斜齿轮的catia画法.doc

Designing parametric
about Bevel Wheel and Spur Gear Wheel with Catia V5

用CATIA V5来设计斜齿轮与直齿轮的参数

目录
一 齿轮参数与公式表格————————————————————————PGE 3
二 参数与公式的设置—————————————————————————P GE 5
三 新建零件—————————————————————————————P GE 7
四 定义原始参数———————————————————————————P GE 8
五 定义计算参数———————————————————————————P GE 10
六 核查已定义的固定参数与计算参数——————————————————P GE 13
七 定义渐开线的变量规则———————————————————————P GE 14
八 制作单个齿的几何轮廓———————————————————————P GE 16
九 创建整个齿轮轮廓—————————————————————————P GE 32
十 创建齿轮实体———————————————————————————P GE 35

一 齿轮参数与公式表格
序号
参数
类型或单位
公式
描述
1
a
角度(deg)
标准值：20deg
压力角：（10deg≤a≤20deg）
2
m
长度(mm)
——
模数
3
z
整数
——
齿数（5≤z≤200）
4
p
长度(mm)
m * π
齿距
5
ha
长度(mm)
m
齿顶高=齿顶到分度圆的高度
6
hf
长度(mm)
if m > 1.25 ，hf = m * 1.25；
else hf = m * 1.4
齿根高=齿根到分度圆的深度
7
rp
长度(mm)
m * z / 2
分度圆半径
8
ra
长度(mm)
rp + ha
齿顶圆半径
9
rf
长度(mm)
rp - hf
齿根圆半径
10
rb
长度(mm)
rp * cos( a )
基圆半径
11
rr
长度(mm)
m * 0.38
齿根圆角半径
12
t
实数
0≤t≤1
渐开线变量
13
xd
长度(mm)
rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )
基于变量t的齿廓渐开线X坐标
14
yd
长度(mm)
rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )
基于变量t的齿廓渐开线X坐标
15
b
角度(deg)
——
斜齿轮的分度圆螺旋角
16
L
长度(mm)
——
齿轮的厚度
（在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）

二 参数与公式的设置

三 新建零件
依次点击————
————
点击按钮
现在零件树看起来应该如下：

四．定义原始参数
点击按钮，如图下所示：

这样就可以创建齿轮参数：
1. 选择参数单位（实数，整数，长度，角度…）
2. 点击按钮
3. 输入参数名称
4. 设置初始值（只有这个参数为固定值时才用）

现在零件树看起来应该如下：

（直齿轮） （斜齿轮）多了个参数：b分度圆螺旋角
五 定义计算参数
大部分的几何参数都由z,m,a三个参数来决定的，而不需要给他们设置值，因为CATIA能计算出他们的值来。
因此代替设置初始值这个步骤的是，点击按钮

然后就开始编辑公式：

六 核查已定义的固定参数与计算参数

七 定义渐开线的变量规则
上面我们已经定义了计算参数的公式，现在我们需要定义出能得到齿廓渐开线上的点的{X，Y}坐标的公式。
平常我们画图也是给一系列渐开线上的点坐标x0,y0,x1,y1…，在这里，CATIA提供了一个方便的工具来完成它：变量规则。
为了创建一个规则，点击按钮，并且输入规则名称，如下所示：

然后就可以给渐开线上的X和Y坐标编辑两条规则公式：
◆xd= rb * ( cos(t * PI*1rad) +sin(t * PI*1rad) * t * PI )
◆yd= rb * (sin (t * PI*1rad)-cos(t * PI*1rad) * t * PI )
在CATIA的公式编辑器里的注意事项：
◆ 三角函数功能中使用角度，而不是数字，因此我们必须使用角度常量，如1rad 或者 1deg
◆ PI代替数字π

八 制作单个齿的几何轮廓
——

为了与实体相区别，利用几何图形集来完成齿形轮廓线的绘制
——
————

整个齿轮是单个齿的圆形循环，下面将说明如何制作一个单齿：
1． 定义参数，常量与公式（已做）。
2． 插入5个点，其位置由xd(t)和yd(t)规则函数来定义：
◇ 在XY平面上任意定义5个点（如下）

◇ 代入xd(t)和yd(t)规则，从t=0到t=0.4编辑点的H、V坐标：
（大部分齿轮的渐开线变量不会超过0.4）

下面以t=0.2的渐开线点为例，编辑其V坐标：
点击————

◇ 计算得到不同变量t对应的点的H、V坐标

3． 做一条包含5个渐开线点的样条曲线
点击
4． 朝齿轮的中心外插样条曲线：
◇ 渐开线曲线的终点在基圆上，基圆半径rb= rp * cos( 20° )≈rp*0.94。
◇ 当z<42时,齿根圆小于基圆。如z=30时，rf=rp-hf=rp-1.25*m=rp*(1-2.5/z) =rp*0.92
◇ 因此渐开线曲线必须外伸去与齿根圆相交。（由经验公式，外伸长度=2*m）
◆点击按钮

◆定义长度公式2*m

5.核查外伸接近渐开线样条线的（0）点。

6.定义接触点：point contact（渐开线曲线与分度圆的相交点）。
◇根据原则，在这点上，极坐标角度等于压力角
◇此点的变量参数t=a/180deg
◇因此我们可以像先前的构造点（如点1,点2…）那样计算它：

7.定义一个通过齿轮轴线和接触点point contact的接触平面plane contact：
点击按钮

8.定义一个齿的中值平面plane median：
◇在一个对称性齿轮中，单个齿的分度圆齿厚角度为180deg/z。
◇因此 中值平面与接触平面的角度为90deg/z。
◇中值平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转90 deg/z的平面：

9.定义单个齿的初始平面plane start :
◇每个齿的轮廓点都开始于齿根圆上，其为两个相连的齿的中点。
◇初始平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转-90 deg/z的平面：
◇通过这就能明白，初始平面与中值平面对称于接触平面。

10.画齿根圆circle roof：
◆在初始平面plane start上，定义齿根圆的初始点point debut：
◇V=0
◇H= -rf= -(rp-1.25*m)= -rp+1.25m（或者与之相反，总之要在这个平面上，且处于齿廓的正常方向）

◆用“中心和点”定义齿根圆：
◇中心=0，0，0（point central）

◇点=上面定义的初始点point start
◇变量角度=0到90deg

11.插入齿根圆与外插样条线之间的圆角
此轮廓包含齿根圆、圆角与外插样条线，且多余的曲线应被切除：
点击按钮

12.用“中心和半径”画齿顶圆circle outer：
◇中心=0，0，0(point central）
◇支持面=XY平面
◇半径=ra=rp+ha=rp+m
◇变量角度=0到90deg

13.创建这个齿的另一边（与圆角对称于中值平面）
点击按钮

14.修剪圆角、对称与齿顶圆得到单个齿的轮廓：
点击按钮

15.核查齿廓的结果：

九 创建整个齿轮轮廓
齿轮轮廓是单个齿的圆形阵列：
◇ 点击按钮
◆ 阵列模式：完整径向
◆ 旋转轴：Z轴
◆ 实例数量：f(x)=z

◇ 接合阵列与单齿轮廓
点击按钮

下面的零件树显示了完整的集合图集：

十 创建齿轮实体
1.创建直齿轮实体：
————
点击按钮
◇ 类型：尺寸
◇ 长度：f(x)=l
◇ 轮廓/曲面：接合（在上面所创建的几何图集）

得到完整的直齿轮实体：

2.创建斜齿轮实体：
——形状——创成式外形设计
根据斜齿轮的性质，若将斜齿轮分度圆柱面展开则螺旋线成为一条斜直线，斜直线和轴线之间的夹角即为分度圆上螺旋角b，CATIA中生产此斜线的方法是在轴线的水平平面上绘制斜线，绘制时调用f(x)中的螺旋角b，使得所绘制的斜线与轴线的夹角角度为螺旋角。在将绘制的斜直线投影到分度圆柱面上就可以得到螺旋线。
◆用“中心和半径”画出分度圆circle pitch
◇中心=0，0，0(point central）
◇支持面=XY平面
◇半径=rp
◇变量角度=0到90deg

◆分度圆的拉伸曲面：
点击按钮

◆画斜直线图：
长度=l/cos(b)
直线与Z轴角度=b
直线一端与点point central 相合

◆ 将斜直线投影到分度圆的拉伸曲面上
点击按钮

◆ 实体设计
————
点击按钮

得到完整的斜齿轮实体：

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