一元二次方程应用.doc

九 年级 数学教案
学习目标：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决问题
　　　能解决几类特殊图形的面积问题
学习重难点：
　　　重点：运用面积公式建立数学模型并运用它解决实际问题
　　　难点：寻找等量关系，用一元二次程解决实际问题
学习过程：
一、复习旧知：
我们在解应用题时主要有哪些步骤？
（审、设、列、解、答）
　　　审：读题，读出题中的有用信息数字，关系
　　　设：有两种设法，直接设（问啥设啥）。间接设（问啥不设啥）
　　　列：找等量关系，列方程
　　　解：解一元二次方程
　　　答：
二、情景引入
已知一个数比另一个数的２倍少３，它们的积是１３５，求这两个数。
　　　　（学生自己设未知数，列方程）
　　　　提问：所列方程是几元几次方程？从而引出本节课课题。
　　　　　　　　“一元二次方程解应用题”
　　　三、探究新知
　　　　　学生们看课本１７页２３章课引里的问题，并解方程
　　　　　　（注意提醒在实际应用中最后解得的值一定要根据实际情况再次取舍，一般取正不取负）

　　 例１、学校生物小组有一块长３２ｃｍ，宽２０ｃｍ的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为５４０ｃｍ，小道的宽应是多少？

分析：问题中没有明确开辟的小道在试验田中的位置，作出图之后不难发现小道的占地面积与位置无关。若设道路宽为Xcm,则两条小道的面积分别为32ｃｍ和20ｃｍ，其中重叠部分小正方形的面积为Xｃｍ。
解：设道路的宽为Xcm,根据题意得：
32×20-32X-20X+X=540
整理得：
X-52X+100=0
解得：
X =2 X=50
经检验得X， X都是所列方程的根，但50＞32
不符合题意，应舍去。
所以X=2
答：
方法二：可将两条路平移，使剩余的图形成为一个规则的矩形，直接利用剩余矩形的面积来求小路的宽
（例题变形1：此题若将道路横、纵各修两条路，其他条件不变，应怎样解决？）
（例题变形2：此题若将修的路变成平行四边形，此题应该怎么做？）
练习：课本30页1题 课本31页6题、7题
基训30页12题 基训32页8题
（只列方程不解答）
例2、小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个底面积为81cm的无盖的长方体盒子，如图：

此时剪去的正方形的边长是多少？
如图：要求折成的长方体的底面积为81cm，由图可知四角各剪去一个正方形后，底面边长为(10-2x)cm,则底面积81就等于（10-2x）=81
解、答（略）
练习：
在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角截去四个全等的小正方形，使得留下的阴影部分面积是原矩形面积的80％.求所截去的小正方形的边长

四、作业布置：基训30页9题
（补充）：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的四角各
剪去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800cm，求截去的正方形的边长。
五、课堂小结：
本节课主要讲了用一元二次方程解有关面积的应用题，学会找图中的规则面积关系式，利用面积来求边长或图形的宽。
六、反思：