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实验3 单形及单形符号

一、 一、  实验目的
1. 认识47种单形及其特征；
2. 2. 了解47种单形的对称特点及所属晶系、对称型；
3. 3. 确定单形符号。

二、实验内容
1. 认识47种单形
(1) 低级晶族的单形
低级晶族的单形有：1.单面；2.板面（平行双面）；3a.反映双面（坡面）（无轴双面）；3b.轴双面（坡面）；4.菱方柱（斜方柱）；5.斜方锥；6.斜方双锥；7a.右形斜方四面体；7b.左形斜方四面体。

1. 单面 2. 平行双面 3. 双面

菱方形 4. 菱方柱 5. 菱方锥 6. 菱方双锥 7. 菱方四面体

图3-1 低级晶族的单形及极射赤平投影

(2) 中级晶族的单形
中级晶族的单形有：8.四方柱；9.复四方柱；10.三方柱；11.复三方柱；12.六方柱；13.复六方柱；14.四方锥；15.复四方锥；16.三方锥；17.复三方锥；18.六方锥；19.复六方锥；20.四方双锥；21.复四方双锥；22.三方双锥；23.复三方双锥；24.六方双锥；25.复六方双锥；26.四方四面体；27.复四方偏三角面体；28.菱面体；29.复三方偏三角面体；30a.右形四方偏方面体；30b.左形四方偏方面体；31a.右形三方偏方面体；31b.左形三方偏方面体；32a.右形六方偏方面体；32b.左形六方偏方面体。

8. 四方柱 11. 复四方柱 14. 四方锥 17. 复四方锥

9. 三方柱 12. 复三方柱 15. 三方锥 18. 复三方锥

10. 六方柱 13. 复六方柱 16. 六方锥 19. 复六方锥

20. 四方双锥 23. 复四方双锥 26. 四方偏方面体 29. 四方四面体 31. 四方偏三角面体

21. 三方双锥 24. 复三方双锥 27. 三方偏方面体so-spacerun: yes">     单 面 平行双面

22. 六方双锥 25. 复六方双锥 28. 六方偏方面体 30. 菱面体 32. 复三方偏三角面体

图3-2 中级晶族的单形及极射赤平投影
(3) 高级晶族的单形
高级晶族的单形有：33.八面体；34.三角三八面体；35.四角三八面体；36a.右形五角三八面体；36b.左形五角三八面体；37.六八面体；38.四面体；39.四角三四面体；40.三角三四面体； 41a.右形五角三四面体；41b.左形五角三四面体；42.六四面体；43.立方体（六面体）；44.四六面体；45.五角十二面体；46.偏方复十二面体（偏方二十四面体）；47.菱形十二面体。

33. 八面体 34. 三角三八面体 35. 四角三八面体 36. 五角三八面体 37. 六八面体

38. 四面体 39. 三角三四面体 40. 四角三四面体 41. 五角三四面体 42. 六四面体

43. 立方体 44. 四六面体 45. 五角十二面体 46. 偏方复十二面体 47. 菱形十二面体

图3-3 高级晶族的单形及极射赤平投影

2. 单形的特征
各种单形的几何特征列于表3-1、表3-2和表3-3中，其单形及赤平投影示于图3-1、图3-2和图3-3中。
表3-1 低级晶族单形的几何特征
名 称
晶面数目
单独存在时
晶面的形状
晶面间的
几何关系
晶面与结晶
轴间的关系
通过中心的
横切面形状
单 面
1

板 面
2

相互平行

双 面
2

相交

菱方柱
4

成对平行，所有交棱也都相互平行

菱 形
斜方柱
4

全部相交
交于c轴上一点
菱 形
斜方双锥
8
不等边三角形
成对平行，恰似由上下两个互成镜象关系的菱方锥相合而成
每四个晶面的公共交点均为结晶轴出露处
菱 形
斜方四面体
4
不等边三角形
互不平行，恰似由两个双面相合而成
每一交棱之中点为结晶轴出露处
菱 形

表3-2 中级晶族单形的几何特征
名 称
晶面
数目
单独存在时
晶面的形状
晶面间的
几何关系
晶面与结晶
轴间的关系
通过中心的
横切面形状
单 面
1

垂直于c轴

平行双面
2

相互平行
垂直于c轴

四方柱
4

所有交棱均相互平行，除三方柱和复三方柱外，晶面均成对平行
平行于c轴
四方形
三方柱
3
三方形
六方柱
6
六方形
复四方柱
8
复四方形
复三方柱
6
复三方形
复六方柱
12
复六方形
四方锥
4

全部相交
交c轴于一点
四方形
三方锥
3
三方形
六方锥
6
六方形
复四方锥
8
复四方形
复三方锥
6
复三方形
复六方锥
12
复六方形
四方双锥
8
等腰三角形
上下各半数晶面分别相交于一点，恰似由上下两个互成镜象关系的锥相合而成；除三方双锥和复三方双锥外，晶面均成对平行
上下各交c轴于一点
四方形
三方双锥
6
等腰三角形
三方形
六方双锥
12
等腰三角形
六方形
复四方双锥
16
不等边三角形
复四方形
复三方双锥
12
不等边三角形
复三方形
复六方双锥
24
不等边三角形
复六方形
四方四面体
4
等腰三角形
上下各半数晶面分别相交；恰似由两个双面上下相合而成，且相互间绕c轴恰好错开90°；所有晶面均互不平行
上下二晶棱中点的联线为c轴所在
四方形
菱面体
6
菱形
上下各半数晶面分别相交；恰似由两个三方锥上下相合而成，且相互间绕c轴恰好错开60°；晶面成对平行
上下各交c轴于一点
六方形
四方偏三角面体
8
不等边三角形
上下各半数晶面分别相交；恰似由四方四面体的每一晶面等分为两个晶面而成；所有晶面均互不平行
上下各交c轴于一点
复四方形
复三方偏三角面体
12
不等边三角形
上下各半数晶面分别相交；恰似由菱面体体的每一晶面等分为两个晶面而成；晶面成对平行
上下各交c轴于一点
复六方形
四方偏方面体
8
有两条邻边相等的不等边四边形
上下各半数晶面分别相交于一点，恰似由两个相应的锥上下相合而成，且相互间绕c轴错开一个任意角度；所有晶面均互不平行
上下各交c轴于一点
复四方形
三方偏方面体
6
复三方形
六方偏方面体
12
复六方形

表3-3 高级晶族单形的几何特征
单形名称
晶面数目
单独存在时
晶面的形状
晶面间的
几何关系
晶面与结晶
轴间的关系
八面体
8

成对平行
每对晶面均垂直于一个L3，且在三个结晶轴上相截等长
三角三八面体
24

恰似由八面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为三个相同晶面而成
晶面成对平行
与两个结晶轴相截等长，但与另一个结晶轴上的截距不相等
每八个晶面相聚交于结晶轴上一点
四角三八面体
24

每四个晶面相聚交于结晶轴上一点
五角三八面体
24

晶面互不平行
与三个结晶轴相截均不等长
六八面体
48

恰似由八面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为六个相同晶面而成，晶面成对平行
四面体
44

互不平行
每一晶面均垂直于一个L3，且在三个结晶轴上相截等长
三角三四面体
12

恰似由四面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为三个相同晶面而成，所有晶面均互不平行
与两个结晶轴相截等长，但与另一个结晶轴上的截距不相等
每两个晶面相交于结晶轴上一点
四角三四面体
12

每四个晶面相聚交于结晶轴上一点
五角三四面体
12

与三个结晶轴相截均不等长
六四面体
24

恰似由四面体的每一晶面均从中心（即L3出露处）凸起变为六个相同晶面而成，所有晶面均互不平行

续表3-3
立方体
6

成对平行，三对面之间均相互正交
每对晶面均与一个结晶轴垂直而与另两个结晶轴平行
四六面体
24

恰似由立方体的每一晶面均从中心（即四次轴出露处）凸起变为四个相同晶面而成，所有晶面均成对平行
与一个结晶轴平行而与另两个结晶轴相截不等长
每四个晶面相聚交于结晶轴上一点
五角十二面体
12

恰似由立方体的每一晶面均各自平行于一组晶棱方向凸起变为两个相同晶面而成，所有晶面均成对平行
每两个晶面相交于结晶轴上一点
偏方复十二面体
24

恰似由五角十二面体的每一晶面均一分为二而成，所有晶面均成对平行
与三个结晶轴相截均不等长
菱形十二面体
12

成对平行
与一个结晶轴平行而与另两个结晶轴相截等长

3. 确定单形符号
因为同一单形的各个晶面与同一结晶轴的相对位置关系都是相同的，它们具有相同的坐标轴，即它们的晶面指数的绝对值必然相等，因此可用单形中的某一晶面指数代表该单形中的所有晶面，而构成单形符号。单形符号是以代表晶面的指数放在大括号内来表示，如{210}。
在单形的各晶面中，代表晶面的选择原则是优先选择正指数最多的晶面（六方及三方晶系按布拉维定向时，可不考虑第三指数i）。如不可避免有负指数出现时，优先选择l为正者，同时也尽可能选择h为正者；若l必须为负时，则优先选择h为正值的晶面。在先满足上一条的前提下，高级晶族中选择│h│≥│k│≥│l│的晶面；中级晶族选择的晶面；低级晶族中以第一条为充分条件。
在实际确定单形符号时，应考虑单形所属晶系、对称型；单形的晶面数目；以及单形中各晶面在空间的相对位置关系。如不注意以上几点，就会产生糊涂概念，因为同一单形符号可以代表不同的单形，例如{100}，可以代表以下单形：
立方体（等轴晶系） 六个晶面
正方柱（四方晶系） 四个晶面
板面（斜方晶系） 二个晶面
板面（单斜晶系，L3L2PC） 二个晶面
单面（单斜晶系P） 一个晶面
板面（三斜晶系C） 二个晶面
单面（三斜晶系） 一个晶面
同时，同一单形名称可有不同的单形符号，例如，正方柱可用{100}、{110}、{hk0}来表示单形符号；正方双锥可用{111}、{101}、{h0l}、{hhl}、{hkl}来表示单形。
三、思考题
1. 试说明斜方四面体、正方四面体、四面体间的异同？斜方双锥、四方双锥、八面体间的异同？斜方柱、四方柱、六面体间的异同？
2. 单形符号的确定方法？
3. 单形符号与晶体形态以及对称特点间的关系？