九年级数学圆、相似、解直角三角形测试题.doc

九年级数学圆、相似、解直角三角形测试题
一． 选择题：（3分×12=36分）
（ ）1下列命题中正确的有： ①顶点在圆周上的角是圆周角 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ③90°的圆周角所对的弦是直径 ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆 ⑤同弦所对的圆周角相等 ⑥垂直于圆的半径的直线是圆的切线 ⑦到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ⑧任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形
　　A、1个 　　　 B、2个 　　　C、3个 　　D、4个
（ ）2.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b，将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b的值为：
　　　A、2：1 B、 C、 D、3：2
（ ）3.如图，AB是⊙O 的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为：
　　 A、 B、 C、 D、
（ ）4.如图，AB是⊙O 的直径，C为⊙O 外一点，过点C作⊙O 的切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合)，则∠AED的大小是：　 A、19° B、38° C、52° D、76°
（ ）5. 如图，在半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆周角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于
　　　A、                B、   C、4               D、3

（ ）6.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为：
　　　A、 B、 C、 D、
（ ）7.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°的方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是：　　　　　　　　　　　　　　　A、20海里 B、40海里 C、海里 D、海里
（ ）8.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度（    ）
　　A、 B、 C、 D、

（ ）9.在半径为5cm的圆内有长为cm的弦，则该弦所对的圆周角是
　　A 60° B 120° C 60°或120° D 30°或150°
（ ）10.如图，从一块直径是8dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是：
　　A、 B、5dm C、 D、
（ ）11.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是：
A、OC∥AE B、EC=BC C、∠DAE=∠ABE D、AC⊥OE
（ ）12.在矩形ABCD中,E是AB边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列5个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有：A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题：（35=15分）
13. ⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长为整数的有______条
14.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比是______
15.圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是___________
16.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为__________。
17.⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm,则AB和CD的距离为__________.
三、解答题：
18.如图，在边上为１个单位长度的正方形网格中：
（１）画出△ABC向上平移６个单位长度，再向右平移５个单位长度的△A１B１C１
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面积．

19.如图，△ABC的顶点A是线段PQ中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

20.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

21、如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长． 

22、 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD；
（1）求证：CB//PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

23、如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；　（2）求这个矩形EFGH的周长．

24.如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D。
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长．

25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长

26.如图，已知直线y=－x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2+bx+c经过A、B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时点Q在线段AB上，从A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动。连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；
（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．