三元一次方程及解法.docx

8.4 三元一次方程组解法

教学目标
知识与技能：
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
过程与方法 ：
经历解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组的过程，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
课前提问
1. 什么是三元一次方程？
2. 什么是三元一次方程组？
3. 解三元一次方程组的步骤如何？
导入新课
1.在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。（1）4x-3y=8x+3z ( √ ） (2) xy+4z=6 ( × )
(3)1x−2y+3z=0 ( × ) (4)3x−4y2=5z+6( √ )
含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1 ，像这样的方程叫做三元一次方程。

2.

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
推进新课
一、研究探讨 出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
分析：
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．题目中有哪些等量关系？
3．如何用方程表示这些等量关系？
请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
（学生小组交流，探索如何消元．）
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

课堂小结
说出，你本节所学的内容
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程

课堂训练

x+y=3 ——————
方程组
y+z=4 若消去（ ），可转化为
____________
z+x=5

x=
最后解得 y=
z=

当堂作业
2x+y+=10
解三元一次方程组 x+2y+z=-6
x+y+2z=8

布置作业

教科书第106页

练习第一题第（1）小题
习题8.4 第1题、第2题第（1）