2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案).docx

2023 年中考数学模拟测试试卷(三)(本试卷满分 120 分，考试时间:120 分钟)一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 -2022 的绝对值是( )A -2022 B 2022 C 1 D - 1 2022 20222 2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与 2010 年第六次全国人口普查相比，增加 7206 万人，增长 5.38%，年平均增长率为 0.53%，我国人口 10 年来继续保持低速增长态势 7206 万用 科学记数法表示为( )A 7.206106 B 72.06106 C 7.206107 D 0.720 61083实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足 b a，则 b 的值可以是( )A -3 B -2 C 3 D 4第 5 题图第 3 题图4已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m-1=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A m2 B m2 C m2 D m25 如图， O 是ABC 的外接圆， 连接 OB， OC 若O 的半径为 2， BAC=60， 则弦 BC 的长为 ( )A 4 B 2 3 C 3 D 36 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现某校随机抽查了 50 名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视 力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上人 数 8 7 9 14 12则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )A 4.9 和 4.8 B 4.8 和 4.8 C 4.9 和 4.9 D 4.8 和 4.97已知 x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5 的值是( )第1页A -31 B 31 C 41 D -418如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6， O 是矩形的对称中心，点 E， F 分别在边 AD， BC 上，连接OE， OF若 AE=BF=2，则 OE+OF 的值为( )A 2 2 B 5 2 C 5 D 2 5第 8 题图第 9 题图9如图，在ACD 中， AD=6， BC=5， AC2=AB (AB+BC)，且DABDCA若 AD=3AP， Q 是线段 AB 上的动点，则 PQ 的最小值是( )7 6 5 8A B C D2 2 2 510如图，在ABC 中， CACB5 cm， AB8 cm，直线 l 经过点 A 且垂直于 AB，现将直线 l 以 1 cm/s 的速度向右匀速移动， 直至经过点 B 时停止移动， 直线 l 与边 AB 交于点 M，与边 AC(或 CB) 交于点N若 直线 l 移动的时间是x (s)， AMN 的面积为 y (cm2 )，则 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A B C D 第 10 题图二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)3 11. 计算： 3-3 - (| 1 |-1= .12. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为 .13. 如图，在ABC 中， AC=4，A=60，B=45， BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，则 AB 的长为 .第 14 题图第 13 题图第2页14. 如图，在 RtABC 中，BAC=90， D， E 分别是 AB， BC 的中点，连接AE， DE. 若 DE= 9， AE= 15， 2 2则点 A 到 BC 的距离是.15. 已知整数 a1， a2， a3， a4， ，满足下列条件： a1=0， a2=- a + 1， a3=- a + 2， a4=- a + 3， ，依此 1 2 3类推，则 a2022=16. 如图， 已知等边三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得CBD，点 E， F 分别为线段 AC 和线段 CD 上的动点若 AE=CF，有下列结论：四边形ABDC 为菱形；ABECBF；BEF 为等边三角形；15CFB=CGE；若 CE=3， CF=1，则 BG= 其中正确的有 . (填序号)4第 16 题图三、解答题 (本大题共 8 小题，共 66 分)(4 (x - 1)3x - 2,17(6 分)解不等式组： |l 1 2(+)x + 1 3(-)x 1.18 (6 分) 先化简，再求值： ：(|(1+ a 3)| ，请从-4， -3， 0， 1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值19. (8 分) 在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在“五四”青年节期间开展促销活动， 所有商品按同样的折数打折销售 节日期间购买 100 根跳绳 和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？第3页20. (8 分) 某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设如图所示的信号发射塔小军为了知 道发射塔的高度，在地面上选取一点A， 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45， 再向前走 30 米到达 B 点测得P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度 (结果第4页精确到 0.1 米，31.732)第 20 题图21 (8 分) 如图，点 E， F 分别在正方形 ABCD 的边 AB， AD 上，且 AEDF，点 G， H 分别在边 AB， BC 上，且 FGEH，垂足为 P(1)求证： FGEH；3(2)若正方形 ABCD 的边长为 5， AE2， tanAGF ，求 PF 的长度4第 21 题图22 (8 分) 如图，直线 ykx+b 与双曲线 y m 交于点 A ( 8， 1)， B (2，4)，与两坐标轴分别交 x于点 C， D，已知点 E (1， 0)，连接 AE， BE(1)求 k， b， m 的值；(2)求ABE 的面积；9(3)作直线 ED，将直线 ED 向上平移 n (n0)个单位长度后，与双曲线 y m 有唯一交点，求 n 的值 x第 22 题图23 (10 分)如图， AB 是O 的直径， C， D 是O 上两点，且BD =CD ，过点 D 的直线 DEAC 交 AC的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连接 AD， OE 交于点 G(1)求证： DE 是O 的切线；(2)若 = ， O 的半径为 2，求阴影部分的面积； AG 3DG 2(3)连接 BE，在(2)的条件下，求 BE 的长第 23 题图24. (12 分)如图，抛物线 yax2+bx 6 与 x 轴相交于 A， B 两点，与 y 轴相交于点 C， OA2， OB4， 直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD， BD， BC， CD(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是 时，求ABD 的面积； 2(3)在(2)的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B， D，M， N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第 24 题图第5页MN MN 3 32022 年中考模拟试卷(三)一、 1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D9 A 解析： 因为DABDCA，所以 = ，即 = ，解得 BD=4 (负值舍去) CD AD 5 + BD 6AD BD 6 BD因为DABDCA，所以 AB = AD ，即 AB = 6 ，解得 AC= 3 AB 将其代入 AC2=AB (AB+BC)，解得CA CD CA 9 2AB=4 所以 AB=BD=41过点 B 作 BHAD 于点 H，所以 AH= AD=3 所以 BH= AB2 一 AH 2 = 42 一 32 = 72因为 AD=3AP， AD=6，所以 AP=2当 PQAB 时， PQ 的值最小易证APQABH，所以 AP = PQ ，即 2 = PQ ，解得 PQ= 7 故选 AAB BH 4 7 210 C 解析： 过点 C 作 CDAB 于点 D 在等腰三角形 ABC 中， AC5， AD 1 AB4，则 CD3 2在 RtACD 中， tan A tan BCD 3AD 4(1)当 0x4 时，因为 tan A ，所以 MN x AM x 4 4所以 y AMMN x x x2 ，该函数为开口向上的抛物线的一部分，对称轴为 y 轴1 1 3 32 2 4 8(2)当 4x8 时，同理得 y 1 x 3 (8 x) 3 x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称 2 4 8轴为直线 x4故选 C二、 11 - 316. 12 4 13 2+2 3 14 36 15 - 10115 5解析： 由等边三角形及旋转的性质可知 AB=AC=CD=BD，可判断四边形 ABDC 为菱形；由于 AE=CF，A=BCF=60， AB=CB，根据“SAS”可判定ABECBF；由ABECBF 可知 BE=BF，ABE=CBF，再结合ABC=ABE+EBC=60，可求出EBF=60，从而证明BEF 为等边三角形；由CFB=CFG+BFG，CGE=CFG+FCG 可判断CFB=CGE；易证CGECG CE CG 3 3 3 13CFB，所以 = ，即 = ，解得 CG= ，从 而 可 求 得 BG=4- = 综 上 ， CF CB 1 1+ 3 4 4 4都 正 确三、 17 不等式组的解集为 x2 18.解： 原式=第6页因为 a (a+3) 0， a+40，所以 a 不能取 0， -3， -4所以 a=1所以原式= =51+ 4119.解： (1)设跳绳的单价为 x 元/根，毽子的单件为 y 元/个10x + 50y = 360. y = 4.根据题意，得(30x + 60y = 720, 解得(x = 16,答：跳绳的单价为 16 元/根，毽子的单件为 4 元/个(2)设该店的商品按原价的 a 折销售根据题意，得(10016+1004) a =1800解得 a=910答：该店的商品按原价的 9 折销售20. 解： 如图， 延长 PQ 交直线 AB 于点 C， 则 PCAC由已知，得PAC=45， PBC60， QBC30， AB=30 米所以BPQ PBQ30所以 PQBQ设 PQx 米，则 BQx 米32在 RtBCQ 中， BCBQ cosQBC x 米，1QCBQ sinQBC x 米2第 20 题图在 RtAPC 中， PAC45，则 ACPC3 1所以 AB+BC=PQ+QC，即 30+ x=x+ x2 2解得 x=30+10 3 所以 PQ30+10 3 47.3 (米)答：信号发射塔 PQ 的高度约为 47.3 米21. (1) 证明： 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ADAB，AB90所以AGF+AFG90因为 FGEH，所以AGF+BEH90所以AFGBEH因为 AEDF，所以 AD DFAB AE，即 AFBE(A = B,在AFG 和BEH 中， 所以AFGBEH (ASA)所以 FGEH(2) 解： 因为 AD5， AEDF2，所以 AF3在 RtAFG 中， tanAGF ，所以 AG4所以 EG2AF 3AG 4第7页(-8k+b = 1, 1在 RtAFG 中， FG AF 2 + AG2 32 + 42 5因为AEPG90，AGFPGE，所以AFGPEG所以 = ，即 = 解得 PG 所以 PFFG PG5 AG FG 4 5 8 8 17PG EG PG 2 5 5 52k + b = 4. 222 解： (1)因为直线 ykx+b 经过点 A ( 8， 1)， B (2，4)，所以 解得 k ， b 3m m因为双曲线 y 过点 A ( 8， 1)，所以 1 ，解得 m 8x -8所以 k ， b 3， m 812(2)由(1)可得直线 AB 的函数表达式为 y 1 x 3 2当 y0 时， 1 x 30，解得x 6，即 C ( 6， 0)，所以 OC62由点 E (1， 0)可得 OE1，所以 ECOE+OC1+67所以 SABESACE+SBCE 71+ 74 1 1 352 2 2(3)因为直线 y 1 x3 与 y 轴交于点 D，所以当 x=0 时， y=-3，即 D (0， -3) 2(t3，m + t0.设直线 DE 的函数表达式为 ymx+t，将点 D (0， 3)， E (1， 0)代入，得 解得 m3， t3所以直线 DE 的函数表达式为 y3x 38由(1)可得双曲线的函数表达式为y- 设直线 DE 平移后的函数表达式为 y3x 3+n，因为直线 DE x平移后与双曲线 y- 8 有唯一交点，所以方程 3x 3+n- 8 有唯一解，即关于 x 的方程 3x2+ (n 3) x+8x x0 有两个相等的实数根所以(n 3) 2 4380解得 n13+4 6， n23 4 6 (舍去)所以 n 的值为 3+4623. (1) 证明： 如图，连接 OD因为 BD =CD p 所以DABCAD因为 OAOD，所以DABODA所以CADODA所以 ODAE因为 DEAC，所以 DEOD因为 OD 是O 的半径，所以 DE 是O 的切线第8页b第 23 题图(2) 解： 由(1)知 ODAE，所以OGDEGA所以 DG OD AG EA因为 DG = 2 ，O 的半径为 2，所以 2 = 2 解得 AE3AG 3 3 EA如图，连接 BD因为 DEAE， AB 是O 的直径，所以AEDADB90因为CADDAB，所以AEDADB所以 AE = AD ，即 3 = AD 解得 AD23AD AB AD 4在 RtADB 中， cosDAB AD 3 ，所以DAB30AB 2所以EAF60，DOB60所以F302 2 33 在 RtODF 中， DF OD 2tan F tan 303所以 S 阴影SODF S 扇形 OBD 2(1) 22 3 =2 3 (3)如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，连接 BE在 RtAEM 中， AMAEcosEAM3cos 603 1 3， EMAEsinEAM3sin 603 3 2 2 23 3 所以 MBAB AM4 3 52 2 22所以 BE EM 2 MB2 = 3 32 5 2 = 13 2 24 解： (1)因为 OA2， OB4，所以 A ( 2， 0)， B (4， 0) 34a 2b 6 0, a , - 把 A ( 2， 0)， B (4， 0)代入抛物线 yax2+bx6，得 16a 4b 6 0. 解得 43 2 .所以抛物线的函数表达式为 y 3 x2 3 x 64 2(2)如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，交 BC 于点 H第9页第 24 题图当 x0 时， y 6，所以 C (0， 6)设直线 BC 的函数表达式为 ykx+n，则(4k + n = 0, 解得(|k = 2(3) ,ln = -6. |ln = -6.所以直线 BC 的函数表达式为 y x 632设 D (|(t，4(3) t2 - 2(3) t - 6)| ，则 H(|(t，2(3) t6)| 所以 DH 2(3) t 6 (|( 4(3) t2 - 2(3) t - 6)| - 4(3) t2+3t因为BCD 的面积是 2(9) ，所以 2(1) DHOB= 2(9) 所以 2(1) (|( - 4(3) t2 +3t)| 4= 2(9) 解得 t11， t23( 4 )因为点 D 在直线 l 右侧的抛物线上，所以 D(|3，- 15 )|所以ABD 的面积为 ABDG= 6 1 1 15 452 2 4 4(3)分两种情况：( 4 )如图，图，点 N 在 x 轴的上方时，四边形 MNBD 是平行四边形，因为 B (4， 0)， D (|3，- 15 )| ，且点 M在 x 轴上，所以点N 的纵坐标为15当y 15 时，即 3 x2 3 x 6 15，解得 x11- 14，x21+ 14所4 4 4 2 4( 4 ) ( 4 )以点 N 的坐标为 (|1- 14，15 )| 或 (|1+ 14，15 )| 第 24 题图15如图，点 N 在 x 轴的下方时，四边形 BDNM 是平行四边形，此时点 N 的纵坐标为- ，点 N 与点 D4关于抛物线的对称轴 x=1 对称 因为点 D 的横坐标为 3，所以点 N 的横坐标为-1所以点 N 的坐标为第10页 4 综上，点 N 的坐标为 (|1- 14，15 | 或 (|1+ 14，15 | 或 (| - 1，- 15 |(| - 1，- 15 | 4 4 4 第11页