安徽省芜湖市2012-2013学年度九年级数学第一学期期末试题-新人教版.doc

安徽省芜湖市2012—2013学年度第一学期九年级数学期末质量检测试题

温馨提示：时间120分钟，满分150分。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!

一、精心选一选(本题10小题，每小题4分，共40分，将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本大题后的答题卡内。)
1．二次根式的值是（ ）
A．-3 B．±3 C．9 D．3
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
A．2 B．3 C．－1，3 D．－1，2
4．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（ ）只鸡。
A．22 B．24 C．25 D．26
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

6．如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（ ）
A
B
C
O
A．4或8 B．8或16 C．16 D．8
7. 如右图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8.则⊙O的半径为（ ）
A． B．5 C． D．6
8. 八年级（1）班同学小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已知九年级共分六个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是（ ）．
A． B. C. D.
9. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（－4，5） D．（2，－1）
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、细心填一填(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11.把中根号外的移入根号内得 ．
12. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
13. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x=3，且与x轴的一个交点坐标为（5,0），则一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根为 ；
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是___________.

三、认真算一算(本大题共16分)
15.（1） 计算（4分）：；

（2）解方程（4分）：x2＋3x＋1=0．

16.先化简再计算（8分）：，其中x是一元二次方程的正数根.

四、耐心读一读，然后解答：
17.（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的平均增长率；
(2)若廉租房的建设成本平均每年增长20﹪，求到2013年底该市三年共建设了多少万平方米廉租房？

18.（8分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）试列举每位考生有哪几种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

19.（10分）已知函数（是常数）．
⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求的值．

20.（10分）如图，⊙O的直径AB=12，劣弧的长为，点D在OC的延长线上，且BD=AC.
（1）求∠A的度数；
（2）求证：DB是⊙O的切线.

21.（12分）已知二次函数y =- x2 -x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

22.（12分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围，画出示意图象．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

23.（14分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.
(1) 求证：OF∥BC；
(2) 求证：△AFO≌△CEB；
(3) 若EB=5cm，CD=cm，求OE的值及阴影部分的面积。

参考答案与评分标准
一、D C C B D B C B A D；
二、11、或；12、1；13、x1=1,x2=5；14、；
三、15.（1）原式；………2分；（2）∵Δ=32-4=5…………2分；
．………4分； ∴ x1=，x2=…4分；
16.原式===……3分
解方程得得，，………7分
所以原式===…………8分；
四、17.（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，……2分
整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，
∴x1=0.5 x2=-3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；………6分
（2）到2013年底共建廉租房面积=8+3÷（1.2×）+4.5÷（1.44×）=30.5（万平方米）．…8分
18.（1）4种方案分别为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；………2分
（2）画树状图如下（也可列表）： 6分

∴小明与小刚选择同种方案的概率=；……………8分；
19. 解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数（是常数）的图象经过轴上的一个定点（0，1）． ……………………3分
⑵ ①当时，函数的图象与轴只有一个交点；…………5分
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或．……8分；
B
D
A
O
E
C
20. (1) 解：设∠BOC的度数为，由题意可得：
F
，解得，∴；……4分
（2）证明：如图，连接BC，作BE⊥OD于点E，CF⊥OB于点F，
∵∠BOC =60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BE=CF，
又∵AC=BD，∴Rt△DBE≌Rt△ACF，∴∠D=∠A=30°，……8分
又∵∠BOD=60°∴∠BOD+∠D=90°，∴∠OBD=90°，即DB⊥OB，∴DB是⊙O的切线。…10分；
21. （1）画图(如图)； ……4分
（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；……8分；
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2
（或写成y=- x2+2x）……………12分；
y
0
x
3
11
6400
6300
22. (1)解：设降价x元时利润最大．依题意：
y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ………4分
整理得：y＝－100x2+6x+5500……………6分
【或y＝－100（x-3）2+6400】
(0≤x≤11),………………8分
示意图象如右图；……………10分
(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400,
即降价3元时利润最大，13.5-3=10.5，
答：销售单价为10.5元时利润最大，
最大利润为6400元。......12分；
23．（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AC⊥CB，
又∵OF⊥AC， ∴OF∥BC；……………………………………3分；
（2）∵AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，∴∠AFO=∠CEB=90°,
∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠CBE, ∵BE=OF, ∴△AFO≌△CEB；………6分；
(3) ∵AB⊥CD于E ,∴CE=CD=cm,在Rt△CEB中，CB=10cm,
又∵△AFO≌△CEB，∴CB=AO=OB，∴OE=OB-BE=5cm；………10分
∵由前证可知BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∴S阴影=2（S扇形OCB-S△OCE）=2（×102-××5）= （cm2）……14分。

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