2023年中考数学专题复习综合训练题含答案.docx

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初三数学中考专题复习： 线段、角、相交线与平行线
综合训练题

1. 如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交， ∠1＝50°， 则∠2 的度数为( )

A．150° B．130° C．100° D．50°
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°， 则∠B 的度数为( )

A．40° B．50° C．60° D．70°
3. 如图， AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直． 若 AD＝8，则点 P 到 BC 的距离是( )

A． 8 B． 6 C． 4 D． 2
4. 能说明命题“对于任何实数 a， |a|＞ －a”是假命题的一个反例可以是
( )
3
A． a ＝－2 B． a＝ C． a＝1 D． a ＝ 2
5. 已知 AD∥BC， AB⊥AD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC 上，若点E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点F 关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点 G.则( )

A． 1＋tan∠ADB＝ 2 C．∠AEB＋22°＝∠DEF

B． 2BC＝5CF
D． 4cos∠AGB＝


6

6. 如图， OB 是∠AOC 的角平分线， OD 是∠COE 的角平分线．如果∠AOB＝40°， ∠COE＝60°，则∠BOD 的度数为( )

A．50° B．60° C．65° D．70°
7. 如图，直线 a， b 被直线 c， d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝ 125°，则∠4 的度 数为( )

A． 55° B． 60° C． 70° D． 75°
8. 如图， AD 是∠EAC 的平分线， AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝ ( )

A． 30° B． 60° C． 80° D． 120°
9. 已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋1＝ 0，当 b＜0 时必有实数解”， 能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A． b ＝－ 1 B． b ＝2 C． b ＝－ 2 D． b ＝0
10. 如图， AB⊥AC， AD⊥BC，垂足分别为 A， D，则图中能表示点到直线距离的 线段共有( )

A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条
11. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小 半圆， 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段， 转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2，则∠1 与∠2 的度数和是度．

12. 如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， CD 平分∠ECB， FG∥CD，若∠ECA 为 α 度，则∠GFB 为 度(用关于 α 的代数式表示)．

13. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2 的度数是_________．

14. 如图，已知直线 AB， CD 相交于点 O， OE， OF 为射线，∠AOE＝90°， OF 平 分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．

参考答案：
1--- 10 BBCAA DAAAD
11. 90
( α
12. |90 － |
2
13. 55°
14. 解：∵∠AOC＝∠BOD， OF 平分∠AOC，
1 1
2 2 ∵∠AOF＋∠BOD＝51°，
∴∠AOF＝17°，∠BOD＝34° .
∴∠AOF＝ ∠AOC＝ ∠BOD．

∵∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝90°＋34°＝124° .

图形的旋转专题提高训练

1、如图，直角梯形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC， BC ＝CD， E 为梯形内一点，且∠BEC＝ 90°，将△BEC 绕 C 点旋转 90°使 BC 与 DC 重合，得到△DCF，连EF 交 CD 于 M．已知 BC＝ 5， CF ＝3，则 DM:MC 的值为 ( )

A.5:3
A

E
M
B.3:5 D

B C
第一题


F

C.4:3 D.3:4



2、如图，已知 Rt△ ABC≌Rt△ DEC，∠E＝30°， D 为 AB 的中点， AC＝1，若△ DEC 绕 点 D 顺时针旋转，使 ED、CD 分别与 Rt△ ABC 的直角边 BC 相交于 M 、N，则当△ DMN 为等边三角形时， AM 的值为( )
A． 3 B． 2 3 C． 3 D． 1 3 3
3、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ΔABC 绕点A 逆时针旋转 15°后,得到 ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是 cm2

4、在矩形 ABCD 中， AD 2AB， E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合， 将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与 AB， BC 分别交于点 M， N 时，
观察或测量 BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

A E D
M

B
N C
F

(4 题图)

5、在矩形 ABCD 中， AB=2， AD= 3．
．
(1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分∠AEC，并加以说明； (3 分)
(2)若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F．
①求证：点 B 平分线段 AF； (3 分)
②△PAE 能否由△PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度 数；若不能，请说明理由． (4 分)

6、含 30°角的直角三角板 ABC(∠B=30°)绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角a ( 三a 90o )，
再沿 三A 的对边翻折得到△ABC， AB 与 BC 交于点 M， AB 与 BC 交于点N， AB 与 AB 相 交于点 E．
(1)求证： △ACM ≌△ ACN．
(2)当 三a = 30o 时，找出 ME 与 MB 的数量关系，并加以说明．

A
B

M
E

B
C
N

A

7、如图①，已知在△ABC 中， AB=AC， P 是△ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋

转至 AQ，使∠QAP=∠BAC，连接 BQ、CP，
(1)判断线段 BQ 与 CP 的数量关系，并证明你的结论。
(2)若将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，线段 BQ 与 CP 的数量关 系是否仍然成立，请你就图②给出证明．

A

Q
P
C
B
图①

Q

A

P

B C
图②

8、
已知：如图，在正方形 ABCD 中， G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG， 连接 BG 并延长交 DE 于 F．
(1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′，判断四边形 E′BGD 是什

么特殊四边形？并说明理由．

9. 已知：正方形 ABCD 中， 三MAN = 45o， 三MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB， DC (或它们的延长线)于点 M， N．
当 三MAN 绕点 A 旋转到 BM = DN 时(如图 1)，易证 BM + DN = MN．
(1)当 三MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时(如图 2)，线段 BM， DN 和 MN 之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明．
(2)当 三MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM， DN 和 MN 之间又有怎样的

数量关系？请直接写出你的猜想．
D
A D A

N
B
B
C
N
C
M
M
图 1
图 2


A
M B

图 3



D

C

N

图形的旋转部分习题答案：

1 、C 2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 Rt△ ABC≌Rt△ DEC， ∠E＝30°所以∠B=30°, AC＝1,所以 AB=2,BC= 3 ，又△ DMN 为等边三角形时，
AM 的值为 2 3 。 D
3

E
25 3
3 、【答案】
6 A C B
4、【答案】： BM=CN。过点 E 作 EF⊥BC， 可得四边形 ABFE 是正方形，
所以 AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以 AM=FN， 又因为 AB=FC，所以 BM=CN.
点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建
全等三角形.
5、【答案】 (1)当 E 为 CD 中点时， EB 平分∠AEC。
由∠D=90°， DE=1， AD= 3 ，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，
从而∠AEB=∠CEB=60°，即 EB 平分∠AEC。
(2)①∵CE∥BF，∴ = = ∴ BF=2CE。
CE CP 1

BF BP 2
∵AB=2CE，∴点 B 平分线段 AF
②能。
1 2
证明：∵CP= 3， CE=1，∠C=90°，∴EP= 3 。
3 3
在 Rt△ADE 中， AE= ( 3)2 +12 =2，∴AE=BF，
又∵ PB= 3 ，∴ PB=PE
2
3
∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。
∴△PAE 可以△PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。
旋转度数为 120°。
【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。 (1)发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目
中给出 AB=2， AD= 3 ，发现满足条件的点为 AB 的中点；利用三角函数的知识，及平角
为 180 度，很容易得到结论。 (2)①应用相似三角形的知识得 BF=2CE，且 AB=2CE ， 所以点 B 平分线段 AF。 (3)问：△PAE 能否由△PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到， 即证明：△PAE 和△PFB 是否全等。

6、答案： (1) 证明：∵∠A=∠A′ AC ＝A′C ∠ACM＝∠A′CN ＝900 －∠MCN ∴ △ACM ≌△ A,CN
(2)在 Rt△ABC 中
∵ 三B = 30o ，∴∠A＝ 900－300 ＝600

又∵ 三a = 30o ，∴∠MCN＝ 300，
∴∠ACM＝ 900 －∠MCN＝ 600
∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝ 600
∵∠B′＝∠B＝ 300
∴△MEB′是 Rt△MEB′且∠B′＝300
∴MB′＝2ME
Q
A
P
7、【证明】 Q 三QAP = 三BAC，
：三QAP + 三PAB = 三PAB + 三BAC．

即 三QAB = 三PAC．

B
C
在 △ABQ 和 △ACP 中，
A
(|AQ = AP，
D
〈|lA(三)三PAC，
N
C M
：△ABQ ≌△ACP．
E
B
8 、 【解】 (1) BM + DN = MN 成立．
如图，把 △AND 绕点 A 顺时针 90o ，得到 △ABE，
则可证得 E， B， M 三点共线(图形画正确)
证明过程中，
证得： 三EAM = 三NAM
证得： △AEM ≌△ ANM ：ME = MN Q ME = BE + BM = DN + BM
：DN + BM = MN (2) DN 一 BM = MN
9 、【解】 (1)证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° .
∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.
(2)答：四边形 E′BGD 是平行四边形
理由：∵△DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′
∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD， AB∥CD，
∴BE′＝DG， BE′∥DG，
∴四边形 E′BGD 是平行四边形.
评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.

一次函数 专题检测试卷
一、选择题(共 16 小题)
1．若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )
A． a+b＜0 B． a ﹣ b＞0 C． ab＞0 D． ＜0
2．一次函数 y=kx+b (k， b 是常数， k≠0)的图象，如图所示，则不等式 kx+b＞0 的解集是 ( )

A． x＜2 B． x＜0C． x＞0D． x＞2
3．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得( )

A． k＞0， b＞0 B． k＞0， b＜0 C． k＜0， b＞0 D． k＜0， b＜0
4．对于实数 a， b，定义符号 min{a， b}，其意义为：当a≥b 时， min{a， b}=b；当 a＜b 时， min{a， b}=a．例如： min={2，﹣ 1}= ﹣ 1，若关于 x 的函数 y=min{2x ﹣ 1 ，﹣ x+3}，则该函数 的最大值为( )
A． B． 1 C． D．
5． 已知点 (﹣ 1，y1 )，(4，y2 ) 在一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象上， 则 y1，y2，0 的大小关系是 ( )
A． 0＜y1＜y2 B． y1＜0＜y2 C． y1＜y2＜0 D． y2＜0＜y1
6．已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )

A． B． C ．
D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数 y=x ﹣ 1 的图象是( )
A． B． C． D．
8．将一次函数 y=2x 的图象向上平移 2 个单位后，当y＞0 时， x 的取值范围是( )
A． x＞﹣ 1 B． x＞1C． x＞﹣ 2 D． x＞2
9．把直线 y=2x ﹣ 1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为( )
A． y=2x ﹣ 2 B． y=2x+1 C． y=2xD． y=2x+2
10．甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、 A 地，两人相遇时停 留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y (m)与甲所用时间 x (min) 之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、 B 之间的距离为 1200m；
②乙行走的速度是甲的 1.5 倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有( )

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
11．已知一次函数 y=kx+b，当 0≤x≤2 时，对应的函数值 y 的取值范围是﹣ 2≤y≤4，则 kb 的值为( )
A． 12 B ．﹣ 6 C ．﹣ 6 或﹣ 12 D． 6 或 12
12．从 2， 3， 4， 5 这四个数中，任取两个数 p 和 q (p≠q)，构成函数y=px ﹣ 2 和 y=x+q，并 使这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧，则这样的有序数对(p， q)共有( )
A． 12 对 B． 6 对 C． 5 对 D． 3 对
13．如图，直线AB： y=x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，直线 CD： y=x+b 分别与 x 轴，
△ABD
y 轴交于点 C，点 D．直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 S =4，则点 P 的坐标是( )

A． (3， ) B． (8， 5) C． (4， 3) D． ( ， )
14．如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4， 5．分别过这些点作 x 轴 的垂线与三条直线 y=ax， y= (a+1) x， y= (a+2) x 相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积 是( )

A． 12.5 B． 25 C． 12.5a D． 25a 15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如
表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁( )
红豆棒冰(枝)
丁
27
丙
24
甲
18
乙
15

桂圆棒冰(枝)
总价(元)
40

528
25

330
30

396
45

585

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3 与两坐标轴交于 A、 B 两点，点 O 为坐标原点，若在 该坐标平面内有以点 P (不与点 A、 B、 O 重合)为顶点的直角三角形与 Rt△ABO 全等，且这 个以点 P 为顶点的直角三角形与 Rt△ABO 有一条公共边，则所有符合条件的 P 点个数为( )
A． 9 个 B． 7 个 C． 5 个 D． 3 个

二．填空题(共 5 小题)
17．甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从 点 B 出发，向终点 A 运动．已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s．设运动时间为 x (s)，甲、乙两点之间的距离为y (cm)， y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示
的函数关系式为． (并写出自变量取值范围)

1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3
18．正方形 A B C O， A B C C ， A B C C ， …按如图所示放置，点 A ， A ， A 和 C ， C， C ， …
分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点
B2018 的纵坐标是．

19．如图，点 A1 (1， )在直线 l1： y=x 上，过点 A1 作 A1 B1 ⊥l1 交直线 l2： y=x 于点 B1 ，以 A1 B1 为边在△OA1 B1 外侧作等边三角形 A1 B1C1 ，再过点 C1 作 A2 B2 ⊥l1 ，分别交直线 l1 和 l2 于 A2， B2 两点，以 A2 B2 为边在△OA2 B2 外侧作等边三角形 A2 B2C2， …按此规律进行下去，

n n n
则第 n 个等边三角形 A B C 的面积为 ． (用含 n 的代数式表示)

20．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P (1， 1)， C 为 y 轴上一点，连接 PC ， 线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂足为 B，直线 AB 与直 线 y=x 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，则点 Q 的坐标为 ．

21．如图，直线l1 ⊥x 轴于点 A (2， 0)，点 B 是直线 l1 上的动点．直线 l2： y=x+1 交 l1 于点 C， 过点 B 作直线 l3 垂直于 l2 ，垂足为 D，过点 O， B 的直线 l4 交 l2 于点 E，当直线 l1， l2， l3 能围 成三角形时，设该三角形面积为S1 ，当直线 l2， l3， l4 能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
1 2
(1)若点 B 在线段 AC 上，且 S =S ，则 B 点坐标为；
(2)若点 B 在直线 l1 上，且 S2=S1 ，则∠BOA 的度数为．

三．解答题(共 8 小题)
22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共 100 吨．第一批蒜薹价格为 4000 元/吨； 因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨．这两批蒜薹共用去 16 万元．

(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加 工每吨利润 1000 元． 要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润， 精加工数 量应为多少吨？最大利润是多少？
23．某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方 米)和用水 18 立方米以上两种不同的 收费标准．该市的用户每月应交水费y (元)是用水量 x (立方米)的函数， 其图象如图所示．
(1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x＞18 时， y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为 多少立方米？

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上， 直线 BC∥AD，且 BC=3， OD=2，将经过 A 、B 两点的直线 l： y= ﹣ 2x ﹣ 10 向右平移，平移后的 直线与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F，设 AE 的长为 t (t≥0)．
(1)四边形 ABCD 的面积为；
(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为S，请直接写出 S 关于 t 的函数解析 式；
(3)当 t=2 时，直线 EF 上有一动点 P，作 PM⊥直线 BC 于点 M，交 x 轴于点 N，将△PMF 沿直线 EF 折叠得到△PTF，探究：是否存在点 P，使点 T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为(m+1， m ﹣ 1)．
(1)试判断点 P 是否在一次函数y=x ﹣ 2 的图象上，并说明理由；

(2)如图，一次函数 y= ﹣ x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，若点 P 在△AOB 的 内部，求 m 的取值范围．

26． A， B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1， l2 表示两人 离 A 地的距离 s (km)与时间 t (h)的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 (填 l1 或 l2 )； 甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；
(2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km？

27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售
品质相同的小龙虾． “龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 、 y (单位：
甲 乙
元)与原价 x (单位：元)之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出 y ， y 关于 x 的函数关系式；
甲 乙
(2) “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

28．如图，直角坐标系xOy 中， A (0， 5)，直线 x= ﹣ 5 与 x 轴交于点 D，直线 y= ﹣
x 轴及直线 x= ﹣ 5 分别交于点 C， E，点 B， E 关于 x 轴对称，连接 AB．
(1)求点 C， E 的坐标及直线 AB 的解析式；

x ﹣

与

(2)设面积的和 S=S +S ，求 S 的值； △CDE 四边形ABDO
(3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法： “将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与
四边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？ ”但
大家经反复演算，发现 S ≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
△AOC

29． 【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果 越来越接近 1 或都等于 1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数 k，再加上常数 b”的运算，有什么规律？ 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图 a)．
也可用图象描述：如图 1，在 x 轴上表示出 x1 ，先在直线 y=kx+b 上确定点(x1， y1 )，再在直 线 y=x 上确定纵坐标为 y1 的点(x2， y1 )，然后在 x 轴上确定对应的数 x2， … ，以此类推．
【解决问题】研究输入实数 x1 时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 xn ，怎样变化．

(1)若 k=2， b= ﹣ 4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3， 4， 5 进行观察研究；
(2)若 k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
(3)①若 k= ﹣ ， b=2，已在 x 轴上表示出 x1 (如图 2 所示)，请在 x 轴上表示 x2， x3， x4， 并写出研究结论；
②若输入实数 x1 时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值范围及 m 的值(用含 k， b 的代数式表示)

参考答案与试题解析

一．选择题(共 16 小题)
1．若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )
A． a+b＜0 B． a ﹣ b＞0 C． ab＞0 D． ＜0
【解答】 解：∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0， b＞0，
∴a+b 不一定大于 0，故 A 错误，
a ﹣ b＜0，故 B 错误，
ab＜0，故 C 错误，
＜0，故 D 正确． 故选： D．

2．一次函数 y=kx+b (k， b 是常数， k≠0)的图象，如图所示，则不等式 kx+b＞0 的解集是 ( )

A． x＜2 B． x＜0C． x＞0D． x＞2
【解答 】解：函数 y=kx+b 的图象经过点(2， 0)，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x＜2 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＜2．
故选： A．

3．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得( )

A． k＞0， b＞0 B． k＞0， b＜0 C． k＜0， b＞0 D． k＜0， b＜0 【解答】 解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限， ∴k＞0，
又该直线与 y 轴交于正半轴，
∴b＞0．
综上所述， k＞0， b＞0．
故选： A．

4．对于实数 a， b，定义符号 min{a， b}，其意义为：当a≥b 时， min{a， b}=b；当 a＜b 时， min{a， b}=a．例如： min={2，﹣ 1}= ﹣ 1，若关于 x 的函数 y=min{2x ﹣ 1 ，﹣ x+3}，则该函数
的最大值为( )
A． B． 1 C． D．
【解答】 解：由题意得： ，解得： ，
当 2x ﹣ 1≥﹣ x+3 时， x≥，
∴当 x≥时， y=min{2x ﹣ 1 ，﹣ x+3}= ﹣ x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当 2x ﹣ 1≤﹣ x+3 时， x≤，
∴当 x≤时， y=min{2x ﹣ 1 ，﹣ x+3}=2x ﹣ 1，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述， y=min{2x ﹣ 1 ，﹣ x+3}的最大值是当 x=所对应的 y 的值，
如图所示，当 x=时， y=，

C

故选： D．

5． 已知点 (﹣ 1，y1 )，(4，y2 ) 在一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象上， 则 y1，y2，0 的大小关系是 ( )
A． 0＜y1＜y2 B． y1＜0＜y2 C． y1＜y2＜0 D． y2＜0＜y1
【解答】 解：∵点(﹣ 1， y1 )， (4， y2 )在一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象上，
∴y1= ﹣ 5， y2=10，
∵10＞0＞﹣ 5，
∴y1＜0＜y2．
故选： B．

6．已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 与 x 之间函数关系的图象是( )

A．

B．

D．

【解答】 解：由题意得， 2x+y=10，

x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y

．

所以， y= ﹣ 2x+10，
由三角形的三边关系得， ，
解不等式①得， x＞2.5，
解不等式②的， x＜5，
所以，不等式组的解集是 2.5＜x＜5，
正确反映 y 与x 之间函数关系的图象是 D 选项图象．
故选： D．

7．在平面直角坐标系中，一次