 ABCD 中， G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG， 连接 BG 并延长交 DE 于 F(1)求证：BCGDCE；(2)将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由9. 已知：正方形 ABCD 中， 三MAN = 45o， 三MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB， DC (或它们的延长线)于点 M， N当 三MAN 绕点 A 旋转到 BM = DN 时(如图 1)，易证 BM + DN = MN(1)当 三MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时(如图 2)，线段 BM， DN 和 MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明(2)当 三MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM， DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想DA D ANBBCNCMM图 1图 2AM B图 3DCN图形的旋转部分习题答案：1 、C 2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 Rt ABCRt DEC， E30所以B=30, AC1,所以 AB=2,BC= 3 ，又 DMN 为等边三角形时，AM 的值为 2 3 。 D3E25 33 、【答案】6 A C B4、【答案】： BM=CN。过点 E 作 EFBC， 可得四边形 ABFE 是正方形，所以 AE=EF，A=EFN.又因为AEF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN， 又因为 AB=FC，所以 BM=CN.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形.5、【答案】 (1)当 E 为 CD 中点时， EB 平分AEC。由D=90， DE=1， AD= 3 ，推得DEA=60，同理，CEB=60，从而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。(2)CEBF， = = BF=2CE。CE CP 1BF BP 2AB=2CE，点 B 平分线段 AF能。1 2证明：CP= 3， CE=1，C=90，EP= 3 。3 3在 RtADE 中， AE= ( 3)2 +12 =2，AE=BF，又 PB= 3 ， PB=PE23AEP=BP=90，PASPFB。PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。旋转度数为 120。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。 (1)发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出 AB=2， AD= 3 ，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角为 180 度，很容易得到结论。 (2)应用相似三角形的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE ， 所以点 B 平分线段 AF。 (3)问：PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到， 即证明：PAE 和PFB 是否全等。6、答案： (1) 证明：A=A AC AC ACMACN 900 MCN ACM A,CN(2)在 RtABC 中 三B = 30o ，A 900300 600又 三a = 30o ，MCN 300，ACM 900 MCN 600EMBAMCAMCA 600BB 300MEB是 RtMEB且B300MB2MEQAP7、【证明】 Q 三QAP = 三BAC，：三QAP + 三PAB = 三PAB + 三BAC即 三QAB = 三PACBC在 ABQ 和 ACP 中，A(|AQ = AP，D|lA(三)三PAC，NC M：ABQ ACPEB8 、 【解】 (1) BM + DN = MN 成立如图，把 AND 绕点 A 顺时针 90o ，得到 ABE，则可证得 E， B， M 三点共线(图形画正确)证明过程中，证得： 三EAM = 三NAM证得： AEM ANM ：ME = MN Q ME = BE + BM = DN + BM：DN + BM = MN (2) DN 一 BM = MN9 、【解】 (1)证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90 .CGCE，BCGDCE.(2)答：四边形 EBGD 是平行四边形理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAECEAE，CGCE，CGAE，ABCD， ABCD，BEDG， BEDG，四边形 EBGD 是平行四边形.评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.一次函数 专题检测试卷一、选择题(共 16 小题)1若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A a+b0 B a b0 C ab0 D 02一次函数 y=kx+b (k， b 是常数， k0)的图象，如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是 ( )A x2 B x0C x0D x23在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得( )A k0， b0 B k0， b0 C k0， b0 D k0， b04对于实数 a， b，定义符号 mina， b，其意义为：当ab 时， mina， b=b；当 ab 时， mina， b=a例如： min=2， 1= 1，若关于 x 的函数 y=min2x 1 ， x+3，则该函数 的最大值为( )A B 1 C D 5 已知点 ( 1，y1 )，(4，y2 ) 在一次函数 y=3x 2 的图象上， 则 y1，y2，0 的大小关系是 ( )A 0y1y2 B y10y2 C y1y20 D y20y16已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A B C D 7在平面直角坐标系中，一次函数 y=x 1 的图象是( )A B C D 8将一次函数 y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当y0 时， x 的取值范围是( )A x 1 B x1C x 2 D x29把直线 y=2x 1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为( )A y=2x 2 B y=2x+1 C y=2xD y=2x+210甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、 A 地，两人相遇时停 留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y (m)与甲所用时间 x (min) 之间的函数关系如图所示有下列说法：A、 B 之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍；b=960；a=34以上结论正确的有( )A B C D11已知一次函数 y=kx+b，当 0x2 时，对应的函数值 y 的取值范围是 2y4，则 kb 的值为( )A 12 B 6 C 6 或 12 D 6 或 1212从 2， 3， 4， 5 这四个数中，任取两个数 p 和 q (pq)，构成函数y=px 2 和 y=x+q，并 使这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧，则这样的有序数对(p， q)共有( )A 12 对 B 6 对 C 5 对 D 3 对13如图，直线AB： y=x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，直线 CD： y=x+b 分别与 x 轴，ABDy 轴交于点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 S =4，则点 P 的坐标是( )A (3， ) B (8， 5) C (4， 3) D ( ， )14如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4， 5分别过这些点作 x 轴 的垂线与三条直线 y=ax， y= (a+1) x， y= (a+2) x 相交，其中a0则图中阴影部分的面积 是( )A 12.5 B 25 C 12.5a D 25a 15甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰四人购买的数量及总价分别如表所示若其中一人的总价算错了，则此人是谁( )红豆棒冰(枝)丁27丙24甲18乙15桂圆棒冰(枝)总价(元)40528253303039645585A甲 B乙 C丙 D丁16在平面直角坐标系内，直线y=x+3 与两坐标轴交于 A、 B 两点，点 O 为坐标原点，若在 该坐标平面内有以点 P (不与点 A、 B、 O 重合)为顶点的直角三角形与 RtABO 全等，且这 个以点 P 为顶点的直角三角形与 RtABO 有一条公共边，则所有符合条件的 P 点个数为( )A 9 个 B 7 个 C 5 个 D 3 个二填空题(共 5 小题)17甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从 点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x (s)，甲、乙两点之间的距离为y (cm)， y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 (并写出自变量取值范围)1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 1 2 318正方形 A B C O， A B C C ， A B C C ， 按如图所示放置，点 A ， A ， A 和 C ， C， C ， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点B2018 的纵坐标是19如图，点 A1 (1， )在直线 l1： y=x 上，过点 A1 作 A1 B1 l1 交直线 l2： y=x 于点 B1 ，以 A1 B1 为边在OA1 B1 外侧作等边三角形 A1 B1C1 ，再过点 C1 作 A2 B2 l1 ，分别交直线 l1 和 l2 于 A2， B2 两点，以 A2 B2 为边在OA2 B2 外侧作等边三角形 A2 B2C2， 按此规律进行下去，n n n 则第 n 个等边三角形 A B C 的面积为 (用含 n 的代数式表示)20如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P (1， 1)， C 为 y 轴上一点，连接 PC ， 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴，垂足为 B，直线 AB 与直 线 y=x 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 21如图，直线l1 x 轴于点 A (2， 0)，点 B 是直线 l1 上的动点直线 l2： y=x+1 交 l1 于点 C， 过点 B 作直线 l3 垂直于 l2 ，垂足为 D，过点 O， B 的直线 l4 交 l2 于点 E，当直线 l1， l2， l3 能围 成三角形时，设该三角形面积为S1 ，当直线 l2， l3， l4 能围成三角形时，设该三角形面积为S21 2(1)若点 B 在线段 AC 上，且 S =S ，则 B 点坐标为；(2)若点 B 在直线 l1 上，且 S2=S1 ，则BOA 的度数为三解答题(共 8 小题)22某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨； 因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加 工每吨利润 1000 元 要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润， 精加工数 量应为多少吨？最大利润是多少？23某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方 米)和用水 18 立方米以上两种不同的 收费标准该市的用户每月应交水费y (元)是用水量 x (立方米)的函数， 其图象如图所示(1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？(2)求当x18 时， y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为 多少立方米？24如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上， 直线 BCAD，且 BC=3， OD=2，将经过 A 、B 两点的直线 l： y= 2x 10 向右平移，平移后的 直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设 AE 的长为 t (t0)(1)四边形 ABCD 的面积为；(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为S，请直接写出 S 关于 t 的函数解析 式；(3)当 t=2 时，直线 EF 上有一动点 P，作 PM直线 BC 于点 M，交 x 轴于点 N，将PMF 沿直线 EF 折叠得到PTF，探究：是否存在点 P，使点 T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为(m+1， m 1)(1)试判断点 P 是否在一次函数y=x 2 的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，若点 P 在AOB 的 内部，求 m 的取值范围26 A， B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1， l2 表示两人 离 A 地的距离 s (km)与时间 t (h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 (填 l1 或 l2 )； 甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km？27江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾 “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 、 y (单位：甲 乙元)与原价 x (单位：元)之间的函数关系如图所示(1)直接写出 y ， y 关于 x 的函数关系式；甲 乙(2) “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？28如图，直角坐标系xOy 中， A (0， 5)，直线 x= 5 与 x 轴交于点 D，直线 y= x 轴及直线 x= 5 分别交于点 C， E，点 B， E 关于 x 轴对称，连接 AB(1)求点 C， E 的坐标及直线 AB 的解析式；x 与(2)设面积的和 S=S +S ，求 S 的值； CDE 四边形ABDO(3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法： “将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？ ”但大家经反复演算，发现 S S，请通过计算解释他的想法错在哪里AOC29 【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果 越来越接近 1 或都等于 1【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数 k，再加上常数 b”的运算，有什么规律？ 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图 a)也可用图象描述：如图 1，在 x 轴上表示出 x1 ，先在直线 y=kx+b 上确定点(x1， y1 )，再在直 线 y=x 上确定纵坐标为 y1 的点(x2， y1 )，然后在 x 轴上确定对应的数 x2， ，以此类推【解决问题】研究输入实数 x1 时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 xn ，怎样变化(1)若 k=2， b= 4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3， 4， 5 进行观察研究；(2)若 k1，又得到什么结论？请说明理由；(3)若 k= ， b=2，已在 x 轴上表示出 x1 (如图 2 所示)，请在 x 轴上表示 x2， x3， x4， 并写出研究结论；若输入实数 x1 时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值范围及 m 的值(用含 k， b 的代数式表示)参考答案与试题解析一选择题(共 16 小题)1若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A a+b0 B a b0 C ab0 D 0【解答】 解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0， b0，a+b 不一定大于 0，故 A 错误，a b0，故 B 错误，ab0，故 C 错误，0，故 D 正确 故选： D2一次函数 y=kx+b (k， b 是常数， k0)的图象，如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是 ( )A x2 B x0C x0D x2【解答 】解：函数 y=kx+b 的图象经过点(2， 0)，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x2 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2故选： A3在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得( )A k0， b0 B k0， b0 C k0， b0 D k0， b0 【解答】 解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限， k0，又该直线与 y 轴交于正半轴，b0综上所述， k0， b0故选： A4对于实数 a， b，定义符号 mina， b，其意义为：当ab 时， mina， b=b；当 ab 时， mina， b=a例如： min=2， 1= 1，若关于 x 的函数 y=min2x 1 ， x+3，则该函数的最大值为( )A B 1 C D 【解答】 解：由题意得： ，解得： ，当 2x 1 x+3 时， x，当 x时， y=min2x 1 ， x+3= x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当 2x 1 x+3 时， x，当 x时， y=min2x 1 ， x+3=2x 1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述， y=min2x 1 ， x+3的最大值是当 x=所对应的 y 的值，如图所示，当 x=时， y=，C故选： D5 已知点 ( 1，y1 )，(4，y2 ) 在一次函数 y=3x 2 的图象上， 则 y1，y2，0 的大小关系是 ( )A 0y1y2 B y10y2 C y1y20 D y20y1【解答】 解：点( 1， y1 )， (4， y2 )在一次函数 y=3x 2 的图象上，y1= 5， y2=10，100 5，y10y2故选： B6已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 与 x 之间函数关系的图象是( )ABD【解答】 解：由题意得， 2x+y=10，x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y所以， y= 2x+10，由三角形的三边关系得， ，解不等式得， x2.5，解不等式的， x5，所以，不等式组的解集是 2.5x5，正确反映 y 与x 之间函数关系的图象是 D 选项图象故选： D7在平面直角坐标系中，一次