九年级数学相似形训练题.doc

九年级数学相似形训练题
一选择题（每小题3分，共36分）
1 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，则原来矩形长宽比为（ ）
A 2：1 B︰1 C ︰1 D 3︰1
2.如图，图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是（　　）
A 点P B 点O C 点M D 点N
3如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A B 1 C D

4如图，D,E分别在△ABC的边AC,BC上，且 ∠1=∠2=∠3.则图中相似三角形有（ ）对
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
5如图，在△ABC中，E为AB上一点，且AE：EB=1：2，AD∥EF∥BC，若S△ADE=1，则S△AEF=（ ）
A 4 B C 2 D
6 锐角△ABC中，D是AB上一点，在△ABC的边上取一点E，使以DE为边的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的点E有（ ）个。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A B C D
8 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=（　　）
A 1︰3︰1 B 1︰9︰1 C 1︰9︰3 D1︰3︰2

9 如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，DE平行AB交AC于E，已知AB=12，AC=8 则DE长为（ ）
A 2.4 B 4.8 C 9.6 D 1.2
10 已知△ABC与△DEF的相似比为1︰2 ，△ABC的周长为30cm，△ DEF的三边之比为4︰5︰6，则△DEF的最长边为（ ）
A 44cm B 40cm C 36cm D 24cm
11如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）①∠1=∠A；② ；③∠B+ 2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．
A 1 B 2 C 3 D 4
12 如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（　　）
A、2：1 B、3：1 C、3：2 D、4：3

二 填空题（每小题3分,共24分）
13 如图所示，矩形ABCD的长AD=8，AB=6,,EF∥AB,矩形ABFE与矩形ABCD相似，则AE=___________.
14 如果两个相似三角形对应边比为4︰5，面积差是18cm2,则它们的面积分别为_________.
15 己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是________.
16一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_____张。
17 如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为____________.
18在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以P（1，-1）为中心的位似形，A,B，C的对应点分别是D,E，F，已知A,B,C及E的坐标为（2，2），（1，1），（3，0），（1，- 2），则直线DF的解析式为_____________.
19 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是____________.
20将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___________.

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三 解答题
21 (8分)如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是1．△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正形的顶点上．
（1）在图中画出位似图形点O；（要保留画图痕迹）
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比是___________.
（3）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的相似比等于2：1．

22（8分） 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度ED为y．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）试求y关于x的函数关系式，并画出函数图像。

23（9分） 如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积。

24（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

25（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，
连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.
第25题图
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD＝3，求△ABC的面积.

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26（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过
C，E两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.
过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD
相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以
点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的
第26题图
点的坐标；若不存在，请说明理由.